高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_2课时练习及详解 3页

高中数学必修一课时练习 ‎ ‎1．下列六个关系式，其中正确的有(　　)‎ ‎①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．‎ A．6个　　　　　　　　　B．5个 C．4个 D．3个及3个以下 解析：选C.①②⑤⑥正确．‎ ‎2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0∉B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B 解析：选C.A不是B的子集，也就是说A中存在不是B中的元素，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．‎ ‎3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≥2 B．a≤1‎ C．a≥1 D．a≤2‎ 解析：选A.A＝{x|1－1}，那么(　　)‎ A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．‎ ‎2．已知集合A＝{x|－1B B．AB C．BA D．A⊆B 解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B不成立．‎ ‎3．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于(　　)‎ A．A B．B C．{2} D．{1,7,9}‎ 解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.‎ ‎4．以下共有6组集合．‎ ‎(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；‎ ‎(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；‎ ‎(3)M＝∅，N＝{0}；‎ ‎(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；‎ ‎(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；‎ ‎(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．‎ 其中表示相等的集合有(　　)‎ A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．‎ ‎5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则A*B的子集的个数是(　　)‎ A．4 B．8‎ C．16 D．32‎ 解析：选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.‎ ‎6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是(　　)‎ A．A⊆B B．B⊆A C．A∈B D．B∈A 解析：选D.∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，‎ ‎∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，∴B∈A.‎ ‎7．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．‎ 解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)∉B，故BA.‎ 答案：BA ‎8．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a的值为________．‎ 解析：A⊇B，则a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.‎ 答案：－1或2‎ ‎9．已知A＝{x|x＜－1或x＞5}，B＝{x|a≤x＜a＋4}，若AB，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：作出数轴可得，要使AB，则必须a＋4≤－1或a＞5，解之得{a|a＞5或a≤－5}．‎ 答案：{a|a＞5或a≤－5}‎ ‎10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．‎ 解：①若，消去b得a＋ac2－‎2ac＝0，‎ 即a(c2－‎2c＋1)＝0.‎ 当a＝0时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，‎ 故a≠0，c2－‎2c＋1＝0，即c＝1；‎ 当c＝1时，集合B中的三个元素也相同，‎ ‎∴c＝1舍去，即此时无解．‎ ‎②若，消去b得‎2ac2－ac－a＝0，‎ 即a(‎2c2－c－1)＝0.‎ ‎∵a≠0，∴‎2c2－c－1＝0，即(c－1)(‎2c＋1)＝0.‎ 又∵c≠1，∴c＝－.‎ ‎11．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．‎ ‎(1)若AB，求a的取值范围；‎ ‎(2)若B⊆A，求a的取值范围．‎ 解：(1)若AB，由图可知，a>2.‎ ‎(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.‎ ‎12．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值．‎ 解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．‎ ‎∵BA，∴mx＋1＝0的解为－3或2或无解．‎ 当mx＋1＝0的解为－3时，‎ 由m·(－3)＋1＝0，得m＝；‎ 当mx＋1＝0的解为2时，‎ 由m·2＋1＝0，得m＝－；‎ 当mx＋1＝0无解时，m＝0.‎ 综上所述，m＝或m＝－或m＝0.‎ ‎ ‎