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  • 2021-06-30 发布

重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试+数学+含答案

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www.ks5u.com 秘密★启用前 【考试时间:1月15日14:40—16:40】‎ ‎2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。‎ ‎2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ ‎3.考试结束后,将答题卡交回。‎ 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合则( ) ‎ A. B.C.D.‎ ‎2.已知函数,在下列区间中,函数一定有零点的是( ) ‎ ‎ A.B. C. D.‎ ‎3. 计算的结果是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列函数为奇函数的是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.要得到函数的图象,只需将函数的图象( ) ‎ A.把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 ‎ B.把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位 ‎ C.把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位 ‎ D.把各点的横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位 ‎6.函数的部分图象如图所示,则的解析式是( ) ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎7.已知,,,则的大小关系是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数的值域为,则实数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D.‎ y y O ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x O ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ x y y ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ x O x ‎2‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎1‎ ‎10.函数在区间上的图像大致为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数,给出以下四个命题:①的最小正周期为;②在上的值域为; ③的图像关于点中心对称;④的图像关于直线对称.其中正确命题的个数是( ) ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12.已知函数,若存在实数使得且,则的取值范围是( ) ‎ A.B.C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把最简答案写在答题卡相应位置上.‎ ‎13. 已知,则;‎ ‎14.已知,则的值为;‎ ‎15.若函数满足:在定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“1阶马格丁香小花花”函数.给出下列四个函数:①;②;③;‎ ‎④.其中是“1阶马格丁香小花花”函数的所有函数的序号是;‎ ‎16.定义在上的函数满足是偶函数,且对任意恒有,又,则.‎ 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(Ⅰ)若,求值:;‎ ‎(Ⅱ)计算:.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知集合,集合 ‎(Ⅰ)当时,求;‎ ‎(Ⅱ)若,求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)求的单调递增区间.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数的相邻两对称轴间的距离为,若将的图像先向左平移个单位,再向下平移1个单位,所得的函数为奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若关于 的方程在区间上有两个不等实根,求实数的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 定义二元函数,如.已知二次函数过点,且对恒成立.‎ ‎(Ⅰ)求的值,并求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)若函数,求在上的值域.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)利用定义法证明在上单调递减;‎ ‎(Ⅲ)若对任意,恒有,求实数的取值范围.‎ 命题人:黄色的(di)哥 审题人:凯哥 兵哥 ‎2020年重庆一中高2022级高一上期期末考试数学参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B C A C A A C B D D 二、填空题:‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎②④‎ ‎1‎ 三、解答题:‎ ‎17、(本小题满分10分)解:‎ ‎(1)原式;‎ ‎(2)原式.‎ 18、 ‎(本小题满分12分)解:‎ ‎(1),‎ 当时,因此;‎ ‎(2)而,故:‎ ‎ 当时,因此满足题意;‎ ‎ 当时;‎ ‎ 当时;‎ 取并得:.‎ ‎19、(本小题满分12分)解:‎ ‎(1)‎ 因此;‎ ‎(2)令,由 ‎,即的单调递增区间为.‎ ‎20、(本小题满分12分)解:‎ ‎(1)由题意知的周期,故,‎ 而为奇函数,则,且 ‎,而,故,因此;‎ (2) 由(1)知,题意等价于在区间上有两个不等实根,‎ 令,则题意方程在内仅有一个根,且另一个根.‎ 法一:令,则题意或;‎ 法二:显然不是该方程的根,题意与的图像在内仅有一个交点且另一个交点不为,由于双勾函数在上单减,在上单增,故有或,因此.‎ 21、 ‎(本小题满分12分)解:‎ ‎(1)由 令,得,‎ 设,由得,于是,‎ 由题:,‎ ‎,‎ 检验知此时满足,故;‎ ‎(2)由题知,‎ 令,显然在上单增,故当时,,则,因此 也即在上的值域为.‎ ‎22、(本小题满分12分)解:‎ ‎(1)在中令;‎ ‎(2)由题知:对任意都有,且对任意均有 证一:任取,则,‎ 因为,所以,所以,‎ 即即,也即在单调递减;‎ 证二:任取,设,‎ 则,‎ 因为所以,即,也即在单调递减;‎ ‎(3)在中令,‎ 令,而为奇函数,故,‎ 又在及上均单调递减,因此原不等式等价于对任意,不等式 或者恒成立,‎ 令,则,,则不等式等价于 ‎…………①或者…………②对任意恒成立,‎ 法一:令立,开口向上,‎ 则不等式①;‎ 对于②,当时,由,即必不存在满足②.‎ 综上,.‎ 法二:‎ 令,开口向上,对称轴为,‎ 且,‎ ‎ 当即时,问题等价于或,解得;‎ ‎ 当即时,问题等价于或,解得;‎ ‎ 当即时,问题等价于或,解得;‎ ‎ 当即时,问题等价于或,解得;‎ 综上,.‎