【数学】2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语课时作业(3) 7页

课时作业2　命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题是(　A　)‎ A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b C．若a＋c＞b＋c，则a＞b D．若a＞b，则a＋c≤b＋c 解析：将条件、结论都否定．命题的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．‎ ‎2．(2019·江西九江十校联考)已知函数f(x)＝则“x＝‎0”‎是“f(x)＝‎1”‎的(　B　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若x＝0，则f(0)＝e0＝1；若f(x)＝1，则ex＝1或ln(－x)＝1，解得x＝0或x＝－e.故“x＝0”是“f(x)＝‎1”‎的充分不必要条件．‎ ‎3．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　D　)‎ A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 解析：对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c＜0的解集非空时，可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题，故选D.‎ ‎4．(2019·河南郑州一模)下列说法正确的是(　D　)‎ A．“若a＞1，则a2＞‎1”‎的否命题是“若a＞1，则a2≤‎‎1”‎ B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题 C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0＞4x0成立 D．“若sinα≠，则α≠”是真命题 解析：对于选项A，“若a＞1，则a2＞‎1”‎的否命题是“若a≤1，则a2≤‎1”‎，故选项A错误；对于选项B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm‎2”‎，因为当m＝0时，am2＝bm2，所以逆命题为假命题，故选项B错误；对于选项C，由指数函数的图象知，对任意的x∈(0，＋∞)，都有4x＞3x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.‎ ‎5．(2019·江西鹰谭中学月考)设f(x)＝x2－4x(x∈R)，则f(x)＞0的一个必要不充分条件是(　C　)‎ A．x＜0 B．x＜0或x＞4‎ C．|x－1|＞1 D．|x－2|＞3‎ 解析：依题意，f(x)＞0⇔x2－4x＞0⇔x＜0或x＞4.‎ 又|x－1|＞1⇔x－1＜－1或x－1＞1，即x＜0或x＞2，而{x|x＜0或x＞4}{x|x＜0或x＞2}，因此选C.‎ ‎6．(2019·山东日照联考)“m＜‎0”‎是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　A　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m＜0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎7．(2019·安徽两校阶段性测试)设a∈R，则“a＝‎4”‎是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　D　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵当a≠0时，＝＝⇒直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线l2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D.‎ ‎8．(2019·山西太原模拟)已知a，b都是实数，那么“‎2a＞2b”是“a2＞b‎2”‎的(　D　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若‎2a＞2b，‎ 则‎2a－b＞1，∴a－b＞0，∴a＞b.‎ 当a＝－1，b＝－2时，满足‎2a＞2b，‎ 但a2＜b2，故由‎2a＞2b不能得出a2＞b2，‎ 因此充分性不成立．‎ 必要性：若a2＞b2，则|a|＞|b|.‎ 当a＝－2，b＝1时，满足a2＞b2，但2－2＜21，‎ 即‎2a＜2b，故必要性不成立．‎ 综上，“‎2a＞2b”是“a2＞b‎2”‎的既不充分也不必要条件，故选D.‎ ‎9．(2017·天津卷)设θ∈R，则“＜”是“sinθ＜”的(　A　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵＜⇔－＜θ－＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔θ∈，k∈Z，‎ ，k∈Z，‎ ‎∴“＜”是“sinθ＜”的充分而不必要条件．‎ ‎10．(2019·江西红色七校模拟)在△ABC中，角A，B均为锐角，则“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的(　C　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为cosA＞sinB，所以cosA＞cos，‎ 因为角A，B均为锐角，所以－B为锐角，‎ 又因为余弦函数y＝cosx在(0，π)上单调递减，‎ 所以A＜－B，所以A＋B＜，‎ 在△ABC中，A＋B＋C＝π，所以C＞，‎ 所以△ABC为钝角三角形；‎ 若△ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，‎ 则C＞，所以A＋B＜，所以A＜－B，‎ 所以cosA＞cos，即cosA＞sinB.‎ 故“cosA＞sinB”是“△ABC为钝角三角形”的充要条件．‎ ‎11．设向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，则“a∥b”是“tanθ＝成立”的必要不充分__条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)‎ 解析：a∥b⇔sin2θ＝cos2θ⇔cosθ＝0或2sinθ＝cosθ⇔cosθ＝0或tanθ＝，所以“a∥b”是“tanθ＝成立”的必要不充分条件．‎ ‎12．已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－(‎2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是　.‎ 解析：方法一　命题p为，‎ 命题q为{x|a≤x≤a＋1}．‎ 綈p对应的集合A＝.‎ 綈q对应的集合B＝{x|x＞a＋1或x＜a}．‎ ‎∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴或∴0≤a≤.‎ 方法二　命题p：A＝，‎ 命题q：B＝{x|a≤x≤a＋1}．‎ ‎∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴p是q的充分不必要条件，即AB，‎ ‎∴或∴0≤a≤.‎ ‎13．已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0，且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的(　C　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a＞1，所以綈p成立⇔a＞1，则綈p是q的充要条件，故选C.‎ ‎14．(2019·昆明诊断)下列选项中，说法正确的是(　D　)‎ A．若a＞b＞0，则lna＜lnb B．向量a＝(1，m)，b＝(m,‎2m－1)(m∈R)垂直的充要条件是m＝1‎ C．命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－‎1”‎的否定是“∀n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－‎‎1”‎ D．已知函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题 解析：∵函数y＝lnx(x＞0)是增函数，‎ ‎∴若a＞b＞0，则lna＞lnb，故A错误；‎ 若a⊥b，则m＋m(‎2m－1)＝0，解得m＝0，故B错误；‎ 命题“∀n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－‎1”‎的否定是“∃n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－‎1”‎，故C错误；‎ 命题“若f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)＜‎0”‎是假命题，如函数f(x)＝x2－2x－3在区间[－2,4]上的图象连续不断，且在区间(－2,4)内有两个零点，但f(－2)·f(4)＞0，D正确．‎ ‎15．已知集合A＝，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是(2，＋∞)__．‎ 解析：A＝＝{x|－1＜x＜3}，‎ ‎∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，‎ ‎∴AB，∴m＋1＞3，即m＞2.‎ ‎16．(2019·石家庄模拟)已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[9，＋∞)__．‎ 解析：法一：由≤2，得－2≤x≤10，‎ ‎∴綈p对应的集合为{x|x＞10或x＜－2}，‎ 设A＝{x|x＞10或x＜－2}．‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，‎ 得1－m≤x≤1＋m(m＞0)，‎ ‎∴綈q对应的集合为{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}，‎ 设B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}．‎ ‎∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴BA，‎ ‎∴或解得m≥9，‎ ‎∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．‎ 法二：∵綈p是綈q的必要不充分条件，‎ ‎∴q是p的必要不充分条件．‎ 即p是q的充分不必要条件，‎ 由x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，‎ 得1－m≤x≤1＋m(m＞0)．‎ ‎∴q对应的集合为{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，‎ 设M＝{x|1－m≤x≤1＋m，m＞0}，‎ 又由≤2，得－2≤x≤10，‎ ‎∴p对应的集合为{x|－2≤x≤10}，‎ 设N＝{x|－2≤x≤10}．‎ 由p是q的充分不必要条件知，NM，‎ ‎∴或解得m≥9.‎ ‎∴实数m的取值范围为[9，＋∞)．‎