【数学】2020届一轮复习人教A版不等关系与不等式一元二次不等式及其解法习题作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 不等关系与不等式一元二次不等式及其解法习题 作业 一、选择题 ‎1.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　)‎ A.f(x)＝g(x) B.f(x)＞g(x)‎ C.f(x)＜g(x) D.随x的值变化而变化 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x).‎ 答案　B ‎2.已知下列四个条件：①b＞0＞a，②0＞a＞b，③a＞0＞b，④a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析　运用倒数性质，由a＞b，ab＞0可得＜，②、④正确.又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.‎ 答案　C ‎3.若集合A＝{x|3＋2x－x2>0}，集合B＝{x|2x<2}，则A∩B等于(　　)‎ A.(1，3) B.(－∞，－1)‎ C.(－1，1) D.(－3，1)‎ 解析　依题意，可求得A＝(－1，3)，B＝(－∞，1)，∴A∩B＝(－1，1).‎ 答案　C ‎4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.{a|0＜a＜4} B.{a|0≤a＜4}‎ C.{a|0＜a≤4} D.{a|0≤a≤4}‎ 解析　由题意知a＝0时，满足条件.‎ a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4.‎ 答案　D ‎5.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1，1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　)‎ A.(－1，0) B.(2，＋∞)‎ C.(－∞，－1)∪(2，＋∞) D.不能确定 解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.‎ 又因为f(x)开口向下，‎ 所以当x∈[－1，1]时，f(x)为增函数，‎ 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，‎ f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立，‎ 解得b＜－1或b＞2.‎ 答案　C ‎6.若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则(　　)‎ A.a＋b－c的最小值为2‎ B.a－b＋c的最小值为－4‎ C.a＋b－c的最大值为4‎ D.a－b＋c的最大值为6‎ 解析　由题意可得－5≤(a－3)x＋(b－4)y＋c≤5恒成立，所以a＝3，b＝4，‎ ‎－5≤c≤5，则2≤a＋b－c≤12，即a＋b－c的最小值是2，最大值是12，A正确，C错误；－6≤a－b＋c≤4，则a－b＋c的最小值是－6，最大值是4，B错误，D错误，故选A.‎ 答案　A 二、填空题 ‎7.已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________.‎ 解析　由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}.‎ 答案　{x|x＞1}‎ ‎8.若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________.‎ 解析　由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，解得－1＜x＜，故不等式ax2＋bx－a＞0的解集为.‎ 答案　 ‎9.不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________.‎ 解析　因为a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0对于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立，‎ 由二次不等式的性质可得，‎ Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0，‎ 所以(λ＋8)(λ－4)≤0，‎ 解得－8≤λ≤4.‎ 答案　[－8，4]‎ ‎10.(2019·杭州高级中学测试)若关于x的不等式(x2－a)·(2x＋b)≥0在(a，b)上恒成立，则2a＋b的最小值为________.‎ 解析　要使2a＋b取得最小值，尽量考虑a，b取负值的情况.因此当a0，与b≤0矛盾；当a<00.综上可知2a＋b的最小值为0.‎ 答案　0‎ 三、解答题 ‎11.已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.‎ ‎(1)解关于a的不等式f(1)＞0；‎ ‎(2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值.‎ 解　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2.‎ 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}.‎ ‎(2)∵f(x)＞b的解集为(－1，3)，‎ ‎∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3，‎ ‎∴解得 即a的值为3±，b的值为－3.‎ ‎12.已知－1b成立的充分而不必要的条件是(　　)‎ A.a>b＋1 B.a>b－1‎ C.a2>b2 D.a3>b3‎ 解析　A项：若a>b＋1，则必有a>b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a>b，但不能推出a>b＋1，故a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b＝1时，满足a>b－1，反之，由a>b－1不能推出a>b；C项：当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但a>b不成立；D项：a>b是a3>b3的充要条件，综上所述答案选A.‎ 答案　A ‎14.(一题多解)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集为，则f(ex)>0(e是自然对数的底数)的解集是(　　)‎ A.{x|x<－ln 2或x>ln 3}‎ B.{x|ln 20，可得0的解集为，令0在R上有解；由于Δ＝a2＋8＞0恒成立，‎ 所以方程x2＋ax－2＝0恒有一正一负两根，‎ 于是不等式x2＋ax－2＞0在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)＞0，即a∈.‎ 答案　R　 ‎16.若关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好是[a，b]，则a＝________，b ‎＝________.‎ 解析　令f(x)＝x2－3x＋4＝(x－2)2＋1，其图象对称轴为x＝2.若a≥2，则a，b是方程f(x)＝x的两个实根，解得a＝，b＝4，矛盾；‎ 若b≤2，则f(a)＝b，f(b)＝a，两式相减得a＋b＝，代入可得a＝b＝，矛盾；‎ 若a<2－2x的解集为(1，3).‎ ‎(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；‎ ‎(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.‎ 解　(1)∵f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，‎ f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，‎ 因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.①‎ 由方程f(x)＋6a＝0，‎ 得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②‎ 因为方程②有两个相等的实根，‎ 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，‎ 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－.‎ 由于a<0，舍去a＝1，将a＝－代入①，‎ 得f(x)＝－x2－x－.‎ ‎(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a－及a<0，可得f(x)的最大值为－.‎ 由 解得a<－2－或－2＋