高中数学必修2教案：1_3_2球体的体积和表面积 3页

‎1. 3.2‎‎ 球的体积和表面积 ‎【教学目标】‎ ‎（1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。‎ ‎（2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点：球的体积和面积公式的实际应用 难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。‎ ‎【教学过程】‎ 一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。‎ 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？‎ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2‎ ‎ 二、典例 例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）‎ ‎ 求空心钢球的体积 。‎ 解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式 解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3)‎ 由V=(4/3) π(53-r3)得r=4(cm)‎ 点评：初步应用球的体积公式 变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________()‎ 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 （答案：2500π）‎ 解析：利用轴截面解决 解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72‎ 解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π 点评：数形结合解决实际问题 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，‎ 则这个球的表面积是 。 （答案50π）‎ ‎【板书设计】‎ 一、球的面积和体积公式 二、例题 例1‎ 变式1‎ 例2‎ 变式2‎ ‎【作业布置】P30 1、2‎ ‎1.3.2‎‎ 球的体积和表面积 课前预习学案 一． 预习目标：记忆球的体积、表面积公式 ‎ 二． 预习内容：‎1.3.2‎课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 课内探究学案 一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点：球的体积和面积公式的实际应用 学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。‎ 二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。‎ 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？‎ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2‎ 例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3）‎ ‎ 求空心钢球的体积 。‎ 变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________‎ 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 ‎ 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，‎ 则这个球的表面积是 。‎ 课后练习与提高 一．选择题 1． 将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍 A2 B‎4 C8 D16‎ ‎2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）‎ A.16π B.20π C.24π D.32π ‎3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ）‎ A.1倍 B.2倍 C.倍 D.倍.‎ 二．填空题 ‎4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____________.‎ ‎5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为_____________..‎ 三．解答题 ‎6. 图5是一个底面直径为‎20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为‎6 cm，高为‎20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？‎ 图5‎