- 1.09 MB
- 2021-06-30 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
长春市 2020 届高三质量监测(一)
理科数学
本试卷共 4 页. 考试结束后,将答题卡交回.
注意事项: 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘
贴在考生信息条形码粘贴区.
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签
字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写
的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、
刮纸刀.
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的.
1. 已知集合 { || | 2}A x x ≥ , 2{ | 3 0}B x x x , BA则
A. B. { | 3 2}x x x 或 ≤
C. { | 3 0}x x x 或 D. { | 3 1}x x x 或
2. 复数 2 52z i i 的共轭复数 z 在复平面上对应的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知 31( )3a ,
1
33b , 1
3
log 3c ,则
A. cba B. abc C. bac D. acb
4. 已知直线 0x y 与圆 2 2( 1) ( ) 2x y b 相切,则b
A. 3 B. 1 C. 3 或1 D. 5
2
5. 2019 年是新中国成立七十周年,新中国
成立以来,我国文化事业得到了充分发
展,尤其是党的十八大以来,文化事业发
展更加迅速,下图是从 2013 年到 2018 年
六年间我国公共图书馆业机构数(个)与
对应年份编号的散点图(为便于计算,将
2013 年编号为 1,2014 年编号为 2…2018
年编号为 6,把每年的公共图书馆业机构
个数作为因变量,把年份编号从 1 到 6 作
为自变量进行回归分析),得到回归直线 13.743 3095.7y x ,其相关指数
9817.02 R ,给出下列结论,其中正确的个数是
①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强
②公共图书馆业机构数平均每年增加 13.743 个
③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为 3192 个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下,折扇可
看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成,设扇形的面积为
1S ,圆面中剩余部分的面积为 2S ,当 1S 与 2S 的比值为
2
15 时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇形的圆心
角的弧度数为
A. (3 5) B. )15( C. )15( D. )25(
7. 已知 , ,a b c 为直线, , , 平面,则下列说法正确的是
① , , //a b a b 则 ; ② , , 则 ;
③ // , // , //a b a b 则 ; ④ // , // , // 则 .
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③ D. ①④
8. 已知数列{ }na 为等比数列, nS 为等差数列{ }nb 的前 n 项和,且 2 1a , 10 16a ,
6 6a b ,则 11S
A.44 B. -44 C. 88 D. -88
9. 把函数 ( )y f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,得到 2sin( )y x
( 0 ,
2
)的图象(部分图象如图所示),则 )(xfy 的解析式为
A. )62sin(2)( xxf
B. )6sin(2)( xxf
C. )64sin(2)( xxf
D. )6sin(2)( xxf
10. 已知函数 ( )y f x 是定义在 R 上的奇函数,且满足 (2 ) ( ) 0f x f x ,当
[ 2,0]x 时, 2( ) 2f x x x ,则当 [4,6]x 时, ( )y f x 的最小值为
A. 8 B. 1 C. 0 D. 1
11. 已知椭圆
2 2
14 3
x y 的右焦点 F 是抛物线 2 2y px ( 0p )的焦点,则过 F 做
倾斜角为 60 的直线分别交抛物线于 ,A B ( A 在 x 轴上方)两点,则 | |
| |
AF
BF
的值为
A. 3 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知函数 12 )2()( xexxxf ,若当 1 , ( ) 1 0x f x mx m ≤时 有解,则 m 的
取值范围为
A. 1m ≤ B. 1m C. 1m D. 1m ≥
x
y
1
2
o
11
12
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.
13. 3 81(2 )x x
展开式中常数项为___________.
14. 边长为 2 正三角形 ABC 中,点 P 满足 1 ( )3AP AB AC ,则 BP BC
_________.
15. 平行四边形 ABCD 中, ABD△ 是腰长为 2 的等腰直角三角形, 90ABD ,现将
ABD△ 沿 BD 折起,使二面角 A BD C 大小为 2
3
,若 , , ,A B C D 四点在同一球
面上,则该球的表面积为________.
16. 已知数列 na 的前项 n 和为 nS ,满足
nnaaa nn 2
2,2
1
211 且 ( n N ),则
2nS __________, na __________.
三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题为必考
题,每个试题考生都必须作答. 第 22~23 题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共 60 分.
17. (本小题满分 12 分)
ABC 的内角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, , tan ( )a b A a b .
(Ⅰ)求证: ABC 是直角三角形;
(Ⅱ)若 10c ,求 ABC 的周长的取值范围.
18. (本小题满分 12 分)
如图,在四棱锥 ABCDP 中,PA 底面 ABCD , //AB CD ,
AD DC , 2 2AB AD DC , E 为 PB 中点.
(Ⅰ)求证: //CE 平面 PAD ;
(Ⅱ)若 4PA ,求平面CDE 与平面 ABCD 所成锐二面角
的大小.
19. (本小题满分 12 分)
某次数学测验共有 10 道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确
的,评分标准规定:每选对 1 道题得 5 分;不选或选错得 0 分. 某考生每道题都选
并能确定其中有 6 道题能选对,其余 4 道题无法确定正确选项,但这 4 道题中有 2
道题能排除两个错误选项,另 2 道只能排除一个错误选项,于是该生做这 4 道题时
每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答,且各题作答互不影响.
(Ⅰ)求该考生本次测验选择题得 50 分的概率;
(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望.
20.(本小题满分 12 分)
已知点 )0,1(),0,1( NM 若点 ),( yxP 满足| | | | 4PM PN .
(Ⅰ)求点 P 的轨迹方程;
(Ⅱ)过点 )0,3(Q 的直线 l 与(Ⅰ)中曲线相交于 BA, 两点, O 为坐标原点,
求 AOB 面积的最大值及此时直线l 的方程.
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 3( ) ( 1)ln , ( ) lnf x x x g x x x e
(Ⅰ)求函数 )(xf 的单调区间;
(Ⅱ)令 ( ) ( ) ( )h x mf x g x ( 0m )两个零点 1 2,x x ( 1 2x x ),
证明: 1 2
1x e x e
.
(二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做则按所做的第
一题计分.
22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为
21 ,2
22 2
x t
y t
(t 为参数),以坐标
原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 的C 极坐标方程为
3cos42 .
(Ⅰ)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线l 与圆C 交于 BA, 两点,点 )2,1(P ,求| | | |PA PB 的值.
23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲
已知函数 ( ) | 3| | 1|f x x x .
(Ⅰ)解关于 x 的不等式 ( ) 1f x x ≥ ;
(Ⅱ)若函数 )(xf 的最大值为 M ,设 0,0 ba ,且 Mba )1)(1( ,求 ba
的最小值.