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- 2021-06-30 发布
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吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级
期末考试数学(理)试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
(1)化简所得的结果是
(A) (B) (C) (D)
(2)cos24°cos36°—sin24°cos54°的值等于
(A)0 (B) (C) (D)-
(3)要得到函数的图像,只要把函数图像
(A)向右平移个单位 (B)向左平移个单位
(C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位
(4)函数的最大值与最小值之和为
(A) (B)0 (C)-1 (D)[来源:学_科_网Z_X_X_K]
(5)若点是所在平面内一点,且,则点O是ΔABC的
(A)外心 (B)内心 (C)垂心 (D)重心
(6)已知为锐角,且cos=,cos=,则的值是
(A) (B) (C)或 (D)或
(7)如图,在矩形OACB中,E和F分别是边AC和BC的点,满足AC=3AE,BC=3BF,若=λ+μ其中λ,μ∈R,则λ+μ是
(A) (B)
(C) (D)1
(8)我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等,已知函数图象中的两条相邻“平行曲线”与直线y =2020相交于A,B两点,且|AB| =2,则=
(A) (B) (C) (D)-
*(9)的值是
(A) (B)1 (C)2 (D)
(10)若平面上三点A、B、C满足
的值等于
(A)25 (B)24 (C) -25 (D)-24
(11)sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为
(A) (B) (C) (D)
(12)已知同时满足下列三个条件:
① ;② 是奇函数;
③ .
若在上没有最小值,则实数的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题纸上)
*(13)在三角形A BC中,点M是线段BC的中点,,且,则 ;
(14)已知向量上的投影为 ;
*(15)已知= ;
(16)已知,,则的值为 .
三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(17)(本题满分10分)
已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上有一点P,使有最小值,求P点坐标.
(18)(本题满分12分)
已知,求的值.
(19)(本题满分12分)
如图,已知平行四边形,是与的交点,设.
(Ⅰ)用表示和;
(Ⅱ)若,,求.
(20)(本题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小周期;
(Ⅱ)求使函数取得最大值时自变量的集合.
*(21)(本题满分12分)
已知:并利用该公式解决如下问题:
若的值.
(22)(本题满分12分)
向量, ,
(Ⅰ)若函数的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的一个点)为,在原点右侧与x轴的第一个交点为,求函数的解析式;
(Ⅱ)若,且∥,求的值.
吉林省实验中学2019-2020学年度上学期高一年级
期末考试数学(理)答案
一. 选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
B
B
A
D
C
A[来源:Z+xx+k.Com]
D
二.填空题:
(13) (14) (15). (16)
(17)解:设P(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),[来源:Z。xx。k.Com]
·=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1,
∴当x=3时·有最小值,∴P(3,0).
(18)解:∵=,
∴tan()=tan[]==
=.
(19)解:(Ⅰ)依题意可知,是的中点,
.
(Ⅱ)[来源:学科网ZXXK]
.
(20)解:
(Ⅰ)周期
(Ⅱ)当时,解得所以最大值是,
此时使函数取得最大值时自变量的集合[来源:学§科§网]
(21)解:
(22)解:(Ⅰ)=———2分
由题意,得 —————————3分
将点代入 得
所以 ,又因为————————5分
即函数的解析式为 —————————6分
(Ⅱ)∵∥,
∴ ————9分
————12分