【数学】2020届一轮复习人教版平面向量的概念及其线性运算作业 4页

课时作业(二十五)　第25讲　平面向量的概念及其线性运算 时间 / 45分钟　分值 / 100分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.有下列说法:‎ ‎①若向量AB,CD满足AB>CD,且AB与CD方向相同,则AB>CD;‎ ‎②a+b≤a+b;‎ ‎③共线向量一定在同一直线上;‎ ‎④由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.‎ 其中正确说法的个数是 (　　)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎2.[2018·西南名校联盟月考] 已知点O是△ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且3OA+OB+OC=0,则(　　)‎ A.AO=‎1‎‎2‎OD ‎ B.AO=‎‎2‎‎3‎OD C.AO=-‎1‎‎2‎OD ‎ D.AO=-‎‎2‎‎3‎OD ‎3.已知向量a,b不共线,若AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,则四边形ABCD是 (　　)‎ A.梯形 ‎ B.平行四边形 C.矩形 ‎ D.菱形 ‎4.[2018·辽源五校联考] 如图K25-1所示,向量OA=a,OB=b,OC=c,A,B,C在一条直线上,且AC=-4CB,则(　　)‎ 图K25-1‎ A.c=‎1‎‎2‎a+‎3‎‎2‎b B.c=‎3‎‎2‎a-‎1‎‎2‎b C.c=-a+2b D.c=-‎1‎‎3‎a+‎4‎‎3‎b ‎5.若AP=‎1‎‎2‎PB,AB=(λ+1)BP,则λ=　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·贵阳一中月考] 已知△ABC的边BC的中点为D,G是△ABC所在平面内一点,且G点满足GA+BG+CG=0,且AG=λGD,则λ的值是 (　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.2‎ C.-2 D.-‎‎1‎‎2‎ ‎7.已知△ABC的外心P满足3AP=AB+AC,则cos A= (　　)‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎‎3‎‎2‎ C.-‎1‎‎3‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎8.[2018·北京顺义区二模] 已知O是正三角形ABC的中心.若CO=λAB+μAC,其中λ,μ∈R,则λμ的值为(　　)‎ A.-‎1‎‎4‎ B.-‎‎1‎‎3‎ C.-‎1‎‎2‎ D.2‎ ‎9.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点O,满足OA+OB+OC=AB,则点O与△ABC的位置关系是(　　)‎ A.点O在AC边上 B.点O在AB边上或其延长线上 C.点O在△ABC外部 D.点O在△ABC内部 ‎10.[2018·广东中山一中月考] 若点D为△ABC内一点,且DA+4DB+7DC=0,则S‎△BCDS‎△ABC= (　　)‎ A.‎4‎‎7‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.‎7‎‎12‎ D.‎‎1‎‎12‎ ‎11.[2018·南昌十校二模] 已知数列{an}为等差数列,且满足BA=a3OB+a2016OC,若AB=λAC(λ∈R),点O为直线BC外一点,则a1+a2018=　　　　. ‎ ‎12.[2018·濮阳二模] 如图K25-2所示,有5个全等的小正方形连接在一起,若BD=xAE+yAF,则x+y的值是　　　　. ‎ 图K25-2‎ ‎13.(14分)已知两个非零向量a与b不共线,OA=2a-b,OB=a+3b,OC=ka+5b.‎ ‎(1)若2OA-OB+OC=0,求k的值;‎ ‎(2)若A,B,C三点共线,求k的值.‎ ‎14.(16分)如图K25-3所示,O为△ABC所在平面内一点,OC=‎1‎‎4‎OA,OD=‎1‎‎2‎OB,AD与BC交于M点.设OA=a,OB=b.‎ ‎(1)用a,b表示OM.‎ ‎(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过点M.设OE=pOA,OF=qOB,则‎1‎p+‎3‎q是否为定值?如果是定值,这个定值是什么?‎ 图K25-3‎ 难点突破 ‎15.(5分)已知D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,M是线段DE上一动点(不包含D,E两点),且满足AM=αAB+βAC,则‎1‎α+‎2‎β的最小值为 (　　)‎ A.4‎2‎ B.8‎ C.6-4‎2‎ D.6+4‎‎2‎ ‎16.(5分)若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5AM=AB+3AC,则△ABM的面积与△ABC的面积的比值为　　　　. ‎