【数学】2020届一轮复习人教B版排列与组合课时作业 5页

‎1．不等式A＜6×A的解集为(　　)‎ A．[2，8]　　　　　　　　　 B．[2，6]‎ C．(7，12) D．{8}‎ 解析：选D.由题意得＜6×，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.‎ ‎2．某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)‎ A．85 B．56‎ C．49 D．28‎ 解析：选C.由于丙不入选，相当于从9人中选派3人．甲、乙两人均入选，有CC种选法，甲、乙两人只有1人入选，有CC种选法．所以由分类加法计数原理，共有CC＋CC＝49种不同选法．‎ ‎3．从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为(　　)‎ A．12 B．18‎ C．24 D．36‎ 解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.‎ ‎4．某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有(　　)‎ A．36种 B．68种 C．104种 D．110种 解析：选C.分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有(C－1)·A＝68种；第二类有(C－C)·A＝36种，所以共有N＝68＋36＝104(种)．‎ ‎5. 如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3中三点为顶点的三角形的个数为(　　)‎ A．30 B．42‎ C．54 D．56‎ 解析：选B.间接法：先从这8个点中任取3个点，有C种取法，再减去三点共线的情形即可，即C－C－C＝42.‎ ‎6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 解析：选B.第一类：甲在最左端，有A＝5×4×3×2×1＝120种方法；第二类：乙在最左端，有4A＝4×4×3×2×1＝96种方法．所以共有120＋96＝216种方法．‎ ‎7．某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)‎ A．1 860 B．1 320‎ C．1 140 D．1 020‎ 解析：选C.当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA＝960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA＝180种演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序．‎ ‎8．(2019·河南天一大联考) 如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有(　　)‎ A．360种 B．720种 C．780种 D．840种 解析：选B.由题意知2，3，4，5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2，3，4，5，有A种方法，故一共有6·A＝720(种)．‎ ‎9．(2019·福建漳州八校第二次联考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)‎ A．540 B．480‎ C．360 D．200‎ 解析：选D.由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA＝50种排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C＝4种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4＝200(个)．‎ ‎10．(2019·温州中学高三模拟)身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有(　　)‎ A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ 解析：选B.从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为1，2，3，4，5.要求1，4不相邻．分四类：①先排4，5时，则1只有1种排法，2，3在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；②先排3，5时，则4只有1种排法，2，1在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；③先排1，2时，则4只有1种排法，3，5在剩余的两个位上，这样有AA＝4种排法；④先排1，3时，则这样的数只有两个，即21534，43512，只有两种排法．综上共有4＋4＋4＋2＝14种排法，故选B.‎ ‎11．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)‎ A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 解析：选C.不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA＝18(种)；‎ ‎②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有CA＝18(种)．‎ 由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18＝36(种)．‎ ‎12．(2019·黑龙江哈尔滨第六中学期末)某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)‎ A．484 B．472‎ C．252 D．232‎ 解析：选B.若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC＝264种选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C＝208种选法．故总共有264＋208＝472种不同的选法．‎ ‎13．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有________种．‎ 解析：把g、o、o、d 4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共一种排法，所以总的排法种数为A＝12(种)．其中正确的有一种，所以错误的共A－1＝12－1＝11(种)．‎ 答案：11‎ ‎14．(2019·江西八所重点中学联合模拟)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)‎ 解析：从5人中任选3人有C种，将3人位置全部进行调整，有A种，故有N＝CA＝20种调整方案．‎ 答案：20‎ ‎15．(2018·高考全国卷Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)‎ 解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12(种)；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4(种)．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有16种．‎ 法二：从6人中任选3人，不同的选法有C＝20(种)，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4(种)，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16(种)．‎ 答案：16‎ ‎16．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，‎ 其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．‎ 解析：首先排两个奇数1，3，有A种排法，再在2，4中取一个数放在1，3之间，有C种方法，然后把这3个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有A种排法，即满足条件的四位数的个数为ACA＝8.‎ 答案：8‎ ‎1．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同)，计划将其放在4个车库中(每个车库放2辆)，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有(　　)‎ A．144种 B．108种 C．72种 D．36种 解析：选C.从4种小车中选取2种有C种选法，从4个车库中选取2个车库有C种选法，然后将这2种小车放入这两个车库共有A种放法；将剩下的2种小车每1种分开来放，因为同一品牌的小车完全相同，只有1种放法，所以共有CCA＝72种不同的放法．故选C.‎ ‎2．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)‎ A．360 B．520‎ C．600 D．720‎ 解析：选C.当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600，故选C.‎ ‎3．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有________对．‎ 解析：如图．它们的棱是原正方体的12条面对角线．‎ 一个正四面体中两条棱成60°角的有(C－3)对，两个正四面体有(C－3)×2对．又正方体的面对角线中平行成对，所以共有(C－3)×2×2＝48(对)．‎ 答案：48‎ ‎4．数字1，2，3，4，5，6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2、N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1