高中数学必修5：3_4基本不等式（同步练习） 4页

‎《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，下列不等式恒成立的是　　　　　　　　　　（　 　）‎ A．　　　B．　　C．　 D．‎ ‎2. 若且，则下列四个数中最大的是 　　　　　（ ）‎ Ａ．　　　　　 Ｂ．　　　　　Ｃ．2ab　　　　　　Ｄ．a ‎ ‎3. 设x>0,则的最大值为 （ 　　）‎ Ａ．3　　　　　　Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　　Ｄ．－1 ‎ ‎4. 设的最小值是( )‎ ‎ A. 10 B. C. D. ‎ ‎5. 若x, y是正数，且，则xy有　　　　　　　　　（　 　）‎ Ａ．最大值16　 Ｂ．最小值 Ｃ．最小值16　　Ｄ．最大值 ‎6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. a,b是正数，则三个数的大小顺序是　（　 　）‎ Ａ．　　 Ｂ．　　 ‎ Ｃ．　　 Ｄ． ‎ ‎9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（　 　）　‎ Ａ．　　　 Ｂ．　　 Ｃ． 　　Ｄ．‎ ‎10. 下列函数中，最小值为4的是　　　　 （　 　） ‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ．　　　　 Ｄ．‎ 二、填空题, 本大题共小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.‎ ‎11. 函数的最大值为 .‎ ‎12. 建造一个容积为‎18m3‎, 深为‎2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.‎ ‎13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .‎ ‎14. 若x, y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答 .‎ 三、解答题, 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎15. 已知：, 求mx+ny的最大值.‎ ‎16. 设a, b, c且a+b+c=1，求证：‎ ‎17. 已知正数a, b满足a+b=1（1）求ab的取值范围;（2）求的最小值.‎ ‎18. 是否存在常数c,使得不等式对任意正数x, y恒成立？试证明你的结论.‎ 专题五《基本不等式》综合检测 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7 ‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B C D C A B C C C 二．填空题 ‎ ‎11. 12.3600 13. 14.对 三、解答题 ‎ ‎15． 16. 略 17. (1) (2) 18．存在，‎ ‎ ‎