2019-2020学年安徽省滁州市民办高中高二上学期期末考试数学（理）试题 10页

滁州市民办高中2019-2020学年度上学期期末试卷 高二（理科）数学 考生注意：‎ ‎1、本试卷分为选择题和非选择题。考试时间：120分钟，满分150分。‎ ‎2、本卷命题范围：选修2-1、选修2-2第一章。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) ‎ ‎1.设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)‎ A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5‎ C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5‎ ‎2.已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．m≥2 B．m≤－‎2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2‎ ‎3.已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)及点B(0，a)，过B与椭圆相切的直线交x轴的负半轴于点A，F为椭圆的右焦点，则∠ABF等于(　　)‎ A．60° B．90° C．120° D．150°‎ ‎4.已知两点A(，0)，B(－，0)，点P为平面内一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，且·＝22，则动点P的轨迹方程为(　　)‎ A．x2＋y2＝2 B．y2－x2＝2‎ C．x2－2y2＝1 D．2x2－y2＝1‎ ‎5.函数f(x)＝sin2x的导数f′(x)等于(　　)‎ A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin 2x ‎6.已知F1，F2分别是双曲线E：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF‎2F1＝，则E的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．2‎ ‎7.已知抛物线C：x2＝16y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若＝3，则|PF|等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·f′(x)>0的解集为(　　)‎ A．(0,2) B．(－∞，0)∪(2,3)‎ C．(－∞，0)∪(3，＋∞) D．(0,2)∪(3，＋∞)‎ ‎9.已知函数f(x)＝x3－ax2＋4，若f(x)的图象与x轴正半轴有两个不同的交点，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)‎ ‎10.若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)>xf′(x)，则一定有(　　)‎ A．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为增函数 B．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减函数 C．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数 D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数 ‎11.设函数f(x)＝ax3－x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]都有f(x)≥0，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，2] B．[0＋∞) C．[0,2] D．[1,2]‎ ‎12.设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)‎ A．在区间(，1)，(1，e)内均有零点 B．在区间(，1)，(1，e)内均无零点 C．在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D．在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是________．‎ ‎14. 已知a，b是空间两个向量，若|a|＝2，|b|＝2，|a－b|＝，则cos〈a，b〉＝________.‎ ‎15.已知F1，F2是椭圆C的左，右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF‎1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．‎ ‎16. f(x)是定义在区间[－c，c]上的奇函数，其图象如下图所示．令g(x)＝af(x)＋b，则下列关于函数g(x)的结论：‎ ‎①若a<0，则函数g(x)的图象关于原点对称；‎ ‎②若a＝－1，－2b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左，右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D.‎ ‎(1)求椭圆和双曲线的标准方程；‎ ‎(2)设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，证明：k1·k2＝1；‎ ‎(3)是否存在常数λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20. （12分）已知直线y＝2x－2与抛物线x2＝2py(p＞0)交于M1，M2两点，且|M‎1M2‎|＝8.‎ ‎(1)求p的值；‎ ‎(2)设A是直线y＝上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M‎1M3‎交直线y＝于点B，求·的值．‎ ‎21. （12分）设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.‎ ‎(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；‎ ‎(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数．‎ ‎22. （12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).‎ ‎(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；‎ ‎(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.‎ 答 案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A A B B D A A D D B C B ‎13.[－2，－1]‎ ‎14.‎ ‎15.‎ ‎16．②‎ ‎17.解　对p：∵直线与圆相交，∴d＝<1.‎ ‎∴－＋10时，x>e.‎ 故当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝ln e＋＝2.‎ ‎(2)g(x)＝f′(x)－＝－－＝，其定义域为(0，＋∞)．‎ 令g(x)＝0，得m＝－x3＋x.‎ 设h(x)＝－x3＋x，其定义域为(0，＋∞)．则g(x)的零点个数为h(x)与y＝m的交点个数．‎ h′(x)＝－x2＋1＝－(x＋1)(x－1)，‎ 故当x＝1时，h(x)取得最大值h(1)＝.‎ 作出h(x)的图象，‎ 由图象可得，‎ ‎①当m>时，g(x)无零点；‎ ‎②当m＝或m<0时，g(x)有且仅有1个零点；‎ ‎③当0≤m<时，g(x)有两个零点．‎ ‎22.解　(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh(元)，‎ 底面的总成本为160πr2元，所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr2)元.‎ 又根据题意200πrh＋160πr2＝12 000π，‎ 所以h＝(300－4r2)，从而 V(r)＝πr2h＝(300r－4r3).‎ 因为r>0，又由h>0可得00，故V(r)在(0,5)上为增函数；‎ 当r∈(5,5)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,5)上为减函数.‎ 由此可知，V(r)在r＝5处取得最大值，此时h＝8.‎ 即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大.‎