黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教A版 8页

高二下学期期末考试数学（理）试题 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．复数的值是 ‎ A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．‎ ‎2．设随机变量的分布列如表所示且Eξ＝1.6，则a－b＝‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ a b ‎0.1‎ A．0.2 B．‎0.1 ‎‎ C．－0.2 D．－0.4‎ ‎3.已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是 A． B． C． D．‎ ‎4．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：‎ 现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到 密文为“4”，则解密后得到明文为 ‎ A．12 B．‎13 ‎‎ C．14 D．15‎ ‎5.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下 午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有 A．474种 B．77种 C．462种 D．79种 ‎6．用数学归纳法证明,第二步证明从“k到k+‎1”‎，左端增加的项数是 A． B． C． D． ‎ ‎7．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是( ) ‎ A. B. C． D． ‎8.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎9．观察下列恒等式：‎ ‎∵ ‎ ‎∴tanα－＝－①‎ ‎∴tan2α－＝－②‎ tan4α－＝－③‎ 由此可知：tan＋2tan＋4tan－＝(　　)‎ A．－2 B．－‎4 ‎‎ C．－6 D．－8‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ 乙 ‎10.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过 乙的平均成绩的概率为 A． B． C． D．‎ ‎11．设是虚数，是实数，且，则的实部取值范围是（ ）‎ A． B． C．　 D． ‎ ‎12.设函数 ，则当x>0时,表达式的展开式中常数项为 ‎ A．-20 B．‎20 ‎C．-15 D．15‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．二项式的展开式中,含的项的系数是 .(用数字作答)‎ ‎14．随机变量X服从正态分布N(0,1)，如果P(X＜1)＝0.8413，‎ 则P(－1＜X＜0)＝ .‎ ‎15．连续掷两次骰子，以先后得到的点数作为点的坐标，那么点P落在圆外部的概率为 ‎ ‎16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第5个图案中有白色地面砖 块.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17(10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.‎ 已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点 在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ‎18．（12分）‎ 按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？‎ ‎(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；‎ ‎(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；‎ ‎(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；‎ ‎(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第17题图 ‎19．（12分）‎ 某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件 个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. ‎ ‎(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;‎ ‎(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;‎ ‎(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.‎ ‎20．（12分）‎ 某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率 为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖则不得 分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分 数兑换奖品.‎ ‎(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,求的概率;‎ ‎(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?‎ ‎21．（12分）‎ 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎ (1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ ‎ ‎ 附表:‎ ‎22．（12分）‎ 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ = 4sinθ.‎ ‎(1)求直线l与曲线C的平面直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若,求α的值.‎ 参考答案 一、选择题 BCCCACCDDCBA 二、填空题 三、解答题（共70分）‎ ‎20．解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,‎ 记“这2人的累计得分”的事件为A,则A事件的对立事件为“”, ‎ ‎, ‎ 这两人的累计得分的概率为. ……………6分 ‎(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为 ‎ 由已知:, ‎ ‎, ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ 他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大. ……………12分 ‎(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: ‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” …………12分