2019学年高一数学下学期期末考试试题-新人教版 8页

齐齐哈尔市2017—2018学年度高一下学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织尺布，一个月（按天计）共织尺布，则从第天起每天比前一天多织布（ ）‎ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 ‎3.若三点、、共线，则有（ ）‎ A．， B． C． D．‎ ‎4.已知角为第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.在中，若，则与的关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.在等比数列中，已知，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.函数的部分图象如图所示，若，且，则（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若等边的边长为，为的中点，且上一点满足：，则当取得最小值时，（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数若对任意的，都有，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的最大值是 ．‎ - 8 -‎ ‎14.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则 ．‎ ‎15.设，满足约束条件若目标函数的最大值为，则实数 ．‎ ‎16.已知三棱锥中，顶点在底面的射影为.给出下列命题：‎ ‎①若、、两两互相垂直，则为的垂心；‎ ‎②若、、两两互相垂直，则有可能为钝角三角形；‎ ‎③若，且与重合，则三棱锥的各个面都是直角三角形；‎ ‎④若，且为边的中点，则.‎ 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知直线及点.‎ ‎（1）求经过点，且与直线平行的直线方程；‎ ‎（2）求经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的倍的直线方程.‎ ‎18. 已知是公比为正数的等比数列，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19. 如图，三棱柱中，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若底面为正三角形，，，侧面底面，‎ - 8 -‎ ‎，求四棱锥的体积.‎ ‎20. 在中，角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎21. 如图，四棱锥中，底面，，，.‎ ‎（1）若，求证：平面平面；‎ ‎（2）若，且，，求直线和平面所成角的正切值.‎ ‎22.平面内动点到两定点，距离之比为常数，则动点的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.现已知定点、，圆心为，‎ ‎（1）求满足上述定义的圆的方程，并指出圆心的坐标和半径；‎ ‎（2）若，且经过点的直线交圆于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.‎ - 8 -‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DDCAB 6-10:ACBDB 11、12：CD 二．填空题：‎ ‎13. 14. 2 15.1 16.①③④‎ 三．解答题：‎ ‎17.（答案一）解：（1）设直线的斜率为，则．‎ 因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，‎ 又所求直线经过点，所以所求直线方程为． —5分 ‎（2）依题意，所求直线的斜率．‎ 又所求直线经过点，所以所求直线方程为．—10分 ‎17.（答案二）解：（1）设直线的斜率为，则．‎ 因为所求直线与平行，所以所求直线的斜率，‎ 又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即．‎ ‎（2）依题意，所求直线的斜率．‎ 又所求直线经过点，所以所求直线方程为，即．—10分 ‎18.解：（1）设数列的公比为，‎ 依题意，有整理得，解得（舍去），．‎ 所以数列的通项公式为．‎ ‎（2）由（1）知 - 8 -‎ 所以．‎ 所以．‎ ‎19. 证明：（1）连结，设，连结．‎ 因为为平行四边形，所以为中点，从而为的中位线，所以∥．‎ 因为平面，平面，所以∥平面．‎ ‎（2）因为侧面底面，所以正的高就是点到平面的距离,‎ 也就是四棱锥的高，由条件得．‎ 因为，所以，所以四棱锥的底面积．‎ 所以四棱锥的体积．‎ ‎20. 解：（1）因为，，成等差数列，所以，‎ 由正弦定理得，即，‎ 因为，所以，又，所以．‎ ‎（2）由余弦定理：，得，即．‎ 因为，所以．‎ 所以．‎ ‎21. 证明：（1）设，若，则，从而∽， ‎ 所以，即．‎ 因为底面，所以．‎ 又，所以平面，因为平面，所以平面平面．‎ - 8 -‎ ‎（2）取点，使，连，则∥，连．‎ 因为底面，所以底面，所以就是直线与平面所成的角．‎ 因为，所以，所以，，，，在中，根据余弦定理，，‎ 得，解得．‎ 所以．所以当时，直线与平面所成角的正切值为．‎ ‎22. 解：（1）设动点，则，‎ 整理得，圆心，半径．（2）解法一：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即.‎ 设，则的面积．‎ 当时，的面积取得最大值8．‎ 此时，直线的斜率存在，设其方程为，圆心到直线的距离，整理得，解得．‎ 所以直线的方程为．‎ ‎（2）解法二：在（1）的结果中，令，则得圆的方程为，即．‎ ‎（ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，可得弦长，所以． ‎ ‎（ⅱ）当直线的斜率存在时，设的方程为，圆心到直线的距离，从而弦长．‎ - 8 -‎ 所以，当且仅当，即时，的面积取得最大值8．‎ 因为，所以面积的最大值为8，此时，由，解得．所以直线的方程为． ‎ - 8 -‎