【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 14页

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、已知二阶矩阵属于特征值的一个特征向量为，则__________．‎ ‎2、若矩阵 的矩阵为 ．‎ ‎3、若矩阵 ，则 ． 4、设矩阵的一个特征值对应的特征向量为，求与的值.‎ ‎5、已知矩阵,A的一个特征值，属于λ的特征向量是.‎ ‎（Ⅰ）求矩阵A；‎ ‎（Ⅱ）求直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程.‎ ‎6、已知a、b∈R，若M＝所对应的变换T把直线2x－y＝3变换成自身，试求实数a、b.‎ ‎7、已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵将点变换为．‎ ‎（1）求矩形；‎ ‎（2）求曲线在的作用下的新曲线方程．‎ ‎8、设矩阵，求矩阵的逆矩阵的特征值及对应的特征向量．‎ ‎9、设矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．‎ ‎10、求椭圆在矩阵对应的变换作用下所得的曲线的方程．‎ ‎11、已知矩阵，，设M＝AB．‎ ‎（1）求矩阵M；‎ ‎（2）求矩阵M的特征值．‎ ‎12、已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及．‎ ‎13、已知矩阵，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点.‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.‎ ‎14、已知矩阵（为实数）．‎ ‎（1）若矩阵存在逆矩阵，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求实数的值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求．‎ ‎15、设二阶矩阵是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿方向伸长为原来倍的伸压变换．‎ ‎（1）求直线在作用下的方程；‎ ‎（2）求的特征值与特征向量．‎ ‎（3）求的值．‎ ‎16、已知，，且二阶矩阵满足．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求矩阵．‎ ‎17、已知圆的极坐标方程：，直线的极坐标方程：.‎ ‎（1）求圆心到直线的距离；‎ ‎（2）若直线在距阵的变换下得到直线，求直线的直角坐标方程.‎ ‎18、已知矩阵，‎ ‎（1）若不存在逆矩阵，试求实数的值.‎ ‎（2）若且，求矩阵.‎ ‎19、若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．‎ ‎20、已知矩阵矩阵B的逆矩阵，求矩阵AB.‎ 参考答案 ‎1、答案：‎ 由特征向量的定义,则,解之得,故,应填.‎ 考点：矩阵的特征值和特征向量．‎ ‎2、答案： ‎ ‎， .‎ 考点：逆矩阵.‎ ‎3、答案：‎ ‎.‎ 考点：矩阵与矩阵的乘法.‎ ‎4、答案：，.‎ 试题分析：由特征值与对应特征向量关系得，列出方程组，解方程组得，.‎ 试题解：由题意得，4分 则，8分 解得，.10分 考点：特征值与特征向量 5、答案：解:（1） ①由，得，解得，…………………2分 ‎② 因为矩阵A所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两点（0，0），（1，2）， ……………………………………………………………………4分 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵A所对应的线性变换下的像是（0，0），（5，-7）， ……………………………………………6分 从而直线在矩阵A所对应的线性变换下的像的方程为.…………7分 6、答案：a＝1，b＝－4.‎ 试题分析：实际上利用转移法求动点轨迹：先根据矩阵运算得到对应动点之间关系，设，则，再代入得（－2－b）x＋（2a－3）y＝3.最后根据两直线重合得－2－b＝2，2a－3＝－1.则a＝1，b＝－4.‎ 试题设，则 ‎∵，∴2（－x＋ay）－（bx＋3y）＝3.‎ 即（－2－b）x＋（2a－3）y＝3.‎ 此直线即为2x－y＝3，‎ ‎∴－2－b＝2，2a－3＝－1.则a＝1，b＝－4.‎ 考点：矩阵运算 7、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）设，由及列出方程组可解得；（2）设原曲线上任一点在作用上对应点，由，建立关系可求得新方程．