高考数学复习专题练习第3讲 平面向量的数量积 6页

第3讲 平面向量的数量积 一、选择题 ‎1．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B. C．2 D．10‎ 解析 ∵a⊥b，∴x－2＝0，∴x＝2.∴|a＋b|＝＝＝＝.故选B.‎ 答案 B ‎2．设向量a＝(1，cos θ)与b＝(－1,2cos θ)垂直，则cos 2θ等于(　　)‎ A. B. C．0 D．－1‎ 解析 ∵a⊥b，∴1×(－1)＋cos θ·2cos θ＝0，即2cos2θ－1＝0.又cos 2θ＝2cos2θ－1.‎ 答案 C ‎3．若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝ (　　)．‎ A．4 B．‎3 ‎ C．2 D．0‎ 解析　由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋‎2c·b＝0.‎ 答案　D ‎4．已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0.向量a，b的夹角为60°，且|b|＝|a|，则向量a与c的夹角为(　　)‎ A．60° B．30°‎ C．120° D．150°‎ 解析 由a＋b＋c＝0得c＝－a－b，‎ ‎∴|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos 60°＝3|a|2，‎ ‎∴|c|＝|a|，‎ 又a·c＝a·(－a－b)＝－|a|2－a·b ‎＝－|a|2－|a||b|cos 60°＝－|a|2.‎ 设a与c的夹角为θ，‎ 则cos θ＝＝＝－，‎ ‎∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.‎ 答案 D ‎5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上取一点P，使·有最小值，则P点的坐标是 (　　)．‎ A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0)‎ 解析　设P点坐标为(x,0)，‎ 则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)．‎ ·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)‎ ‎＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.‎ 当x＝3时，·有最小值1.‎ ‎∴此时点P坐标为(3,0)，故选C.‎ 答案　C ‎6．对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ＝.若平面向量a，b满足|a|≥|b|>0，a与b的夹角θ∈，且ab和ba都在集合中，则ab＝ (　　)．‎ A. B．‎1 ‎ C. D. 解析　由定义αβ＝可得ba＝＝＝，由|a|≥|b|>0，及θ∈得0<<1，从而＝，即|a|＝2|b|cos θ.ab＝＝＝＝2cos2θ，因为θ∈，所以