[首发]陕西省咸阳市武功县2020届高三下学期第三次质量检测数学（文）试题 8页

‎ ‎ 武功县2020届高三第三次质量检测 文科数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上．第Ⅱ卷为非选题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸．‎ ‎2．答第Ⅰ卷、第Ⅱ卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚．‎ ‎3．全卷满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，那么“”是“共线”的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 ‎4．古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天里共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据此题的已知条件，若要使织布的总数不少于50尺，该女子所需天数至少为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎5．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）‎ A．70 B．75 C．66 D．68‎ ‎ ‎ ‎7．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎9．在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎11．函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_____．‎ ‎14．在等差数列中，，则该数列前20项的和为_____．‎ ‎ ‎ ‎15．计算_____．‎ ‎16．已知函数的导函数为，且满足，则____．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2．‎ ‎（1）求实数的值及的最小正周期；‎ ‎（2）在坐标纸上作出在上的图象．‎ ‎18．（本小题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．‎ ‎（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；‎ ‎（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点是，离心率．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若在椭圆上，且，求．‎ ‎20．（本大题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，为等腰三角形，，平面平面．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎ ‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）设为实数，两数．‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）求在上的极大值与极小值．‎ ‎（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）（选修4-4：参数方程与极坐标）‎ 在极坐标系中，过曲线外的一点（其中，为锐角）作平行于的直线与曲线分别交于．‎ ‎（1）写出曲线和直线的普通方程（以极点为原点，极轴为轴的正半轴建系）；‎ ‎（2）若成等比数列，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的定义域；‎ ‎（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．‎ 武功县2020届高三第三次质量检测 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）‎ ‎1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．5 14．300 15．23/12 16．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎（一）必考题（共60分）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：(1)．‎ ‎ ‎ ‎∵最大值为．‎ ‎(2)列表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ 画图如下：‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）因为共有学校（所）‎ 所以抽取学校的比例是 所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所．‎ ‎（2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有：，，‎ ‎，共15种．‎ 其中是2所小学的事件有：，共3种．‎ 所以．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意可知，则,所以椭圆方程为．‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ 由余弦定理得：‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 解：（1）证明：四边形是正方形，．‎ 又平面平面，平面平面平面，‎ 平面，而平面．∴．‎ 又，‎ 而，平面，‎ 平面，而平面，‎ 平面平面．‎ ‎（2）如图，取中点，连接．‎ 是等腰三角形，．‎ 又平面平面，‎ 平面平面，平面 平面 即是三棱锥的高．‎ 又 ‎ ‎．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，‎ ‎ ‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 当时，，所以在上单调递减．‎ 所以的单调区间有；‎ ‎（2）‎ 或 当时，‎ 所以在上单调递增，所以在上无极值．‎ ‎ ‎ 当时 ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大 减 极小 增 所以的极大值是，极小值是 当时 ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 增 极大 减 极小 增 所以的极小值是，极大值是 综上所述 ‎（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）‎ ‎22．（本小题满分10分）（选修4—4：参数方程与极坐标）‎ 解：（1）曲线，直线 ‎（2）直线的参数方程为（为参数），代入得到 ‎，则有 因为,所以 解得 ‎23．（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲) ‎ 解:（1）由题设知：‎ 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）‎ 得定义域为．‎ ‎（2）由题设知，当时，恒有 即 又由（1）‎ ‎ ‎