【数学】2020届一轮复习人教A版 基本不等式 课时作业 7页

‎2020届人教A版（理科数学） 基本不等式 单元测试 ‎1．如图，在中，已知，为AD上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 过点分别作交于点，交于点，则,因为，所以求出，设，则由三角形面积公式有，而，则，故的最小值为，选D.‎ ‎2．已知锐角△中,角对应的边分别为,△的面积,若, 则的最小值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，即，.‎ 又，,‎ 又△为锐角三角形，‎ ‎ ，解得，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，‎ 即 ‎，当且仅当，即时取等.‎ ‎，解得.‎ 故选：C.‎ ‎3．在中，若，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎4．已知实数x,y满足方程x2+y2+2x-2y=0，则|x|+|y|的最大值为 A．2 B．4 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 将化为，‎ 令，‎ 则 ‎，‎ 又，‎ 所以，‎ 即．‎ ‎5．三棱锥 中，，， 两两垂直，其外接球半径为 ，设三棱锥 的侧面积为，则的最大值为（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设分别为，‎ 则三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，‎ 所以把它扩展为长方体，‎ 可知对应长方体的外接球和该三棱锥的外接球是同一个，‎ 对角线的长为球的直径，所以，，故选C.‎ ‎6．已知关于 的不等式 的解集为空集，则 的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵关于的不等式 的解集为空集，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ 令，‎ 则，当且仅当，即时等号成立．‎ ‎∴的最小值为4．‎ 故选D．‎ ‎7．在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．4 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ 三点共线， ‎ 则 ‎ 当且仅当即时等号成立. ‎ 故选A. ‎ ‎8．如图，在△中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．已知为椭圆上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图，由题意设，则，‎ ‎∴，‎ 设，则，‎ 当且仅当，即时等号成立，此时．‎ 又当点P在椭圆的右顶点时，，∴，‎ 此时最大，且最大值．‎ ‎∴的取值范围是 故选C．‎ ‎10．已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（ ）‎ A．3 B． C． D．6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 根据题意，结合向量数量积的定义式，‎ 可求得，所以可求得，‎ 即，结合基本不等式，‎ 可得，当且仅当时取等号，故选B.‎ ‎11．设，则的最小值（ ）‎ A．等于 B．等于 C．等于8 D．不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由权方和不等式可知：‎ 则，‎ 当且仅当时，即时等号成立， ‎ 所以的最小值为，故选C．‎ ‎12．设A、B分别为双曲线（a>0，b>0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ） ‎ ‎20．已知分别是函数图像上不同的两点处的切线， 分别与轴交于点，且与垂直相交于点，则的面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得．设，由导数的几何意义可得切线的斜率分别为，‎ 由条件可得，所以，故．‎ 又切线的方程为，切线的方程为，即 ‎，在两切线方程中，分别令可得切线与y轴的交点分别为 ‎，故．‎ 由，可得点．‎ ‎∴（由于，故等号不成立）．‎ ‎ ∴的面积的取值范围是．选A．‎