【数学】2020届一轮复习人教B版立体几何作业 3页

‎8、立体几何部分 ‎2018A 2、设点到平面的距离为，点在平面上，使得直线与平面所成角不小于且不大于，则这样的点所构成的区域的面积为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：设点在平面上的射影为，由条件知，即，所以区域的面积为。‎ ‎2018B 2、已知圆锥的顶点为，底面半径长为，高为．在圆锥底面上取一点，使得直线与底面所成角不大于，则满足条件的点所构成的区域的面积为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析:记圆锥的顶点在底面的投影为，则为底面中心，且，即，故所以区域的面积为。‎ ‎2017A 5、正三棱锥中，，，过的平面将其体积平分，则棱与平面所成角的余弦值为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：设的中点分别为，则平面即平面，则中线，‎ 则。‎ 又棱与平面的射影线是直线，而，所以 ‎，即为所求。‎ ‎2017B 5、在正四面体中，分别在棱上，满足，且与面 平行，则的面积为 ．‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由条件知，平行于，因为正四面体的各个面是全等的正三角形，故，.‎ 由余弦定理得，，‎ 同理有.‎ 作等腰底边上的高，则，故，‎ 于是.‎ ‎2016A 5、设为圆锥曲线的顶点，，，是其地面圆周上的三点，满足，为线段的中点。若，，，则二面角的大小为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由=90°知，AC为底面圆的直径．设底面中心为O，则平面ABC，易知，进而．‎ 设H为M在底面上的射影，则H为AO的中点．在底面中作于点K，则由三垂线定理知，从而为二面角M—BC—A的平面角．‎ 因，结合与平行知，，即，这样．故二面角M—BC—A的大小为．‎ ‎2016B 7、已知正四棱锥的高等于长度的一半，是侧棱的中点， 是侧棱上点，满足，则异面直线,所成角的余弦值为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：如图，以底面的中心为坐标原点，的方向为轴的正向，‎ 建立空间直角坐标系．不妨设此时高从而 由条件知，因此 设异面直线所成的角为，则