【数学】2020届一轮复习人教版（理）第6章第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题作业 7页

A组　基础关 ‎1．不等式组所围成的平面区域的面积为(　　)‎ A．3 B．6 C．6 D．3‎ 答案　D 解析　如图，不等式组所围成的平面区域为△ABC，其中A(2,0)，B(4，4)，C(1,1)，所求平面区域的面积为S△ABO－S△ACO＝×(2×4－2×1)＝3.‎ ‎2．(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝3x＋5y的最大值为(　　)‎ A．6 B．19 C．21 D．45‎ 答案　C 解析　在平面直角坐标系中画出可行域ABCD以及直线l：3x＋5y＝0，平移直线l，可知当直线l过点C(2,3)时，z取得最大值为3×2＋5×3＝21.‎ ‎3．若x，y满足则x2＋y2的最大值为(　　)‎ A．5 B．11.6 C．17 D．25‎ 答案　C 解析　作出目标函数的可行域如图所示，则x2＋y2的最大值在点B(1,4)处取得，故x2＋y2的最大值为17.‎ ‎4．(2018·琼海模拟)若实数x，y满足则z＝2x·8y的最大值是(　　)‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ 答案　D 解析　先根据实数x，y满足画出可行域，‎ 由解得A，‎ 当直线u＝x＋3y过点A时，u取得最大值是＋3×＝5，则z＝2x·8y＝2x＋3y的最大值为25＝32.‎ ‎5．已知O为坐标原点，A(2,0)，若点P(x，y)满足则向量在方向上投影的最大值是(　　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 答案　C 解析　由约束条件作出可行域如图，‎ 联立解得B(5,2)，‎ ‎∵A(2,0)，∴＝(2,0)，‎ 由B(5,2)，得OB＝，∴cos∠AOB＝.‎ 由图可知，当P与B重合时，向量在方向上投影有最大值，等于||cos∠AOB＝5.‎ ‎6．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按5天计算)生产A，B，C三种产品共15吨(同一时间段内只能生产一种产品)，已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如表：‎ 则每周最高产值是(　　)‎ A．30万元 B．40万元 C．47.5万元 D．52.5万元 答案　D 解析　设每周生产A产品x吨，B产品y吨，则生产C产品15－x－y吨，产值为z万元．‎ 目标函数为z＝4x＋y＋2(15－x－y)＝2x＋y＋30，包含的约束条件为：‎ 即 可行域如图所示：‎ 化目标函数z＝2x＋y＋30为y＝－x＋－20.‎ 由图可知，当直线y＝－x＋－20过B(0,15)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z＝×15＋30＝52.5.‎ ‎7．(2018·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．‎ 答案　－2　8‎ 解析　由线性约束条件得可行域如图所示，‎ 求得A点坐标为(4，－2)，B点坐标为(2,2)，‎ 所以zmin＝4＋3×(－2)＝－2，zmax＝2＋3×2＝8.‎ ‎8．(2018·河南安阳模拟)已知向量a＝(2,3)，b＝(x，y)，且变量x，y满足则z＝a·b的最大值为________．‎ 答案　 解析　a·b＝2x＋3y，作出题中可行域，如图△OAB内部(含边界)，‎ 作直线l：2x＋3y＝0，向上平移直线l.‎ 当直线过点A时，z＝2x＋3y＝为最大值．‎ ‎9．若实数x，y满足约束条件则的最小值为________．‎ 答案　－ 解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为表示平面区域内的点与定点P(0,1)连线的斜率．由图知，点P与点A连线的斜率最小，所以min＝kPA＝＝－.‎ B组　能力关 ‎1．(2019·石家庄质检)在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为(　　)‎ A．－1 B．－ C. D．－ 答案　D 解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意，知πr2＝π，解得r＝2.z＝＝1＋，表示可行域内的点与点P(－3,2)连线的斜率加上1，由图知当可行域内的点与点P的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为y－2＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋2＝0，则有＝2，解得k＝－或k＝0(舍去)，所以zmin＝1－＝－.故选D.‎ ‎2．设实数x，y满足则的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　令＝a，其中a>0，则y2＝ax，当a越大，抛物线的开口就越大；结合图形可知，当曲线y2＝ax(x>0)，即y＝(x>0)与直线y＝x＋1相切时，设切点坐标是(x0, )，于是有 由此解得x0＝1，即切点坐标是(1,2)，且注意到点(1,2)是该平面区域内的点，此时相应的抛物线开口达到最小，此时＝a取得最小值，最小值是＝a＝＝4；当抛物线经过该平面区域内的点A时，相应的抛物线开口达到最大，此时＝a取得最大值，最大值是.因此，的取值范围是.故选C.‎ ‎3．(2018·辽宁五校协作体模拟)已知实数x，y满足若目标函数z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．{a|－1≤a≤1} B．{a|a≤－1}‎ C．{a|a≤－1或a≥1} D．{a|a≥1}‎ 答案　A 解析　不等式组 表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为目标函数z＝ax＋y的最大值为3a＋9，最小值为3a－3，所以目标函数z＝ax＋y的图象经过点A(3,9)时，z取得最大值，经过点B(3，－3)时，z取得最小值，由图象得，－1≤－a≤1，所以－1≤a≤1.故选A.‎ ‎4．(2018·山西五校3月联考)不等式组表示的平面区域为Ω，直线x＝a(a＞1)将平面区域Ω分成面积之比为1∶4的两部分，则目标函数z＝ax＋y的最大值为________．‎ 答案　9‎ 解析　如图，平面区域Ω为△ABC及其内部，作直线x＝a(1