2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学参考答案及评分标准 6页

‎2019—2020学年度上学期高一期中考试 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题：每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C C A C D A B B D D 二、填空题：每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16.或 三、解答题：共6小题，共70分.‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）由题意得：，即，‎ ‎∴. ……………………………………………………………2分 ‎∴当时，集合. ……………………………………………………3分 ‎∴的所有非空子集为：‎ ‎，，，，，，.…………………5分 ‎（本问列举不全不给分，也就是该步骤的2分不得分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，，且，……………………………………9分 ‎∴. ……………………………………………………………………10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）由题意可知：和是方程的两个根，……………………2分 ‎∴ ………………………………………………………………4分 解得 ……………………………………………………5分 ‎（2）由题意和（1）可得：，即. ……………………………6分 ‎∴， ……………………………………7分 ‎∵，∴.‎ ‎∴ ………………………………………9分 当且仅当，即，时等号成立. ………………………………11分 ‎∴的最小值为9. ………………………………………………………12分 ‎19.（12分）‎ 解：（1）由题意可知：.‎ ‎，且，………………………………………………………1分 则. …………………3分 ‎∵，‎ ‎∴， ……………………………………………………………4分 ‎∴，即， ………………………………………………5分 ‎∴在上是增函数. …………………………………………………6分 ‎（2）易知，由（1）可知在上为增函数. …………………7分 ‎∴，解得.…………………………………………………9分 又由，得，解得. ………………………………………12分 ‎20.（12分）‎ 解：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则 ‎.……………………………5分 由题意：，且，‎ ‎∴，且. …………………………………………………………8分 ‎∵函数的对称轴，开口朝下，‎ ‎∴函数在单调递增，…………………………………9分 ‎∴当时，取得最大值， ………………………………………………11分 即银行裁员人，所获得的经济效益最大为万元. ………………………12分 ‎21.（12分）‎ 解：∵，‎ ‎∴.……………………………………………………………1分 又由得，‎ ‎∴. ………………………………………………2分 ‎（1）当时，，， …3分 ‎∴对，都有，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………………5分 ‎（2）∵命题是命题的充分条件，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………………6分 当，即时，. ‎ 由得，解得.………………………………………9分 当，即时，. ‎ 由得，解得. …………………………………………11分 综上可知：的范围是或. …………………………………12分 ‎22.（12分） ‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴. …………………………………………………………1分 又为偶函数，为奇函数，‎ ‎∴‎ ‎， ……………………………………………………………2分 ‎∴，. ……………………………………3分 ‎（2）存在满足条件的正整数. ……………………………………………………4分 由题意可知：为奇函数，其图象关于中心对称，‎ ‎∴函数的图象关于点中心对称， ‎ 即对，. ……………………………………………6分 ‎∵，‎ ‎∴.‎ 两式相加，得 ‎，‎ 即. ‎ ‎∴. ……………………………………………………………………8分 由，‎ 得，. ‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由此可得恒成立. ‎ 即对任意的恒成立. ……………………………………10分 令，，则，‎ ‎，且，‎ 则 ‎∵，∴.‎ 则在上单调递增，‎ ‎∴在上单调递增， ………………………………………11分 ‎∴‎ ‎∴.‎ 又由已知，‎ ‎∴. ………………………………………………………………………12分