福建省龙海市第二中学2020届高三下学期第二次模拟考试（文）数学 10页

福建省龙海市第二中学2020届 高三下学期第二次模拟考试（文）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1.已知集合，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.设复数z满足，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.函数的部分图像如图所示，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 6. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7.等比数列的前项和为，若，，则（ ）‎ ‎（A） 18 （B） 10 （C） -14 （D） -22 ‎ ‎8.函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10. 若实数，满足不等式组 则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（ ）‎ ‎（A）3 （B） （C） （D） 4‎ ‎12.已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则 ．‎ ‎14.已知向量，，若，则__________．‎ ‎15.设函数则使得成立的的取值范围是________．‎ ‎16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测 点．从点测得 点的仰角，点的仰角 以及；从点测得．已知山 高，则山高________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ 17． ‎（本小题12分）已知，，分别为三个内角,,的对边，.‎ ‎(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.‎ ‎18（本小题满分12分）设正项数列的前项和为，且，当时，，‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.‎ ‎19.（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，‎ ‎，.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面平面；‎ ‎(Ⅱ)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.（本小题满分12分） 已知动圆过定点，且与定直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过点的任一条直线与轨迹交于不同的两点，试探究在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． ‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.‎ ‎（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）求证：.‎ 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。‎ ‎22.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求直线的倾斜角的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ 已知函数．（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C B A B C D A C D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．-3 15． 16．150‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得 ‎....................................................2分 由于，所以，......................................................4分 又，故. ......................................................6分 ‎(Ⅱ) 的面积==,故=4，..............................................9分 而 故=8，解得=2. .......................................12分 ‎18【解析】（Ⅰ）当时，由，得，因为，所以，.........................................................................................................2分 故是以为首项，公差为的等差数列，所以，则有，‎ ‎.........................................................................................................3分 当时，， ................................................................4分 且也适合， ..............................................................5分 故数列的通项公式的通项公式为. ......................................................6分 ‎（Ⅱ）①当时，得，所以； ......................................................7分 ②当时，由①，得②，①-②得，则有， .....................................................8分 可得数列的通项公式为， .....................................................9分 所以当时，； .....................................................10分 当时，， . .........11分 且也适合，故. .......................................12分 ‎19解：（Ⅰ）证明：取中点，连接 可知且 ‎ 又,在有 又，,‎ 即 ………………………3分 又平面,平面 平面， ………………………5分 又平面 平面平面 ………………………6分 ‎（Ⅱ）设点到平面的距离为 ‎,‎ ‎ 又平面平面，‎ 且平面平面 面 ………………………8分 ‎ ………………………9分 在中有，‎ ‎ …………………10分 ‎，‎ 所以点到平面的距离为 .………………………12‎ ‎20．（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离，与到定直线的距离相等，…1分 ‎ 由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， ……2分 ‎ 其中．动圆圆心的轨迹的方程为． ………………3分 ‎ 解法2：设动圆圆心，依题意：. ……………………………2分 ‎ 化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程． ……………3分 ‎（2）解：假设存在点满足题设条件．‎ 由可知，直线与的斜率互为相反数，‎ 即 ①..........................................4分 直线的斜率必存在且不为，设, ………………………………5分 由得． ………………………………………6分 由,得或． ……………………………………7分 设，则． ………………………………………………8分 由①式得,‎ ‎,即．‎ 消去，得, …………………………………………………9分 ‎, ………………………………………10分 ‎, …………………………………………11分 存在点使得． ………………………………12分 ‎21、（1）解：由已知得，‎ ‎∴∴，又∵，‎ 曲线在点处的切线方程为：.........................................4分 ‎（2）（ⅰ）令 ，‎ ‎∴，‎ 由得，；由得，易知，为极大值点，‎ 又时，当时，‎ 即函数在时有负值存在，在时也有负值存在.‎ 由题意，只需满足，‎ ‎∴的取值范围是：.....................................................8分 ‎（ⅱ）由题意知，，为函数 的两个零点，由（ⅰ）知，不妨设，则，且函数在上单调递增，欲证，‎ 只需证明，而，‎ 所以，只需证明.‎ 令，则 ‎∴.‎ ‎∵，∴，即 所以，，即在上为增函数，‎ 所以，，∴成立.‎ 所以，......................................................12分 22. 解：（Ⅰ）由得. ‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴曲线C的直角坐标方程为：. …………5分 ‎ （Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程 化简得. ‎ ‎ 设A,B两点对应的参数分别为，则是上述方程的两根，‎ 则有.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∵∴. ………………………10分23．解：（1）当时，原不等式可化为， ………………1分 ‎①当时，，解得，所以； …………………2分 ‎②当时，，解得，所以； ……………3分 ‎③当时，，解得，所以． ……………………………4分 综上所述，当时，不等式的解集为． …………………5分 ‎（2）不等式可化为，‎ 依题意不等式在上恒成立，…………………6分 所以，即，即， …………………8分 所以，解得，‎ 故所求实数的取值范围是． ……………………………………10分