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  • 2021-07-01 发布

高中数学必修2教案:3_2_2直线的两点式方程 (2)

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‎3. 2.2‎‎ 直线的两点式方程 ‎【教学目标】‎ ‎(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;‎ ‎(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。‎ ‎【教学重难点】‎ 重点:直线方程两点式。‎ 难点:两点式推导过程的理解。‎ ‎【教学过程】‎ ‎(一)情景导入、展示目标。‎ 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?‎ 问题: 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程 解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)‎ 将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得 y-(-5) =-2 ( x-3 ) ‎ ‎ 即 2x + y -1 = 0‎ ‎(二)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性。‎ ‎(三)合作探究、精讲点拨。‎ 思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?‎ 直线方程的两点式 经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 )的直线方程叫做直线的两点式方程,简称两点式。‎ 讨论:1、两点式适用范围是什么?‎ 答:当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 ‎2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?‎ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.‎ 分析:直接代入两点式方程 解:‎ ‎ 点斜式(y-1)=-4(x-2)‎ 练习:教材P97面1题 例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0‎ 求的方程 解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b; ‎ 当直线不经过原点时,其方程可以化为 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其中 直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.‎ 点评:截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线 变式:1.求过点P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。‎ 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何? ‎ 例3:已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。‎ 解:将B,C两点代入两点式,得 整理,得:5x+3y-6=0,这就是直线BC的方程。‎ 设BC的中点为M(x,y),由中点坐标公式,得 M(,即M()‎ 中线AM所在的直线方程为:,整理,得:x+13y+5=0‎ 点评:其中考察了线段中点坐标公式,非常的常用,引起重视。‎ 变式:求过点P(2, 3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。‎ ‎(四)反馈测试 导学案当堂检测 ‎ ㈤总结反思、共同提高 我们已经学习了直线的两点式方程,那么,直线方程之间的区别与联系是什么?在下一节课我们一起学习直线方程的最后一种形式。这节课后大家可以先预习这一部分,并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。‎ ‎【板书设计】‎ 一、直线的两点式方程的定义,形式 二、探究问题 三、典例 例一 例二 例三 ‎(学生爬黑板展示变式练习)‎ ‎【作业布置】‎ ‎ 导学案课后练习与提高 ‎3.2.1‎‎ 直线的两点式方程导学案 课前预习学案 一、 预习目标 通过预习同学们知道点斜式和两点式之间有很密切的联系,用点斜式来解决两点确定一条直线这个问题。如何得到的呢?特殊化后又得到另一种形式,截距式。明确他们的适用范围?‎ 二、 预习内容 ‎ 思考1:由一个点和斜率可以确定一条直线,还有别的条件可以确定一条直线吗?‎ 问题: 已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5),求直线l的方程 解:‎ 上述直线方程在x轴,y轴上的 截距分别是什么?‎ 讨论回答 三、提出疑惑 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;‎ ‎(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。‎ 学习重点:直线方程两点式。‎ 学习难点:两点式推导过程的理解。‎ 二、学习过程(自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练)‎ 思考2:设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2,则直线l斜率是什么?结合点斜式直线l的方程如何?‎ ‎ ‎ 讨论:1、两点式适用范围是什么?‎ 答: ‎ ‎2、若点中有,或,此时这两点的直线方程是什么?‎ 例1:求过两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式.‎ 练习:教材P97面1题 例2:已知直线与轴的交点为A(a,0),与轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0‎ 求的方程 解析:说明(1)直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距,此时直线在y轴的截距是b; ‎ 解:‎ 变式:1.求过点P(2, 3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。‎ 上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程,结果如何?‎ ‎2.求过点P(2, 3),并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。‎ 例3:已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求BC所在直线的方程,以及该边上中线所在直线的方程。‎ 反思总结 直线的两点式是怎么来的,它的适用范围是什么?‎ 经过特殊化后得到截距式,它的几何意义是什么。什么是截距。‎ 当堂检测 ‎1.‎ ‎2.求经过点P(-5,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.‎ ‎3.已知直线l经过点P(1,2),并且点A(2,3)和点 B(4,-5)到直线l的距离相等,求直线l的方程.‎ ‎4过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?‎ 课后练习与提高 ‎1、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。‎ ‎ ‎