【数学】2020届一轮复习人教B版简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业 7页

‎1．设两个命题p：对所有整数x，x2－1＝0，q：对所有整数x，5x－1是整数．则(　　)‎ A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p是假命题，q是真命题 D．p是假命题，q是假命题 解析：选C.因为当x＝0时，x2－1＝－1≠0，所以p是假命题；因为q是真命题，所以选C.‎ ‎2．(2019·合肥市第二次教学质量检测)已知命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　)‎ A．命题¬q：∀x∈R，x2≤0为假命题 B．命题¬q：∀x∈R，x2≤0为真命题 C．命题¬q：∃x∈R，x2≤0为假命题 D．命题¬q：∃x∈R，x2≤0为真命题 解析：选D.全称命题的否定是将“任意”改为“存在”，然后再否定结论．又当x＝0时，x2≤0成立，所以¬q为真命题，故选D.‎ ‎3．(2019·湖北武汉调研)命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是(　　)‎ A．∃x∈M，f(－x)＝－f(x)‎ B．∀x∈M，f(－x)≠－f(x)‎ C．∀x∈M，f(－x)＝－f(x)‎ D．∃x∈M，f(－x)≠－f(x)‎ 解析：选D.命题“y＝f(x)(x∈M)是奇函数”的否定是∃x∈M，f(－x)≠－f(x)，故选D.‎ ‎4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是(　　)‎ A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数x，使x2≤0‎ C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数x，>2‎ 解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题．‎ ‎5．(2019·南昌模拟)已知命题p：“∀x∈R，x＋1≥0”的否定是“∀x∈R，x＋1<0”；命题q：函数y＝x－3是幂函数．则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q　 B．p∨q C．¬q D．p∧(¬q)‎ 解析：选B.易知命题p是假命题，命题q是真命题，所以p∨q是真命题．‎ ‎6．命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p∨(¬q)表示(　　)‎ A．甲、乙两人的数学成绩都低于100分 B．甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分 C．甲、乙两人的数学成绩都不低于100分 D．甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分 解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此¬q：乙的数学成绩不低于100分．所以p∨(¬q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.‎ ‎7．已知命题p：函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，命题q：loga2＋log2a≥2(a>0且a≠1)，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∨q B．p∧q C．(¬p)∧q D．p∨(¬q)‎ 解析：选D.当0m”是真命题，则m的值可以是(　　)‎ A．－ B．1‎ C. D. 解析：选A.因为sin xcos x＝sin 2x∈，所以m<.故选A.‎ ‎9．已知命题p：∀x∈R，2x<3x，命题q：∃x∈R，x2＝2－x，若命题(¬p)∧q为真命题，则x的值为(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．2 D．－2‎ 解析：选D.因为¬p：∃x∈R，2x≥3x，要使(¬p)∧q为真，所以¬p与q同时为真．由2x≥3x得≥1，所以x≤0，由x2＝2－x得x2＋x－2＝0，所以x＝1或x＝－2，又x≤0，所以x＝－2.‎ ‎10．已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx＋1>0恒成立，则00恒成立，则m＝0或则0≤m<4，所以命题q为假，故选C.‎ ‎11．(2019·江西红色七校联考)已知函数f(x)＝给出下列两个命题：命题p：∃m∈(‎ ‎－∞，0)，方程f(x)＝0有解，命题q：若m＝，则f(f(－1))＝0，那么，下列命题为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．(¬p)∧q C．p∧(¬q) D．(¬p)∧(¬q)‎ 解析：选B.因为3x>0，当m<0时，m－x2<0，所以命题p为假命题；当m＝时，因为f(－1)＝3－1＝，‎ 所以f(f(－1))＝f＝－＝0，‎ 所以命题q为真命题，‎ 逐项检验可知，只有(¬p)∧q为真命题，故选B.‎ ‎12．(2019·郑州市第二次质量预测卷)下列命题是真命题的是(　　)‎ A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cos α＋cos β C．向量a＝(2，1)，b＝(－1，0)则a在b的方向上的投影为2‎ D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分也不必要条件 解析：选B.选项A，当φ＝时，f(x)＝cos 2x，其为偶函数，故A为假命题；选项B，令α＝，β＝－，则cos(α＋β)＝cos(－)＝，cos α＋cos β＝＋0＝，cos(α＋β)＝cos α＋cos β成立，故B为真命题；选项C，设a与b的夹角为θ，则a在b的方向上的投影为＝＝－2，故C为假命题；选项D，|x|≤1，－1≤x≤1，故充分性成立，若x≤1，|x|≤1不一定成立，故为充分不必要条件，D为假命题．