高中数学必修5：第1章《解三角形》测试（2）（新人教A版必修5） 4页

第一章 解三角形 单元测试 一、选择题 ‎1．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在△ABC中，角A、B均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ‎ ‎4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎5．在△ABC中，若，则A等于（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．A为△ABC的内角，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．在△ABC中，若则三边的比等于（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）‎ A．12 B． C．28 D．‎ ‎10．在△ABC中，∠C=90°，，则下列各式中正确的是（ ）‎ A．sinA＞cosA B．sinB＞cosA C．sinA＞cosB D．sinB＞cosB ‎11．在△ABC中，若，则∠A=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ ‎13．在△ABC中，A∶B∶C=1∶2∶3，则a∶b∶c等于（ ）‎ A．1∶2∶3 B．3∶2∶‎1 C．1∶∶2 D．2∶∶1 ‎ ‎14．在△ABC中，若，则AB边上的高等于（ ）‎ A．24 B．‎2.4 C．48 D．4.8 ‎ ‎15．在△ABC中，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎16．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 ‎ ‎17．在△ABC中，若则A=( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎18．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1.在△ABC中，C=，则的最大值是_______________。‎ ‎2．在△ABC中，若_________。‎ ‎3．在△ABC中，若_________。‎ ‎4．在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。‎ ‎5．在△ABC中，∠C=30，则AC+BC的最大值是________。‎ ‎6．在△ABC中，若则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）‎ ‎7．在△ABC中，若则△ABC的形状是______________。‎ ‎8．在△ABC中，∠C是钝角，设 则的大小关系是___________________________。 ‎ ‎9．在△ABC中，若，则______。‎ ‎10．在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。‎ ‎11．若在△ABC中，∠A=则=_______。‎ ‎12．若A、B是锐角三角形的两内角，则_____1（填>或<）‎ ‎13．在△ABC中，若_________。‎ ‎14．在△ABC中，若则△ABC的形状是_________。‎ ‎15．在△ABC中，若_________。 ‎ 三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）‎ ‎1.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？‎ ‎2．在△ABC中，求证：‎ ‎3．在锐角△ABC中，求证：。‎ ‎4．在△ABC中，设求的值。‎ ‎5．在△ABC中，若，请判断三角形的形状。‎ ‎6.如果△ABC内接于半径为R的圆，且 求△ABC的面积的最大值。‎ ‎7.已知△ABC的三边且，求a∶b∶c ‎8.在△ABC中，若，求的值。‎ ‎9.在△ABC中，，求。‎ ‎10在锐角△ABC中，求证：。‎ ‎11.在△ABC中，求证：。‎ ‎12.在△ABC中，若，则求证：。‎ ‎ ‎ 参考答案 一、选择题 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.D 11.C 12.B 13.C 14.D 15.D 16.D 17.B 18.C 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 4 6.对 7. 直角三角形 8. 9. 1 10. 11. 12. 13. 2 ‎ ‎14. 锐角三角形 15. ‎ 三、解答题 1.直角三角形 2. 将，代入右边即可。 3.提示：先证 4. 5.等腰或直角三角形 6. 7. 8. 1 9.或 10. 提示：先证 11. 提示：利用和差化积 12. 提示：利用余弦定理 ‎