【数学】2020届一轮复习人教B版计数原理和概率作业(2) 6页

‎(七十八)‎ ‎1．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有(　　)‎ A．21种　　　　　　　　 B．315种 C．143种 D．153种 答案　C 解析　可分三类：‎ 一类：语文、数学各1本，共有9×7＝63种；‎ 二类：语文、英语各1本，共有9×5＝45种；‎ 三类：数学、英语各1本，共有7×5＝35种；‎ ‎∴共有63＋45＋35＝143种不同选法．‎ ‎2．5名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是(　　)‎ A．35 B．53‎ C．A32 D．C53‎ 答案　A 解析　第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．‎ ‎3．(2019·湖南衡阳模拟)若a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3，4}，则y＝x表示不同直线的条数为(　　)‎ A．8 B．11‎ C．14 D．16‎ 答案　B 解析　若使表示不同的实数，则当a＝1时，b＝1，2，3，4；当a＝2时，b＝1，3；当a＝3时，b＝1，2，4；当a＝4时，b＝1，3.故y＝x表示的不同直线的条数共有4＋2＋3＋2＝11.‎ ‎4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．6 D．8‎ 答案　D 解析　分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8，当公比为3时，可为1，3，9，当公比为时，可为4，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4×2＝8个．‎ ‎5．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为(　　)‎ A．42 B．30‎ C．20 D．12‎ 答案　A 解析　将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×7＝42(种)．‎ ‎6. (2019·山东日照模拟)将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)‎ A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 答案　A 解析　因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6，7，8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.‎ ‎7．(2019·定州一模)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有(　　)‎ A.288种 B．144种 C．576种 D．96种 答案　C 解析　依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法．根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4＝576种．‎ ‎8．如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1