- 87.50 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1.已知tan α=-a,则tan(π-α)的值等于( )
A.a B.-a
C. D.-
解析 tan(π-α)=-tan α=a.
答案 A
2.已知sin x=cos x,则等于( )
A.- B.-
C.- D.
解析 由sin x=cos x,得tan x=.
∴===-.故选B.
答案 B
3.若=,则tan 2α= ( ).
A.- B. C.- D.
解析 由=,得=,所以tan α=-3,所以tan 2α==.
答案 B
4.若tan α=3,则的值等于 ( ).
A.2 B.3 C.4 D.6
解析 ===2tan α,又tan α=3,故=6.
答案 D
5.若sin α是5x2-7x-6=0的根,则
= ( ).
A. B. C. D.
解析 由5x2-7x-6=0得x=-或x=2.∴sin α=-.∴原式===.
答案 B
6.若sin θ,cos θ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为( )
A.1+ B.1-
C.1± D.-1-
解析 由题意知:sin θ+cos θ=-,sin θcos θ=,
又(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,
∴=1+,解得:m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,
∴m≤0或m≥4,∴m=1-.
答案 B[来源:Z&xx&k.Com]
二、填空题
7.已知sin αcos α=,且<α<,则cos α-sin α的值是________.
解析 1-2sin αcos α=(sin α-cos α)2=,
又∵<α<,sin α>cos α.∴cos α-sin α=-.
答案 -
8.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(2π-α)的值是________.
解析 ∵sin(π-α)=log8,∴sin α=log232-2=-.
∴cos(2π-α)=cos α==.
答案
9.已知sin α=+cos α,且α∈,则的值为________.
解析 依题意得sin α-cos α=,又(sin α+cos α)2+(sin α-cos α)2=2,即(sin α+cos α)2+2=2,故(sin α+cos α)2=;又α∈,因此有sin α+cos α=,所以==-(sin α+cos α)=-.
答案 -
10.已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,则tan θ的值为________.
解析 法一:由sin θ+cos θ=两边平方得sin θ·cos θ=-,
由sin θ·cos θ===-,
解得tan θ=-或tan θ=-,
由于θ∈(0,π),sin θcos θ<0,sin θ+cos θ>0,
∴θ∈,|sin θ|>|cos θ|.
∴|tan θ|>1.∴tan θ=-,舍去.
故tan θ=-.
法二:同法一得tan θ=-或tan θ=-,θ∈(0,π).
当tan θ=-时,θ=,sin θ=,cos θ=-满足条件;
当tan θ=-时,θ=,sin θ=,cos θ=-不满足sin θ+cos θ=,舍去,故tan θ=-.
答案 -
三、解答题
11.某学生在设计计算函数
f(x)=+的值的程序时,发现当sin x和cos x满足方程2y2-(+1)y+k=0时,无论输入任意实数k,f(x)的值都不变,你能说明其中的道理吗?这个定值是多少?[来源:Zxxk.Com]
解 因为f(x)=+=+==sin x+cos x,又因为sin x,cos x是2y2-(+1)y+k=0的两根,
所以sin x+cos x=,
所以f(x)=sin x+cos x=,始终是个定值,与变量无关.这个定值是.
12.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);(2)sin2α+sin 2α.
解 法一 由sin(3π+α)=2sin,得tan α=2.
(1)原式===-.
(2)原式=sin2α+2sin αcos α=
==.
法二 由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式===.
13.是否存在α∈,β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=cos,cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.
解 假设存在角α,β满足条件,
则由已知条件可得
由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2.
∴sin2α=,∴sin α=±.∵α∈,∴α=±.
当α=时,由②式知cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,此时①式成立;
当α=-时,由②式知cos β=,
又β∈(0,π),∴β=,此时①式不成立,故舍去.
∴存在α=,β=满足条件.
14.已知函数f(x)=tan.
(1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)设α∈,若f=2cos 2α,求α的大小.
解 (1)由2x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z.所以f(x)的定义域为,f(x)的最小正周期为.
(2)由f=2cos 2α,得tan=2cos 2α,
=2(cos2α-sin2α),
整理得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α).
因为α∈,所以sin α+cos α≠0.
因此(cos α-sin α)2=,即sin 2α=.
由α∈,得2α∈.所以2α=,即α=.