‎ 试题（1）设，由及中，‎ 得，解得，∴．‎ ‎（2）设原曲线上任一点在作用上对应点，‎ 则，即，解之得，‎ 代入，得，‎ 即曲线在的作用下的新曲线方程为 考点：特征值与特征向量，矩阵变换． 8、答案：特征值对应的一个特征向量为，特征值对应的一个特征向量为 试题分析：先根据逆矩阵公式得，再根据特征多项式得，解得，最后根据对应向量关系求对应特征向量 试题矩阵的逆矩阵为，则特征多项式为 令，解得，设特征向量为，则，‎ 易算得特征值对应的一个特征向量为，同理可得特征值对应的一个特征向量为 考点：特征值及特征向量 ‎ ‎9、答案：A－1＝，B=‎ 试题分析：由的逆矩阵公式可得，再根据矩阵运算得B＝A－1AB 试题因为A＝，所以|A|＝＝－7＋6＝-1.‎ 由逆矩阵公式得，A－1＝．5分 因为AB＝，所以B＝A－1AB＝＝．‎ 考点：矩阵逆矩阵 10、答案：‎ 试题分析：实质为相关点法求轨迹：先根据矩阵运算得相关点之间关系代入，得所求曲线的方程 试题设椭圆上的点在矩阵对应的变换作用下得到点，‎ 则，5分 则代入椭圆方程，得，‎ 所以所求曲线的方程为．10分 考点：矩阵运算 试题分析： 11、答案：（1）；（2）特征值为1或4.‎ 试题分析：（1）由矩阵乘法法则可求得；（2）写出特征多项式 ‎，然后解方程可得特征值．‎ 试题（1）‎ ‎（2）矩阵M的特征多项式为 令f（λ）＝0，解得λ1＝1，λ2＝4，所以矩阵M的特征值为1或4.‎ 考点：矩阵的运算，特征值． 12、答案：，‎ 试题分析：由特征值及对应特征向量关系得，解得，再根据矩阵运算得 试题解：由条件可知，‎ ‎∴，解得．‎ 因此，所以．‎ 考点：特征值与特征向量 13、答案：（1）3（2）‎ 试题分析：（1）点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P'（-4，0），利用二阶矩阵与平面列向量的乘法可求实数a的值；（2）先求矩阵M的特征多项式f（λ），令f（λ）=0，从而可得矩阵M的特征值，进而可求特征向量．‎ 试题（1）由 得 ‎（2）由（1）知，则矩阵M的特征多项式为 令，得矩阵M的特征值为－1与4.‎ 当时，‎ ‎∴矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；当时，∴矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.‎ 考点：几种特殊的矩阵变换 14、答案：（1）；（2）；（3）.‎ 试题分析：（1）运用逆矩阵存在的条件求解；（2）运用矩阵变换建立方程求解；（3）直接运用矩阵的乘法法则运算即可获解.‎ 试题解析:‎ ‎（1），∴‎ ‎（2）设上任一点为在的作用下变为点，‎ ‎，‎ 所以 所以，‎ 所以 ‎（3）‎ 考点：矩阵与变换的有关知识及运用． 15、答案：（1）；（2）,，,；（3）‎ ‎．‎ 试题分析：（1）借助矩阵变换的公式即可获解；（2）依据矩阵特征多项式和特征方程即可获解；（3）借助特征向量的特征值的求解方法求解.‎ 试题（1），‎ 设是所求曲线上的任一点，则，所以 从而代入得，，‎ 所以所求曲线的方程为.‎ ‎（2）矩阵的特征多项式,‎ 由得，矩阵的特征值为，.‎ 当时，对应的一个特征向量；‎ 当时，对应的一个特征向量.‎ ‎（3），‎ 考点：矩阵的乘法法则、特征向量和特征值． 16、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）直接运用逆矩阵的计算公式即可.（2）借助矩阵的乘法运算即可获解.‎ 试题（1）；‎ ‎（2）得，.‎ 考点：矩阵及逆矩阵的乘法运算． 17、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）求得圆的普通方程为，直线的普通方程为，由点到直线的距离公式可求得距离；（2），，，‎ ‎，.‎ 试题圆，直线.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 考点：极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算. 18、答案：（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）用行列式的定义皆可获解；（2）建构方程组即可获解．‎ 试题解：（1）.‎ ‎（2），设，则，‎ 所以由得，故.‎ 考点：（1）特征多项式；（2）特征向量及矩阵的运算． 19、答案：.‎ 试题分析：先运用待定系数法求矩阵，再求其逆矩阵即可．‎ 解:，即，‎ ‎，解得，，‎ 解法一：，．‎ 解法二：设，由，得 ‎，解得，．‎ 考点：（1）矩阵、逆矩阵的运算法则及运用；（2）方程思想与化归转化的能力. 20、答案：‎ 试题分析：先求逆矩阵的逆：，再根据矩阵运算求矩阵AB.‎ 试题解：设，则，‎ 即，‎ 故，解得，所以.‎ 因此，.‎ 考点：逆矩阵，矩阵乘法 ‎