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- 2021-06-30 发布
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第11节 利用导数研究函数的单调性
1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是( )
A．(－∞，0) B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
解析：D [y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，
由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：C [依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；
当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)．]
4．(2019·宣城市一模)若函数f(x)＝x3－2ax2－(a－2)x＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为( )
A．－1≤a≤2 B．－2≤a≤1
C．a＞2或a＜－1 D．a＞1或a＜－2
解析：D [若函数f(x)有3个单调区间，
则f′(x)＝4x2－4ax－(a－2)有2个零点，
故Δ＝16a2－16(a－2)＞0，解得a＞1或a＜－2，故选D.]
5．(2019·咸阳市一模)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意x∈R满足f(x)＋f′(x)＜0，则下列结论正确的是( )
A．e2f(2)＞e3f(3) B．e2f(2)＜e3f(3)
C．e2f(2)≥e3f(3) D．e2f(2)≤e3f(3)
解析：A [令g(x)＝exf(x)，则g′(x)＝ex(f(x)＋f′(x))＜0，∴g(x)单调递减，∴g(2)＞g(3)，
∴e2f(2)＞e3f(3)，故选A.]
6．(2019·呼和浩特市一模)若函数f(x)＝ln x＋ax2－2x在区间(1,2)内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是______．
解析：f′(x)＝＋2ax－2，
若f(x)在区间(1,2)内存在单调递增区间，
则f′(x)＞0在x∈(1,2)有解，故a＞－，
令g(x)＝－，∵g(x)在(1,2)为减函数，
∴g(x)＞g(2)＝－＝，故a＞.
答案：
7．函数f(x)＝的单调递增区间是________．
解析：由导函数
f′(x)＝＝
＞0，得cos x＞－，所以2kπ－
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