【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 8页

‎1、已知矩阵。若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程。‎ ‎2、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎3、已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，，，，，．‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）求向量的坐标．‎ ‎4、设点在矩阵对应变换作用下得到点．‎ ‎（1）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程．‎ ‎5、已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．‎ ‎6、已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值．‎ ‎7、设二阶矩阵A，B满足，，求．‎ ‎8、已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。‎ ‎9、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到的点 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求矩阵的逆矩阵.‎ ‎10、已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点 ‎．‎ ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量．‎ 参考答案 ‎1、答案：‎ 试题分析：先求出，设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到曲线的点为，所以，求得，即得曲线C2的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到曲线的点为，‎ 所以，‎ 即，所以，‎ 而，‎ 所以，即.‎ ‎2、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点，写出题目的关系式，列出关于a,b的等式，解方程即可,‎ ‎（2）计算，从而得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，‎ 所以,所以．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ ‎【点评】‎ 本题考查二阶矩阵与逆矩阵，属于基础题.‎ ‎3、答案：（1）（2）‎ 试题分析：【分析】‎ ‎（1）设，则有，利用矩阵的运算，即可求解的值；‎ ‎（2）由，知，得，利用矩阵的运算，即可得到．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）解：设，‎ 则有，‎ 故解得，所以．‎ ‎（2）由，知，易求，‎ 由，得，所以．‎ 解析：‎ ‎4、答案：(1).‎ ‎(2).‎ 试题分析：【分析】‎ ‎(1)先得到，即得.(2)设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，得到即得曲线C的方程．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，所以．‎ ‎（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，‎ 则，所以．‎ 又点在曲线上，所以，即．‎ 所以曲线的方程为．‎ ‎5、答案：‎ 试题分析：【分析】‎ 先根据伸缩变换以及旋转变换得，再根据对应点关系求结果.‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ 设，则由，得．‎ 所以，即．‎ ‎6、答案：3和1‎ 试题分析：【分析】‎ 先根据求a，再根据特征多项式求A的特征值．‎ ‎【详解】‎ 则解之得 的特征多项式 令，解之得 的特征值为3和1‎ ‎7、答案：‎ 试题分析：设，然后根据得到关于参数的方程组，解方程组可得所求矩阵．‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即解得 所以．‎ ‎8、答案：另一个特征值为；特征向量 试题分析：根据特征多项式求得，从而求得另一个特征值；解方程组求得特征向量.‎ ‎【详解】‎ 矩阵的特征多项式是 由得 令，则或 解方程组可得一组不为零的解是 所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是 ‎9、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点，写出题目的关系式，列出关于a，b的等式，解方程即可．‎ ‎（2）计算即可得到矩阵的逆矩阵.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ 所以所以．‎ ‎（2），‎ ‎．‎ ‎10、答案：(1)(2)‎ 试题分析：（1）由可解得；（2）矩阵的特征多项式为 ‎，令，得矩阵的特征值为与，再分别求其相应的特征向量.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由 ‎（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与 当时，‎ 矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；‎ 当时，‎ 矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.‎