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- 2021-07-01 发布
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课时跟踪检测（四十二） 一元二次不等式及其解法
1．(2019·石家庄模拟)若集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x||x|≤1}，则A∩B＝( )
A．[－1,0) B．[－1,2)
C．(0,1] D．[1,2)
解析：选C 由x2－2x<0得00的解集为{x|－30的解集为( )
A.
B.
C．{x|－32}
解析：选A 由题意得解得a＝－1，b＝－6，所以不等式bx2－5x＋a>0为－6x2－5x－1>0，即(3x＋1)(2x＋1)<0，所以解集为，故选A.
5．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
A．[2，－∞) B．(－∞，－6]
C．[－6,2] D．(－∞，－6]∪[2，＋∞)
解析：选D 由关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，得对应方程x2－ax－a＋3＝0有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)≥0，解得a≥2或a≤－6，所以a的取值范围是 (－∞，－6]∪[2，＋∞)．故选D.
6．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )
A．12元 B．16元
C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
解析：选C 设销售价定为每件x元，利润为y，
则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，
依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320，
即x2－28x＋192＜0，
解得12＜x＜16，
所以每件销售价应为12元到16元之间．
7．存在x∈[－1,1]，使得x2＋mx－3m≥0，则m的最大值为( )
A．1 B.
C. D．－1
解析：选C 若对于任意x∈[－1,1]，不等式x2＋mx－3m<0恒成立，则由函数f(x)＝x2＋mx－3m的图象可知解得m>.所以若存在x∈[－1,1]，使得x2＋mx－3m≥0，则m≤，所以m的最大值为.故选C.
8．(2018·北京东城区期末)设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆[1,3]，则a的取值范围为( )
A． B．
C． D．[－1,3]
解析：选A 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆[1,3]，
所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，
若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)<0，
即a2－a－2<0，解得－1x(x－2)的解集是________．
解析：不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集即x(x－2)<0的解集，解得0a，由x2－ax－2a2＝(x－2a)(x＋a)<0，得2a0，解不等式得x2≤，
所以－ ≤x≤ ，
所以3≤ <4，所以9≤<16，即45≤a<80，
所以实数a的取值范围是[45,80)．
答案：[45,80)
12．不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．
解析：因为a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立，由二次不等式的性质可得Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0，所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4.
答案：[－8,4]
13．已知函数f(x)＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围；
(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.
解：(1)因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
当a＝0时，1≥0恒成立．
当a≠0时，则有
解得00，所以当x＝－1时，f(x)min＝，
由题意得，＝，所以a＝，
所以不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0.
解得－
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