高考数学复习资料十一章 概率 4页

第十一章 概率 1、从编号分别为 1，2，…，9 的 9 张卡片中任意抽取 3 张，将它们的编号从小到大依次记 为 x，y，z，则 y - x ≥2，z - y ≥2 的概率为（ ） A、 1 3 B、 5 12 C、 1 4 D、 5 28 1、B 【思路分析】 法一：（1）当 x = 1，y 分别取 3 , 4 ,5 , 6 , 7 时，对应的取法分别有 5 , 4 , 3 , 2 , 1 种； （2）当 x =2，y 分别取 4 , 5 , 6 , 7 时，对应的取法分别有 4 , 3 , 2 , 1 种； …… 共有 5 种情况，故适合 y – x≥2，z – y≥ 2 的取法共有 (5+4+3+2+1) + (4+3+2+1) + (3+2+1) + (2+1) + 1 = 35 种. 故 3 10 35 5 12p C为所求. 法二（插空法）：实质是“从 1 , 2 ,…,9 中任取三数，求这三个数不相邻的概率”，故所 求概率为 3 7 3 10 5 12 Cp C. 【命题分析】考查两个计数基本原理，排列、组合以及古典概型，枚举法等基础知识与方法， 转化化归的数学思想. 2、俊、杰兄弟俩分别在 P、Q 两篮球队效力，P 队、Q 队分别有 14 和 15 名球员，且每个队 员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则 P、Q 两队交战时，俊、杰兄弟俩同为 首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（ ） A． 210 1 B． 42 5 C． 42 25 D． 4 1 2、解：P（俊首发）= 14 5 P（杰首发）= 15 5 = 3 1 P（俊、杰同首发）= 42 5 3 1 14 5  选 B 评析：考察考生等可能事件的概率与相互独立事件的概率问题。 3、一块电路板上有 16 个焊点，其中有 2 个不合格的虚焊点，但不知是哪两个，现要逐一检 查，直到查出所有虚焊点为止，设 K 是检查出两个虚焊点时已查焊点的个数，现有人工和 机械两种方式，设人工检查时 K=15 的概率为 1P ，机械检查时 K=15 的概率为 2P ，则有 ( ) A. 21 PP  B. 21 PP  C. 21 PP  D.不能确定 3、C 人工检查时 k 的最大值为 15，，当检查完前面 15 个焊点时就可以断定最一 个焊点的 虚实情况，最后一个不需要检查，此时，当 k=15 时 120 28214 2 16 1  CP ；机械检查时，在 未检查出所有虚焊点均必须继续检查，此时 k=15 时， 120 1414 2 16 2  C P ， ∴ 21 PP  . 4、(文)一个班共有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人，为了了解这 50 名学生的身体 状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取的一个容量为 20 的样本，则男生 张某被抽取的概率是_________ . 4、 (文) 5 2 每个人抽取的机会均等 5 2 50 20  . 5．如图是一个正方体的纸盒纸盒的展开图，若把 1，2，3，4，5，6 分别填入小正方形后， 按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 A、 1 6 B、 1 15 C、 1 60 D、 1 120 5、B 【思路分析】：由题易知 1,6；2,5；3,4、分别填入 M、N、P 中，有 3 2 2 2 3 2 2 2A A A A ，不考虑 其它条件有 6 6A 种，则概率为 3 2 2 2 3 2 2 2 6 6 1 15 A A A A A = 【命题分析】：本题考察排列组合与概率的应用 6、两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 70 1 ”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人 数为 （ ） A、21 B、35 C、42 D、70 6、（分析：设参加面试的有 n 人，则他们同时被招聘的概率为 70 1 )1( 6 3 1 2  nnC C n n ∴ 21n 故选 A 项） （文）一班级有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人，为了了解 50 名学生与身体状况有 关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为 20 的样本，则其中某男生恰 被抽中的概率是 （文）（在抽样中每一个个体入样概率是相等的，所以 5 2 50 20 P ） 7．袋中装有 4 个红球和 3 个白球，从中一次摸出 2 个球，颜色恰好不同的概率 为 。 7． 7 4 [思路分析]：从 7 个球中摸出 2球的总的可能结果有 2 7C 种，一红一白的结果数为 1 3 1 4CC 种，∴概率为 7 4 2 7 1 3 1 4  C CC 。 [命题分析]：考查随机事件发生的概率。 8．有红、黄、蓝、绿4种颜色的纸牌各9张，每一种颜色的纸牌都顺次编号1，2，3，4，5， 6，7，8，9.现将36张纸牌混合后从中任意抽取4张，则4张牌的颜色相同的概率是_________.4 张牌的颜色相同且数字相连的概率_________. 