‎ ‎13．命题p的否定是“对所有正数x，>x＋1”，则命题p可写为____________________．‎ 解析：因为p是¬p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可．‎ 答案：∃x0∈(0，＋∞)，≤x0＋1‎ ‎14．已知命题p：x2＋4x＋3≥0，q：x∈Z，且“p∧q”与“¬q”同时为假命题，则x＝________．‎ 解析：若p为真，则x≥－1或x≤－3，‎ 因为“¬q”为假，则q为真，即x∈Z，‎ 又因为“p∧q”为假，所以p为假，故－30”是真命题，故Δ＝22－4m<0，即m>1，故a＝1.‎ 答案：1‎ ‎16．已知下列命题．‎ ‎①∃x0∈，sin x0＋cos x0≥；‎ ‎②∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1；‎ ‎③∀x∈R，2x＋>2；‎ ‎④∃x∈，tan x>sin x.‎ 其中真命题为________．(填所有真命题的序号)‎ 解析：对于①，当x＝时，sin x＋cos x＝，‎ 所以此命题为真命题；‎ 对于②，当x∈(3，＋∞)时，‎ x2－2x－1＝(x－1)2－2>0，‎ 所以此命题为真命题；‎ 对于③，因为2x>0，所以＋2x≥2＝2，‎ 当且仅当＝2x即x＝0时等号成立．‎ 所以此命题为假命题；‎ 对于④，当x∈时，tan x<00的解集为R，则实数a∈(0，4)，命题q：“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧(¬q)‎ C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∧q 解析：选D.命题p：a＝0时，可得1>0恒成立；a≠0时，可得解得00解得x>4或x<－2.因此“x2－2x－8>0”是“x>5”的必要不充分条件，是真命题．故(¬p)∧q是真命题．故选D.‎ ‎2．(2019·湖北黄冈模拟)下列四个命题：‎ ‎①若x>0，则x>sin x恒成立；‎ ‎②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；‎ ‎③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；‎ ‎④命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0<0”．‎ 其中正确命题的个数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选C.对于①，令y＝x－sin x，则y′＝1－cos x≥0，则函数y＝x－sin x在R上递增，则当x>0时，x－sin x>0－0＝0，即当x>0时，x>sin x恒成立，故①正确；‎ 对于②，命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”，故②正确；‎ 对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；‎ 对于④，命题“∀x∈R，x－ln x>0”的否定是“∃x0∈R，x0－ln x0≤0”，故④错误．‎ 综上，正确命题的个数为3，故选C.‎ ‎3．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0；命题q：∀x∈R，－x2＋x－1<0.给出下列结论：‎ ‎①命题“p∧q”是真命题；‎ ‎②命题“p∧(¬q)”是假命题；‎ ‎③命题“(¬p)∨q”是真命题；‎ ‎④命题“p∨(¬q)”是假命题．‎ 其中所有正确结论的序号为________．‎ 解析：对于命题p，取x＝10，则有10－2>lg 10成立，故命题p为真命题；对于命题q，方程－x2＋x－1＝0，即x2－x＋1＝0，Δ＝1－4×1<0，故方程无解，所以命题q为真命题．综上“p∧q”是真命题，“p∧(¬q)”是假命题，“(¬p)∨q”是真命题，“p∨(¬q)”是真命题，即正确的结论为①②③.‎ 答案：①②③‎ ‎4．下列说法：‎ ‎①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(¬q)”是假命题；‎ ‎②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；‎ ‎③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．‎ 其中正确说法的序号为________．(把你认为正确说法的序号都填上)‎ 解析：在①中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p∧(¬q)”是假命题是正确的．在②中，由l1⊥l2，得a＋3b＝0，所以②不正确．在③中“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a，b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”正确．‎ 答案：①③‎ ‎5．已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ 解：若p为真，则对称轴x＝－＝在区间(－∞，2]的右侧，则≥2，所以00，若r是¬t的必要不充分条件，求正数m的值．‎ 解：(1)若p为真，则3a≤9，得a≤2.‎ 若q为真，则函数f(x)无极值点，所以f′(x)＝x2＋3(3－a)x＋9≥0恒成立，‎ 得Δ＝9(3－a)2－4×9≤0，解得1≤a≤5.‎ 因为“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，‎ 所以p与q只有一个命题是真命题．‎ 若p为真命题，q为假命题，则⇒a<1；‎ 若q为真命题，p为假命题，则⇒20，‎ 所以(a－m)>0，所以am＋，‎ 即t：am＋，从而¬t：m≤a≤m＋，‎ 因为r是¬t的必要不充分条件，所以¬t⇒r，r¬t，‎ 所以(两个不等式不能同时取等号)，‎ 解得1≤m≤，又因为m∈N*，所以m＝1.‎