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  • 2021-06-30 发布

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第1章1_1_2课时练习及详解

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高中数学必修一课时练习 ‎ ‎1.下列六个关系式,其中正确的有(  )‎ ‎①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③∅={∅};④{0}=∅;⑤∅{0};⑥0∈{0}.‎ A.6个         B.5个 C.4个 D.3个及3个以下 解析:选C.①②⑤⑥正确.‎ ‎2.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列命题中正确的是(  )‎ A.对任意的a∈A,都有a∉B B.对任意的b∈B,都有b∈A C.存在a0,满足a0∈A,a0∉B D.存在a0,满足a0∈A,a0∈B 解析:选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定,对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定.‎ ‎3.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若AB,则a的取值范围是(  )‎ A.a≥2 B.a≤1‎ C.a≥1 D.a≤2‎ 解析:选A.A={x|1-1},那么(  )‎ A.0⊆A B.{0}∈A C.∅∈A D.{0}⊆A 解析:选D.A、B、C的关系符号是错误的.‎ ‎2.已知集合A={x|-1B B.AB C.BA D.A⊆B 解析:选C.利用数轴(图略)可看出x∈B⇒x∈A,但x∈A⇒x∈B不成立.‎ ‎3.定义A-B={x|x∈A且x∉B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A-B等于(  )‎ A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}‎ 解析:选D.从定义可看出,元素在A中但是不能在B中,所以只能是D.‎ ‎4.以下共有6组集合.‎ ‎(1)A={(-5,3)},B={-5,3};‎ ‎(2)M={1,-3},N={3,-1};‎ ‎(3)M=∅,N={0};‎ ‎(4)M={π},N={3.1415};‎ ‎(5)M={x|x是小数},N={x|x是实数};‎ ‎(6)M={x|x2-3x+2=0},N={y|y2-3y+2=0}.‎ 其中表示相等的集合有(  )‎ A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数.‎ ‎5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ω|ω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是(  )‎ A.4 B.8‎ C.16 D.32‎ 解析:选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算,有0·2·(0+2)=0·3·(0+3)=0,1·2·(1+2)=6,1·3·(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B.‎ ‎6.设B={1,2},A={x|x⊆B},则A与B的关系是(  )‎ A.A⊆B B.B⊆A C.A∈B D.B∈A 解析:选D.∵B的子集为{1},{2},{1,2},∅,‎ ‎∴A={x|x⊆B}={{1},{2},{1,2},∅},∴B∈A.‎ ‎7.设x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B={(x,y)|=1},则A、B间的关系为________.‎ 解析:在A中,(0,0)∈A,而(0,0)∉B,故BA.‎ 答案:BA ‎8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A⊇B,则a的值为________.‎ 解析:A⊇B,则a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2.‎ 答案:-1或2‎ ‎9.已知A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若AB,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:作出数轴可得,要使AB,则必须a+4≤-1或a>5,解之得{a|a>5或a≤-5}.‎ 答案:{a|a>5或a≤-5}‎ ‎10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.‎ 解:①若,消去b得a+ac2-‎2ac=0,‎ 即a(c2-‎2c+1)=0.‎ 当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,‎ 故a≠0,c2-‎2c+1=0,即c=1;‎ 当c=1时,集合B中的三个元素也相同,‎ ‎∴c=1舍去,即此时无解.‎ ‎②若,消去b得‎2ac2-ac-a=0,‎ 即a(‎2c2-c-1)=0.‎ ‎∵a≠0,∴‎2c2-c-1=0,即(c-1)(‎2c+1)=0.‎ 又∵c≠1,∴c=-.‎ ‎11.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.‎ ‎(1)若AB,求a的取值范围;‎ ‎(2)若B⊆A,求a的取值范围.‎ 解:(1)若AB,由图可知,a>2.‎ ‎(2)若B⊆A,由图可知,1≤a≤2.‎ ‎12.若集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且BA,求实数m的值.‎ 解:A={x|x2+x-6=0}={-3,2}.‎ ‎∵BA,∴mx+1=0的解为-3或2或无解.‎ 当mx+1=0的解为-3时,‎ 由m·(-3)+1=0,得m=;‎ 当mx+1=0的解为2时,‎ 由m·2+1=0,得m=-;‎ 当mx+1=0无解时,m=0.‎ 综上所述,m=或m=-或m=0.‎ ‎ ‎