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- 2021-07-01 发布
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随堂巩固训练(82)
1. 从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]上的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为 0.3 .
解析:由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.
2. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级品)的概率为 0.92 .
解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级品)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.
3. 现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为 .
解析:记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则事件A、B、C、D、E是彼此互斥的,取到理科书的概率为事件B、D、E的概率的并集,P(B∪D∪E)=P(B)+P(D)+P(E)=++=.
4. 某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中不够8环的概率为 0.40 .
解析:依题意,射中8环及以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故不够8环的概率为1-0.60=0.40.
5. 某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和,则该市足球队夺得全省足球冠军的概率是 .
解析:记“该市足球队夺得全省足球冠军”为事件A,则P(A)=+=.
6. 甲、乙两人参加射击比赛,甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2.已知,是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程P-P1+=0,则甲射击一次,不中靶概率为 ;乙射击一次,不中靶概率为 .
解析:由P-P1+=0,得P1=.因为,是方程x2-5x+6=0的根,所以·=6,所以P2=,因此甲射击一次,不中靶概率为1-=;乙射击一次,不中靶概率为1-=.
7. 某家庭电话,有人时打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为 .
解析:这四个是互斥事件,所以概率P=+++=.
8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 .
解析:方法一(直接法):所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类:两红一白有6种取法;一红两白有3种取法,而从5个球中任取3个球的取法共有10种,所以所求概率为.
方法二(间接法):至少1个白球的对立事件为所取3个球中没有白球,即只有3个红球共1种取法,故所求概率为1-=.
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为 .
解析:因为事件A与事件B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.
10. 抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,则P(A+B)= .
解析:事件A+B的意义是事件A发生或事件B发生.
所以P(A+B)=.
11. 将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:
(1) 两数之和为5的概率;
(2) 两数中至少有一个奇数的概率.
解析:将一颗骰子先后抛掷2次,共有36个等可能的基本事件.
(1) 记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)==,
所以两数之和为5的概率为.
(2) 记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,“两数均为偶数”包含9个基本事件,所以P(B)=1-=.
12. 袋中有除颜色外,形状大小都相同的12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
解析:分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D. 由A、B、C、D为互斥事件,
可得解得
所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,.
13. 国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
命中环数
10
9
8
7
概率
0.32
0.28
0.18
0.12
求该射击队员射击一次,
(1) 命中9环或10环的概率;
(2) 至少命中8环的概率;
(3) 命中不足8环的概率.
解析:记事件“射击一次,命中k环”为Ak(k∈N,k≤10),则事件Ak彼此互斥.
(1) 记“射击一次,命中9环或10环”为事件A,
P(A)=P(A9)+P(A10)=0.32+0.28=0.60.
(2) 设“射击一次,至少命中8环”的事件为B,则
P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.
(3) 由于事件“射击一次,命中不足8环”是事件B“射击一次,至少命中8环”的对立事件,
所以P=1-P(B)=1-0.78=0.22.