湖南省保靖县民族中学2011-2012学年高二数学上学期期中考试 理 新人教A版 8页

保靖民中2011年秋学期高二数学期中试卷（理科）‎ ‎ ‎ 时量：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共40分）‎ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．数列…，，… （ ）‎ A．既是等差数列又是等比数列 B．是等差数列但不是等比数列 ‎ C．是等比数列但不是等差数列 D．既不是等差数列又是不等比数列 ‎2．若且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为 （ ）‎ A． B． C． D．或 ‎4．在等差数列中，则的值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点和在直线 的两侧，则实数的取值范围是 ( ) ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是 （ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ‎．已知数列满足，，那么a2011的值是 (　 　)‎ A．2 0112 B．2 012×2 ‎011 C．2 009×2 010 D．2 010×2 011‎ ‎8．设表示不超过实数的最大整数，如，，则在坐标平面内满足方程的点所构成的图形的面积为 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎9．在△ABC中，，则边的值为 ．‎ ‎10．数列中，，则 ．‎ ‎11．和16的等比中项是 ．‎ ‎12．设变量、满足条件，则目标函数的最小值为 ．‎ ‎13．已知不等式的解集为,则的值是 ．‎ ‎14．某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向。船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向。这时灯塔C与D相距 海里．‎ ‎15．设集合，集合中元素的个数为，数列的前项和为，则 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ 若等比数列中，‎ ‎（Ⅰ）求首项和公比；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角、、的对边分别为、、,且、、成等差数列.‎ ‎（Ⅰ）角的大小；‎ ‎（Ⅱ）若的面积,求、的长及外接圆半径．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前n项和.‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ 某动物园要围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：元) ．‎ ‎（Ⅰ）将表示为的函数；‎ ‎（Ⅱ）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.‎ ‎20．（本小题满分13分）‎ 已知 ‎（Ⅰ）若时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，解关于x的不等式.‎ ‎21．（本小题满分13分）‎ 已知非零数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项和；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和为，若不等式对任意 的恒成立, 求实数的取值范围.保靖民中2011年秋学期期中考试试题 高二数学（理科）参考答案 满分150分 时量120分钟 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）‎ ‎9. 10、 11、 12、 ‎ ‎ 、　　14、 15、　　110 ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎．(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 又 即 得 ‎ 所以 ，‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎．(本题满分12分) ‎ 由余弦定理有 ‎ ‎∴‎ ‎．(本题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，‎ 由成等比数列得, ‎ 解得d＝1，d＝0(舍去)， ‎ 故的通项. ‎ ‎（Ⅱ）, ‎ ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为 则 ‎ 由已知 ,得,‎ 所以 ‎ (II)∵ ∴ ‎ ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）恒成立, 即恒成立 ‎⑴ 若，则有恒成立；‎ ‎⑵ 若，由题意有，即 综上 ‎ ‎⑴ 若，则不等式解得 ‎⑵ 若，则不等式 若，则，上不等式解得；‎ 若，则，上不等式解得；‎ 若，则，上不等式解得.‎ ‎⑶ 若，则不等式 得 或.‎ 综上所述 ‎ 当时，原不等式解集；‎ 当时，原不等式解集；‎ ‎ ‎ ‎．(本题满分13分)‎ 解：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项 ‎ ‎∴ Sn=2an-2‎ 从而 Sn-1=2an-1-2 又Sn—Sn-1=an，‎ ‎∴ an=2an-2an-1‎ ‎∵ an≠0， ∴，‎ 即 数列{an}是等比数列， 又由 a1=S1=‎2a1-2，解得 a1=2‎ ‎∴ ‎ ‎∵点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，‎ ‎∴bn-bn+1+2=0， ∴bn+1-bn=2，‎ 即 数列{bn}是等差数列，又b1=1，‎ ‎∴ bn=2n-1， ‎ ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 从而 即 ‎ 亦即恒成立