浙江省舟山中学2020届高三高考仿真模拟考数学学科试题 12页

‎2020年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考 数学学科 ‎2020．6‎ 本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上，‎ ‎2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效．‎ 参考公式：‎ 若事件A，B互斥，则；‎ 若事件A，B相互独立，则；‎ 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式，‎ 其中，分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高．‎ 柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．‎ 锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．‎ 球的表面积公式，‎ 球的体积公式，其中R表示球的半径．‎ 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ）‎ A． B． C．4 D．8‎ ‎4．若a，b为正实数，则，“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．已知实数x，y满足约束条件，则（ ）‎ A．有最小值0 B．有最大值 C．有最大值0 D．无最小值 ‎6．随机变量的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则（ ）‎ n P a b c A．与n有关，有最大值frac{2}{3} B．与n有关，有最小值frac{2}{3}‎ C．与n无关，有最大值frac{2}{3} D．与n无关，有最小值frac{2}{3}‎ ‎7．函数的图像可能是（ ）‎ ‎ ‎ A． B．‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎8．已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在正四面体D-ABC（所有棱长均相等的三棱锥）中，点E在棱AB上，满足，点F为线段AC上的动点．设直线DE与平面DBF所成的角为，则（ ）‎ A．存在某个位置，使得 B．存在某个位置，使得 C．存在某个位置，使得平面平面DAC D．存在某个位置，使得 ‎10．设数列满足对任意的恒成立，则下列说法正确的是（ ）‎ A．B．数列{an}单调递增 C．存在正整数M，当时，恒成立 D．存在正整数M，当时，恒成立 第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）‎ 注意事项：‎ 用钢笔或签字笔将试题卷上的题目做在答题卷上，做在试题卷上的无效．‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11．已知i是虚数单位，复数满足，则的虚部是__________，__________．‎ ‎12．二项式中，前三项的系数成等差数列，则__________，二项式系数最大的项是__________．‎ ‎13．中，，，，点D在线段AB上，，则_____，面积是__________．‎ ‎14．2019年底，武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情，从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员．若在排查期间，某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”，现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测，只要出现一例阳性，则该小区确定为“感染高危小区”．假设每人被确诊的概率为且相互独立，则至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率为__________，当__________时，此概率最大．‎ ‎15．已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是__________．‎ ‎16．已知为不共线的单位向量，设，，若对任意向量，均有成立，向量夹角的最大值是__________．‎ ‎17．四面体A-BCD中，，其余各条棱长均为3，M为AD的中点，内部的动点P满足，则点P轨迹的长度为__________．‎ 三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期和对称轴方程：‎ ‎（Ⅱ）若在上是增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分15分）‎ 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，，，，，为等腰直角三角形，且，E为PA中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面PCD;‎ ‎（Ⅱ）若二面角P-AD-B的大小为，求直线CD与平面PAB所成角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分15分）‎ 已知数列和满足：，且数列为等差数列．设，数列的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求与的通项公式：‎ ‎（Ⅱ）若对于任意均有，求正整数k的值．‎ ‎21．（本小题满分15分）‎ 如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是抛物线上两点，M，N是椭圆两点，若AB与MN相交于点，．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值及抛物线C，的准线方程．‎ ‎（Ⅱ）设的面积为S，、的重心分别为G，T，当GT平行于x轴时，求 的最大值．‎ ‎22．（本小题满分15分）‎ 已知函数，，．‎ ‎（Ⅰ）当时与在处有共同的切线，求p，q的值．‎ ‎（Ⅱ）设函数在处取得极大值，在和处取得极小值 和，若成立，求实数的最小值．‎ ‎2020年普通高等学校招生浙江省舟山中学仿真模拟考答案 数学学科 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D B A A C B D C D ‎6．【解答】‎ 解：依题意，，，所以，‎ ‎．‎ ‎，‎ 所以 ‎，，‎ 所以与无关，且当时，有最大值．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了离散型随机变量的方差，二次函数的最值等，考查公式的应用能力与字母运算能力．本题属于中档题．‎ ‎9．【解答】‎ 解：A 如果成立则在底面的射影，而，与不垂直，所以排除．‎ B 由最小角定理，与平面所成角，所以排除．‎ D 由最小角定理，线面角≤线线角，，所以排除．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，是中档题．‎ ‎10．【解答】‎ 解：‎ 令，则，‎ 对A：反例：，，‎ 满足 此时，，，故A错误；‎ 对B：反例：，，‎ 满足，‎ 此时，，，，数列不是单调递增数列．‎ 对C：反例：，满足条件．‎ 但对任意的有，‎ 因此不存在正整数M，当时，恒成立．‎ 对D：当时，‎ 因此，‎ 即 因此存在正整数，‎ 当时，恒成立，故D正确．‎ 二、填空题 ‎11．，1‎ ‎12．8，‎ ‎13．，‎ ‎14．，‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ 三、解答题 ‎18．解：‎ ‎（1）‎ 对称轴：‎ ‎（2）在是增函数，‎ 所以，即，‎ 在是增函数 所以，‎ 所以且 所以．‎ ‎19．（1）证明：取PD中点F，连CF，，可得平面PCD ‎（2）取AD中点M，连CM，PM，‎ 所以，，‎ 所以为二面角P-AD-B的平面角，所以．‎ 法一：建立空间直角坐标系 可得 中间步骤酌情给分 法二：等体积法 ‎20．（1），‎ ‎（2）‎ ‎21．解：（1）设，与 联立得，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，解得．‎ 抛物线的准线方程为；‎ ‎（2）设，与 联立得，‎ ‎，‎ 由平行于轴可知，‎ 由（1）知，所以，代入得 即，‎ 所以 ‎．‎ 又 ‎，‎ 于是 ‎，‎ 令，得 当且仅当，‎ 即时有最大值．‎ ‎22．解：（1），，，‎ 因为有公共切线，所以，且，‎ 得，，‎ 解得，；‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 由极值点性质知：，，‎ 所以，即，‎ 因为 含有因式，‎ 所以 ‎，‎ ‎，，‎ 从而 设，则，‎ ‎，‎ 记，‎ 因为，记，‎ 有，‎ 从而，‎ 所以成立，‎ 则，‎ 因此有，‎ 故实数的最小值是．‎