云天化中学2019～2020学年上学期期末考试高一数学-答案 7页

云天化中学2019~2020学年上学期期末考试 高一数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B B A A D D B A C B ‎【解析】‎ ‎1．集合，，故选D．‎ ‎2．在上无意义， 在上无意义，在上是减函数，在上单调递减，故选B．‎ ‎3．由已知可得，为内的连续增函数，在区间内函数存在一个零点，故选B．‎ ‎4．已知是实数集，解不等式得集合，阴影部分表示的集合是即，故选B．‎ ‎5．因为扇形的圆心角弧度，它所对的弧长，所以根据弧长公式，可得圆的半径，所以扇形的面积为，故选A．‎ ‎6．由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足 ‎，带入四个选项中可知，当时，．故是图象的一个对称中心，故选A．‎ ‎7．，故选D．‎ ‎8．由题意得，所以 ‎，故选D．‎ ‎9．由对数函数和指数函数，的图象，可知，，‎ ‎，故，故选B．‎ ‎10．把函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，故选A．‎ ‎11．由题意，‎ ‎，故选C．‎ ‎12．因为以及函数为偶函数，所以函数是周期为2的函数．因为时，，所以作出它的图象，利用函数是周期为2的函数，如图1，可作出在区间上的图象，再作出函数的图象，可得函数在区间内的零点的个数为6个，故选B．‎ 图1‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎【解析】‎ ‎13．‎ ‎14． ‎ ‎15．由得函数的图象过定点 ‎16．则由倍角公式 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（Ⅰ）要使函数有意义，则……………………………………………（2分）‎ 即，故的定义域为 …………………………………………（5分）‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，…………………………………………………………………………………（7分）‎ 得 ‎ 使成立的的集合为  ……………………………………………（10分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）因为，与的夹角为，‎ ‎，……………………………………………………………（2分） 所以．……………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）……………………（9分） 当时，的最小值为1，…………………………………………………（11分） 即的最小值为 ………………………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ），，‎ ‎……………………………………………………（3分）‎ 的最小正周期，………………………………………………………（4分）‎ 由得 所以的单调递减区间为．……………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由，得，……………………………………………（7分）‎ 当，函数取得最小值，……………（10分）‎ 当，函数取得最大值．………………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由得 ‎ 得……………………………………………………………………（3分）‎ ‎ ……………………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ） 由得 又 ‎………………………………………………………（8分）‎ 由，‎ 得 ‎ …………………………………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）如图2，由题图可知，函数的周期，‎ ‎∴，．……………（2分）‎ ‎∵图象与轴的一个交点坐标为，‎ 图2‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，，故．‎ 由，得，‎ ‎∴，………………………………………………………………………………（4分）‎ ‎∴．‎ 当时，，‎ ‎∴．‎ 综上可知，，，．…………………………………………………（6分）‎ ‎（Ⅱ）由得，要使方程在上有一解，只需直线与函数的图象在上只有一个交点．…………………………（8分）‎ 由（Ⅰ）可知，结合函数在区间上的图象可知：当或时，满足题意，‎ 故的取值范围为 ……………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）根据题意，函数，‎ ‎ …………………………………………………………………………………（3分）‎ ‎（Ⅱ），即即………………（5分）‎ 得 …………………………………………………………………………（7分）‎ ‎（Ⅲ），‎ 故在上为减函数，………………………………………………………（8分）‎ ‎，即，‎ 即，………………………………………………（10分）‎ 又故 综上 ……………………………………………………………………（12分）‎