高中数学必修2教案：3_1_1倾斜角与斜率 (4) 5页

‎3. 1.1‎‎ 直线的倾斜角与斜率 ‎【学习目标 】‎ ‎1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； ‎ ‎2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； ‎ ‎3．能用公式和概念解决问题. ‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：倾斜角与斜率的概念 难点：直线的斜率与倾斜角的关系 ‎【教学过程】‎ 一、课前准备 ‎ ‎（预习教材 ~ ，找出疑惑之处） ‎ 复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? ‎ 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? ‎ 二、新课导学 ‎ 探究点一：①倾斜角的概念 当直线  与轴相交时，取轴作为基准， 轴正向与直线  向上方向之间所成的角 叫做直 线  的倾斜角（angle of    inclination）. ‎ 发现：①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. ‎ 注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度.. ‎ 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ ‎ ‎②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角  ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k=  tan  . ‎ 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ‎ ‎（1）=0°时，则 ‎ ‎（2）0°<< 90°,则 ‎ ‎（3）= 90°，,则 ‎ ‎（4）90 °<< 180°，则 ‎ ‎③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式：‎ ‎ .‎ 探究任务二： ‎ ‎1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ ‎ ‎2．当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ‎ 三、典型例题分析 ‎ 例1  已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ‎ ⑴ ‎  ； ‎ ⑵ ‎ ； ‎ ⑶ ‎  ‎ ⑷ ‎ ‎ 解（略）‎ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.  ‎ ‎ （1）=0； （2） = 1 ；（3）  = ； （4）不存在. ‎ 解（略）‎ 例2  求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. ‎ 解（略）‎ 变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ‎ ‎（1）  A(2,3),B ( 1,4)  ； （2） A (5,0), B(4, 2)  . ‎ 解（略） ‎ ‎  2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. ‎ ‎ 3．判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关系，并说明理由. ‎ 解略 四、总结提升 ‎ ‎1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180°). ‎ ‎2.直线斜率的求法：⑴利用倾斜角的正切来求；‎ ‎⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求；‎ ‎（3）当直线的倾斜角  = 90°时，直线的斜率是不存在的.‎ ‎3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： ‎ 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定义 ‎=tan a ‎ .‎ 取值范围 ‎[0,180°) ‎ ‎()‎ 五、当堂检测 ‎ ‎1.  下列叙述中不正确的是（ ）. ‎ A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 ‎ B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 ‎ C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° ‎ D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana ‎ ‎2.  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. ‎ A．45° B．135° C．90 °D．60 °‎ ‎3.  过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(        ). ‎ A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 ‎ ‎4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为 ，则为 角；的取值范围  .  ‎ ‎5、已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称 的直线的倾斜角 为________. ‎ ‎【板书设计】‎ 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、直线的倾斜角与斜率的关系 四、求直线的斜率 ‎【作业布置】‎ 课后巩固练习与提高 ‎3.1.1‎‎ 直线的倾斜角与斜率 课前预习学案 一、预习目标 ‎ ‎（1）知道确定直线的要素 ‎（2）知道直线倾斜角的定义 ‎（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 ‎ 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？‎ 2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？‎ 3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？‎ 4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？‎ ‎5、练习：‎ ‎①倾斜角为，求斜率 ②倾斜角为，求斜率 ‎③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1， ）求斜率 课内探究学案 一．学习目标 ‎1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； ‎ ‎2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； ‎ ‎3．能用公式和概念解决问题. ‎ 学习重点：倾斜角与斜率的概念 学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系 二、学习过程 ‎1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围 ‎ ‎（1）倾斜角的定义：‎ ‎（2）倾斜角的范围：‎ ‎（3）倾斜角与斜率的关系 例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ‎ ‎(1)  ；(2) ；(3) ; (4)‎ 变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. ‎ ‎（1）=0； （2）= 1 ；  （3）= ； ⑷不存在. ‎ ‎2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程）‎ 思考：（1）已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ ‎ ‎（2）当直线平行于 轴时，或与轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?‎ 例2：求经过两点  (2,3), (4,7)  A B  的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.‎ 变式：‎ ‎1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. ‎ ‎（1）  A(2,3),B ( 1,4)  ； （2） A (5,0), B(4, 2)  . ‎ ‎  2．画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. ‎ ‎3．判断  A( -2,12),B (1,3), C(4, -6)  三点的位置关 系，并说明理由. ‎ ‎3、当堂检测 ‎（1）  下列叙述中不正确的是（ ）. ‎ A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 ‎ B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 ‎ C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° ‎ D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana ‎ ‎（2）  经过A  ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. ‎ A．45° B．135° C．90 °D．60 °‎ ‎（3）  过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为(        ). ‎ A.1                B.4                C.1 或 3          D.1 或 4 ‎ ‎（4）  直线经过二、三、四象限，   的倾斜角为 ，斜 率为 ，则 为 角； 的取值范围  . ‎ ‎（5） 已知直线  的倾斜角为 ，则  关于  轴对称 的直线  的倾斜角 为________. ‎ 课后巩固提升学案 ‎1.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（ ）‎ ‎ A. B‎.0 ‎ C. D.‎ ‎2.过点（0，）与点（7，0）的直线，过点（2，1）与点（3，）的直线，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k为（ ）‎ ‎ A. B‎.3 ‎ C. D.6‎ ‎3.经过两点A（2,1），B（1,）的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（ 　）‎ ‎　 Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.或 ‎4.若三点A（2 , 2）,B（）,C（0，）（）共线，则的值等于________。‎ ‎5.已知直线l的斜角，则直线l的斜率的取值范围是_________。 ‎ ‎6.  已知点 A (2,3),B ( 3, 2)  ，若直线  过点 p (1,1)  且与线段AB 相交，求直线  的斜率 的取值范围. ‎ ‎7.  已知直线 过  两点，求此直线的斜率和倾斜角.‎ ‎ ‎