8. 935 8 , 19635 8 9．(本题满分 12 分)从 10 个元件中（其中 4 个相同的甲品牌元件和 6 个相同的乙品牌元件） 随机选出 3 个参加某种性能测试. 每个甲品牌元件能通过测试的概率均为 5 4 ，每个乙品牌 元件能通过测试的概率均为 5 3 .试求： （I）选出的 3 个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率； （II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙 品牌元件同时通过测试的概率. 9、【思路分析】：（Ⅰ）随机选出的 3 个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为 1－ 3 6 3 10 5 6 C C = ；………………6 分 （Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为 22 3 33( ) (1 )55C 鬃 -+33 3 3()5C × = 125 81 ；………………12 分 【命题分析】：考察随机事件的概率 10.（12 分）（文科）甲乙两支足球经过加时赛比分仍为 0：0，现决定各派 5 名队员，每人 射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人的点球命中率为 0.5（相互独立）。 （1）如果不考虑乙队，那么甲队 5 名队员中有连续三名队员射中而另两名队员未射中 的概率是多少？ （2）甲、乙两队各射完 5 个点球后，再次出现平局的概率是多少？（12 分） 10．（文科）（1）设 A：甲队 5 名队员有连续三人射中，其余 2 人未中，则 P（A）＝3×0.53 （1－0.5）2＝ 32 3 （2）共有六种情形 P＝［C 0 5 （1－0.5）5］2＋［C 1 5 0.5（1－0.5）4］2＋…＋［C 5 5 0.55］2 ＝ 102 1 （12＋52＋102＋102＋52＋1）＝ 256 63 ＝ 11．“国庆七日乐”猜谜大赛，A、B 两队参赛，第一轮每队必猜三题，第二轮抢猜七道题， 恰好 A 队多抢猜一题，第三轮以游戏来决定各队的猜题数，若规定猜对一题得 100 分，猜错 一题或不猜不得分，且 A、B 两队猜对每一题的概率分别是 0.7、0.8，试求前两轮下来（1） B 队得分 ξ 的分布列；（2）A、B 两队哪个队领先的可能性大，并写出理由。 11．解析： （1）依题意 ξ 可能取值 0、100、200、…、600 其分布列如下 ξ 0 100 200 300 400 500 600 P 0.000064 0.001536 0.01536 0.08192 0.24576 0.393216 0.262144 （2）A 队领先的可能性大。设 A 队、B 队猜对题数分别为 η 1、η 2，则 η 1~B(7,0.7) ， η 2~B(6,0.8) ∴E（η 1）=7×0.7 E(η 2) = 6×0.8 E(η 1)＞E（η 2） 即 A 队领先的可能性大。 评析：考察考生解答应用题的能力，理解前两轮实质是一轮是关键，二项分布的期望的求 法，意义理解。 12、（文）九国参加女排大奖赛，先抽签均分成 A、B、C 三个小组进行循环赛 ，各组前二名 进入第二轮淘汰赛 ，中国、古巴、巴西为上届前三名。 （1）求上届前三名都不同组的概率； （2）求上届前三名抽在同一小组的概率。 12、（文）解答：（1）P1= 3 6 3 9 3 3 2 4 2 6 CC ACC   = 28 9 答：上届前三名都不同组的概率为 28 9 。 （2）P2= 28 1 CC CC 3 6 3 9 3 6 1 3    答：上届前三名抽在同一组的概率是 28 1 。 评析：考察考生解答等可能事件概率问题的能力，基本事件结果数与所研事件的个数关系， 两种均分问题的理解能力。 13、[文]如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的 A、B 两处，现以每分钟一格的 速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走 北 B 的概率均为 4 1 ，向南、向北行走的概率分别为 3 1 和 p，乙向东、南、西、北四个方向行走的 概率均为 q. （Ⅰ）求 p 和 q 的值； （Ⅱ）设至少经过 t 分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确 定 t 的值，并求 t 分钟时，甲、乙两人相遇的概率. 13、[文]、【思路分析】 （Ⅰ） 1 1 1 114 4 3 6pp      41q  ， 1 4q ………………………………………4 分 （Ⅱ）t=2，甲、乙两人可相遇（如图，在 C、D、E 三处相遇） ……………………6 分 设在 C、D、E 三处相遇的概率分别为 PC、PD、PE，则： PC= 576 1)4 1 4 1()6 1 6 1(  PD= 96 1)4 1 4 1(2)4 1 6 1(2  PE= 256 1)4 1 4 1()4 1 4 1(  ……………………10 分 故所求的概率为 PC+PD+PE= 2304 37 ……………… 12 分 【命题分析】主要考查互斥事件，相互独立事件的概率计算，以及运用概率知识解决实际 问题的能力. 东 西 北 南 A C D B E