【数学】2020届一轮复习人教B版小题专练（7）课时作业 8页

小题专练（7）‎ ‎1、已知集合,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎2、复数、在复平面内的对应点关于原点对称,且,则等于(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎3、已知抛物线的焦点为,过点和抛物线上一点的直线交抛物线于另一点,则等于(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4、函数 (且)的图象恒过点,且点在角的终边上,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知,不等式,,,…,可推广为,则的值为(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6、函数的图像大致为(   )‎ ‎7、在三角形中,已知三角形的面积为,则 (   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8、“”是“”成立的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件 ‎9、如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则此几何体的体积为(   )  ‎ A.6          B.18         C.12         D.36‎ ‎10、函数 的图象如图所示,则下列有关性质的描述正确的是(   )‎ ‎ ‎ A. 为其减区间 B. 向左移可变为偶函数 C. ‎ D. 为其所有对称轴 ‎11、设满足约束条件,若目标函数的最小值大于,则的取值范围为(   )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12、已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为(   )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎13、已知某校随机抽取了100名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生,则在本次体育测试中,成绩不低于70分的学生人数约为__________‎ ‎14、△中,角所对边分别为.是边的中点,且,,,则△面积为__________‎ ‎15、如图,在四边形中,△和△都是等腰直角三角形, ,沿把△翻折起来,形成二面角,且二面角为,此时在同一球面上,则此球的体积为___________.‎ ‎16、分别为双曲线左、右支上的点,设是平行于轴的单位向量,则的最小值为__________.‎ 答案 ‎1.B 解析：由题得集合,所以.故选B.‎ ‎2.A ‎3.A 解析：设直线与抛物线联立得,解得或,即 ‎,故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系,熟记焦半径公式,熟练计算是关键,是中档题.‎ ‎4.B 解析：对于函数 (且),‎ 令,求得,可得它的图象恒过,‎ 则,‎ 则,‎ 故选:B.‎ 根据对数函数的图象经过的定点坐标,利用任意角的三角函数的定义,求得和的值,再利用二倍角的正弦公式,求得的值.‎ 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,任意角的三角函数的定义,二倍角的正弦公式的应用,属于基础题.‎ ‎5.B ‎6.A 解析：因为的定义域为,,‎ 所以函数为偶函数,排除C;‎ 因为当时, ,排除B,D,‎ 故选A.‎ ‎7.A ‎8.A ‎9.A 解析：作一个长,宽,高分别为的长方体,根据三视图得该几何体为三棱锥 (如图),因为三棱锥的四个顶点,都在同一个长方体中,所以三棱锥体积为,故选A ‎10.B ‎11.D ‎12.C 解析：当时, 有两个零点,不符合题意,‎ 故.,‎ 令,得或,‎ 当时, 在区间内单调递增,‎ 在区间内单调递减,‎ 又,所以在区间内存在零点,不满足题意;‎ 当时, 在区间内单调递减,‎ 在区间内单调递增,要使存在唯一的零点,‎ 且,则需,解得,‎ 故选C.‎ ‎13.2100‎ 解析：依题意,所求人数为,故答案为2100.‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16.6‎ 解析：由向量数量积的定义, 即向量在向量上的投影与模长的乘积,故求的最小值,即求在轴上的投影的绝对值的最小值,由双曲线的图像可知的最小值为. ‎