【数学】2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 7页

‎ 2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 (3)‎ ‎1、已知为虚数单位，则复数的虚部是（ ）‎ A． B．1 C． D． ‎ ‎2、若复数z满足z=1-i，则的虚部为（　　）‎ A． B．i C．1 D．‎ ‎3、若为虚数单位，则复数的共轭复数是（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）‎ A．－2 B．4 C．－6 D．6‎ ‎5、化简 得 (　　)‎ A．i B．–i C．0 D．1‎ ‎6、 已知复数，为其共轭复数，则等于(　　)‎ A．5 B．6 C． D．4‎ ‎7、设是虚数单位，复数，则=（ ）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎8、若复数为虚数单位，则　　‎ A． B． C．3 D．5‎ ‎9、若复数则等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1 11、在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在第______象限．‎ ‎12、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________‎ ‎13、已知（为虚数单位），则复数___________‎ ‎14、设复数的模为，则________________.‎ ‎15、设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝_____‎ ‎16、请写出一个复数z=______，使得z+2i为实数． ‎ ‎17、已知，（m、n∈R，i是虚数单位），求m、n的值．‎ ‎18、设复数（其中），．‎ ‎（Ⅰ）若是实数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若是纯虚数，求．‎ ‎19、已知复数（），试问m为何值时，‎ ‎（1）为实数 ‎（2）所对应的点落在第三象限 ‎20、已知复数。‎ ‎（1）求及；‎ ‎（2）若，求实数的值。‎ 参考答案 ‎1、答案：A 根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.‎ 考点：复数的运算 点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。‎ ‎2、答案：C 根据z=1-i，求出复数，从而得到虚部.‎ ‎【详解】‎ 解：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴的虚部为1.‎ 故选C．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的定义、共轭复数等知识，解题的关键是求出复数的共轭复数.‎ ‎3、答案：C 先化简复数，再根据共轭复数概念求解.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以,选C.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎4、答案：C 解：因为是纯虚数，因此实部为零，则a+6=0,a=-6‎ ‎5、答案：A 根据复数乘方的意义求解即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意得 ‎．‎ 故选A．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的乘方，解题的关键是注意的运用和幂的运算性质的运用，属于基础题．‎ ‎6、答案：C 由题意得，然后再求出，最后求出即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故选C．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的运算和复数模的求法，解题的关键是得到复数的代数形式，属于基础题．‎ ‎7、答案：D 先化简运算复数，然后求出模长即可.‎ ‎【详解】‎ 解：因为复数 所以 故选：D 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算与模长，属于基础题.‎ ‎8、答案：B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎，则．故选B．‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．‎ ‎9、答案：B 整理得：，问题得解。‎ ‎【详解】‎ 因为 所以.‎ 故选：B 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的运算及共轭复数的概念，属于基础题。‎ ‎10、答案：D ‎，因为复数为正实数，，即实数的值为 ，故选D.‎ ‎11、答案：二 求解出复数，写出对应点的坐标，根据坐标得出象限.‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ 故复数对应点的坐标为，‎ 故复数对应点在第二象限.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算，复数的几何意义，运算正确与否是解题正确与否的关键，属于基础题.‎ ‎12、答案：‎ 因为，所以复数对应的点的坐标为.‎ 考点：复数的运算 ‎13、答案：‎ 由题意得，然后根据复数的乘除法可得结果．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的乘除运算，解题时注意的应用，属于基础题．‎ ‎14、答案：3‎ 由得，即，所以.‎ 考点：复数的运算.‎ ‎15、答案：2019‎ 由复数的模长列式得，再化简所求式得出答案.‎ ‎【详解】‎ 解：因为复数a＋bi的模为 所以，即 所以(a＋bi)(a－bi)=‎ 故答案为：2019.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的模长，复数的运算，属于基础题.‎ ‎16、答案：-2i（答案不唯一）.‎ 由题意取一个复数，虚部为即可．‎ ‎【详解】‎ 取，则为实数 本题正确结果：（答案不唯一）‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎17、答案：‎ 试题分析：将运算为复数的标准形式，然后再利用复数相等得到参数的两个方程，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 解：由，‎ 所以，‎ 所以，‎ 解得：.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算、复数相等的定义，运算准确、定义清晰是解题的关键. 18、答案：（Ⅰ）22＋4i（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）利用复数z1＋z2是实数，求得a＝4，之后应用复数乘法运算法则即可得出结果；‎ ‎（Ⅱ）利用复数的除法运算法则，求得，利用复数是纯虚数的条件求得的值，之后应用复数模的公式求得结果 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数，‎ ‎∴a＝4，z1＝2＋4i，‎ ‎∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4i；‎ ‎（Ⅱ）∵是纯虚数，‎ ‎∴，‎ 故．‎ 名师点评：‎ 该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数是实数的条件，复数的乘法运算法则，复数的除法运算，复数的模，属于简单题目. 19、答案：（1）或；（2）.‎ 试题分析：【详解】‎ ‎(1)为实数，则虚部为0，解方程可得或；‎ ‎(2)由题意可得实部虚部均小于零，求解不等式组可得.‎ 试题 ‎（1）为实数，则虚部为0，即，‎ 解得或 ‎（2）要使复数所对应的点落在第三象限，则 解得：，即. 20、答案：试题分析：（Ⅰ）通过运算将复数化成标准形式，即，;（Ⅱ）将已知式子张开，让等式左右两侧复数的实部和虚部对应相等，求出，．‎ 试题 则得，得 解得 考点：复数的运算． ‎