- 174.00 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
3. 2.2 直线的两点式方程
【教学目标】
(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
【教学重难点】
重点:直线方程两点式。
难点:两点式推导过程的理解。
【教学过程】
(一)情景导入、展示目标。
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?
问题: 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 )
即 2x + y -1 = 0
(二)预习检查、总结疑惑
检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。
(三)合作探究、精讲点拨。
思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?
直线方程的两点式
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。
讨论:1、两点式适用范围是什么?
答:当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
分析:直接代入两点式方程
解:
点斜式(y-1)=-4(x-2)
练习:教材P97面1题
例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0
求的方程
解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;
当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中
直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
点评:截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线
变式:1.求过点P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?
例3:已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。
解:将B,C两点代入两点式,得
整理,得:5x+3y-6=0,这就是直线BC的方程。
设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式,得
M(,即M()
中线AM所在的直线方程为:,整理,得:x+13y+5=0
点评:其中考察了线段中点坐标公式,非常的常用,引起重视。
变式:求过点P(2, 3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
(四)反馈测试
导学案当堂检测
㈤总结反思、共同提高
我们已经学习了直线的两点式方程,那么,直线方程之间的区别与联系是什么?在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分,并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。
【板书设计】
一、直线的两点式方程的定义,形式
二、探究问题
三、典例
例一
例二
例三
(学生爬黑板展示变式练习)
【作业布置】
导学案课后练习与提高
3.2.1 直线的两点式方程导学案
课前预习学案
一、 预习目标
通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系,用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢?特殊化后又得到另一种形式,截距式。明确他们的适用范围?
二、 预习内容
思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?
问题: 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程
解:
上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么?
讨论回答
三、提出疑惑
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;
(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
学习重点:直线方程两点式。
学习难点:两点式推导过程的理解。
二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)
思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?
讨论:1、两点式适用范围是什么?
答:
2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?
例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.
练习:教材P97面1题
例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0
求的方程
解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b;
解:
变式:1.求过点P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?
2.求过点P(2, 3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。
例3:已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。
反思总结
直线的两点式是怎么来的,它的适用范围是什么?
经过特殊化后得到截距式,它的几何意义是什么。什么是截距。
当堂检测
1.
2.求经过点P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.
3.已知直线l经过点P(1,2),并且点A(2,3)和点 B(4,-5)到直线l的距离相等,求直线l的方程.
4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?
课后练习与提高
1、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。
相关文档
- 高中数学必修2教案:3_3_1两直线的交2021-07-015页
- 高中数学必修2教案6_示范教案(4_2_32021-07-018页
- 高中数学必修2教案:棱锥和棱台2021-07-011页
- 高中数学必修2教案:3_2_3 直线的一2021-06-303页
- 高中数学必修2教案:3_1_2两条直线平2021-06-305页
- 高中数学必修2教案:第三章 3_3_3-32021-06-3010页
- 高中数学必修2教案:4_3_1空间直角坐2021-06-303页
- 高中数学必修2教案:空间中直线与平2021-06-302页
- 高中数学必修2教案:3_3_1两条直线的2021-06-3011页
- 高中数学必修2教案:空间直角坐标系12021-06-301页