2020届二轮复习函数与指数函数学案（全国通用） 3页

‎2020届二轮复习 函数与指数函数 学案 指数与指数函数 一．基础知识 ‎1．幂的有关概念 ‎(1)正整数指数幂 ‎(2)零指数幂 ‎(3)负整数指数幂 ‎(4)正分数指数幂；‎ ‎(5)负分数指数幂 ‎(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.‎ ‎2．有理数指数幂的性质 ‎ ‎ ‎3．根式的内容 ‎（1）根式的定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，‎ 叫做根指数，叫被开方数。 ‎ ‎(2)根式的性质: ①当是奇数，则；当是偶数，则 ‎②负数没有偶次方根， ‎ ‎③零的任何次方根都是零 ‎4指数函数y=ax ‎ 名称 指数函数 一般形式 y=ax (a>0且a≠1)‎ 定义域 (-∞,+ ∞)‎ 值域 (0,+ ∞)‎ 过定点 （０，1）‎ 图象 单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ‎ ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布 当y>1 当01‎ ‎5.记住常见指数函数的图形及相互关系 二、题型剖析 ‎1．指数化简和运算 例1．计算下列各式 ‎①‎ ‎②‎ 思维分析：式子中既有分数指数、又有根式，可先把根式化成分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中，注重运算顺序和灵活运用乘法公式。‎ 解：（1）原式=‎ ‎（2）原式=‎ 练习：计算 ‎（1） 答案：‎ ‎（2） 答案：45‎ ‎2．条件求值证明问题 例2．已知，求下列各式的值 ‎（1） （2）‎ 思维分析：如何合理运算已知条件，熟练掌握乘法公式及方程的观点处理问题。‎ 解：（1）两边平方得 ‎（2）原式=‎ 练习：设的值。 答案：2‎ 设 ‎3指数函数的图象 例3．（书P22例1）‎ 变式一:若直线y=2a与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围是()‎ 变式二（福建卷）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列 结论正确的是 （ D ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C D．‎ 练习: 书P22双基2,3.4.‎ ‎4.指数函数的性质 例4（书P23例2）‎ ‎5．综合应用 例5（书P23例3）‎ 变式一:、函数y=a2x+2ax-1(a>0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。‎ 参考答案: ‎ 三、小结 ‎1．指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。‎ ‎2．指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键。‎ 四、作业 优化设计 备例1.已知函数 ‎①证明：f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间，‎ ‎②分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，‎ 由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的x都成立的一个等式。‎ 解：（1）函数f(x)的定义域为，关于原点对称，又 ‎ ∴f(x)是奇函数 设 ‎ f(x)在(0,+∞)上单调递增，‎ 又∵f(x)是奇函数，∴f(x)在(-∞，0)上也单调递增。‎ ‎（2）计算得f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0，由此概括出对所有不等于零的实数x的： f(x2)-5f(x)g(x)=0.‎ 备用题（变式5）已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线。‎