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  • 2021-06-30 发布

【数学】2020届一轮复习人教A版第53课平面向量的有关概念及其线性运算作业(江苏专用)

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随堂巩固训练(53)‎ ‎ 1. 若=,则+=  0 . ‎ 解析:因为=,所以=-,所以+=-=0.‎ ‎ 2. 如图,小正方形的边长为1,则||= 3 ;||=  ;||= 2 . ‎ 解析:||==3;||==;||==2.‎ ‎ 3. 给出下列命题:‎ ‎①的长度与的长度相等;‎ ‎②若a与b平行,则a与b的方向相同或相反;‎ ‎③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;‎ ‎④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;‎ ‎⑤若与是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上.‎ 其中,正确的命题是 ①③ .(填序号) ‎ 解析:①因为的长度是线段AB的长度,的长度是线段BA的长度,所以①正确;②若a或b为零向量,则满足a与b平行,但a与b的方向不一定相同或相反,所以②错误;③由相等向量的定义知③正确;④由共线向量知④错误;⑤若与是共线向量,则AB∥CD,或A、B、C、D在同一条直线上,所以⑤错误. ‎ ‎ 4. 已知在边长为1的菱形ABCD中,∠BAD=60°,则|--|= 1 .‎ 解析:由题意得|--|=|-|=||.因为四边形ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=60°,所以BD=AB=1,即|--|=1.‎ ‎ 5. 若点P为△ABC的外心,且+=,则∠ACB= 120° . ‎ 解析:因为点P为△ABC的外心,所以||=||=||.由+=及向量加法的平行四边形法则知,四边形PACB为菱形,且△PAC,△PCB均为正三角形,∠PCA=∠PCB=60°,故∠ACB=120°. ‎ ‎ 6. 已知平面上四个点A,B,C,D满足:(-)·(2--)=0,则△ABC的形状是 等腰三角形 .‎ 解析:2--=++(+)=+,-=.由(-)·(2--)=0,得⊥(+),则△ABC为等腰三角形.‎ ‎ 7. 已知在△OBC中,=(x+1)+(x-2),且A、B、C三点共线,则x= 1 .‎ 解析:因为A,B,C三点共线,所以(x+1)+(x-2)=1,解得x=1.‎ ‎ 8. 设O是△ABC内部一点,且+=-2,则△AOB与△AOC的面积之比为 1∶2 .‎ 解析:设AC的中点为D,所以+=-2=2,所以O为中线BD的中点,所以△AOB,△AOD,△COD的面积相等,所以△AOB与△AOC的面积之比为1∶2.‎ ‎ 9. 在△ABC中,已知D是AB边上一点,=3,=+λ,则λ=  .‎ 解析:因为=3,所以==(-),所以=+=+(-)=+.又因为=+λ,所以λ=.‎ ‎10. 一直线过△ABC的重心G,与边AB,AC分别交于点P,Q,且=m,=n,则+= 3 .‎ 解析:因为G是△ABC的重心,所以=×(+)=+.又因为=m,=n,所以=+=·+.又因为P,Q,G三点共线,所以+=1,解得+=3.‎ ‎11. 设两个非零向量e1与e2不共线,且=e1+e2,=2e1+8e2,=3(e1-e2).‎ ‎(1) 求证:A,B,D三点共线;‎ ‎(2) 确定实数k的值,使得ke1+e2和e1+ke2共线.‎ 解析:(1) 因为=+=2e1+8e2+3(e1-e2)=5(e1+e2)=5,‎ 所以A,B,D三点共线.‎ ‎(2) 若ke1+e2和e1+ke2共线,则ke1+e2=λ(e1+ke2),即ke1+e2=λe1+λke2,‎ 所以解得k=±1.‎ ‎12. 在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且BC=CD,点O在线段CD上(与点C,D不重合).若=x+(1-x),求x的取值范围.‎ 解析:‎ 如图所示,因为BC=CD,点O在线段CD上,所以存在实数λ∈(0,1),使得=λ,‎ 所以=+=+λ=+λ=+λ(-)=-λ+(1+λ).‎ 因为=x+(1-x),所以x=-λ.因为0<λ<1,所以-1