四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：不等式选讲 12页

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 不等式选讲 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）已知函数.‎ （1） 求不等式的解集；‎ （2） 若关于x的方程无实数解,求实数m的取值范围.‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）不等式选讲](10分)‎ 设函数．‎ ‎(1)解不等式：；‎ ‎(2)记函数的最小值为，已知，，且，求证：．‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）已知函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）设函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎5、（成都市2019届高三第二次诊断）已知函数的最大值为3,其中m>0。‎ ‎(I)求m的值；‎ ‎(Ⅱ)若a,b∈R,ab>0,a2+b2=m2,求证：。‎ ‎6、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）已知.若函数的最小值为4。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值。‎ ‎7、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）设函数f（x）＝|2x+l|﹣|x﹣4|．‎ ‎（1）解不等式f（x）＞0；‎ ‎（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．‎ ‎8、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）已知函数f（x）＝|x+a|+|x﹣1|．‎ ‎（1）若a＝1，解不等式f（x）＜4；‎ ‎（2）对任意满足m+n＝1的正实数m，n，若总存在实数x0，使得成立，求实数a的取值范围．‎ ‎9、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）已知函数 ‎（1）m＝1时，求不等式f（x－2）+f（2x）＞4的解集；‎ ‎（2）若t＜0，求证：≥．‎ ‎10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a ‎（1）求实数a的值；‎ ‎（2）解不等式f（x）≤5．‎ ‎11、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎12、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）设函数.‎ ‎(Ⅰ)若,求的解集；‎ ‎(Ⅱ)若的最小值为,求的最大值.‎ ‎13、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若正数，满足，求的最小值.‎ ‎14、（棠湖中学2019届高三4月月考）已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，．‎ ‎15、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）设函数．‎ ‎（1）若关于的不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ ‎16、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）对任意实数，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎17、（宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试）已知函数,且的解集为 ‎（I）求的值;‎ ‎（II）若是正实数,且,求证: .‎ ‎18、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、解：（I）当时，，‎ 由解得，综合得；‎ 当时，，‎ 由解得，综合得；‎ 当时，，‎ 由解得，综合得.‎ 所以的解集是.‎ ‎（II）∵的解集包含，‎ ‎∴当时，恒成立 原式可变为，即，‎ ‎∴即在上恒成立，‎ 显然当时，取得最小值10，‎ 即的取值范围是.‎ ‎4、‎ ‎ ‎ ‎ ……4分 ‎…6分 ‎ ……8分 ‎ ……10分 ‎ ……8分 ‎5、‎ ‎6、解：(1) ,‎ 当且仅当时，等号成立，‎ 的最小值为. ············5分 ‎(Ⅱ)由(1)知，‎ 由柯西不等式得=‎ 即当且仅当,即时，等号成立，即所以的最小值为9. ···· ·········10分 ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、解：（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．‎ 当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；‎ 当 时，x+2>4，解得x>2，综合得； ……………………3分 当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0； …………………………… 4分 所以不等式的解集为{x|x<0，或x>2}．………………………………………5分 ‎（2）证明：∵ t<0，‎ ‎∴ ‎ ‎……………………………………………7分 ‎≤‎ ‎==．‎ 所以≥． …………………………………………………10分 ‎10、‎ ‎11、解：（1）当时，‎ 可得的解集为 ‎（2）等价于而 且当时，等号成立，故等价于 所以或 所以的取值范围是.‎ ‎12、解：(Ⅰ)因为,所以,‎ 当时,, ∴;‎ 当时,；‎ 当时,, ∴；‎ 综上所述：．………………………5分 ‎(Ⅱ)∵,……………………… 7分 又∵(当且仅当时取等号),………………………9分 ‎∴,故的最大值为(当且仅当时取等号)．………………………10分 ‎13、【解析】：（1）因为，所以；…1分 ‎①当时，，由，解得；‎ ‎②当时，，由，即，解得，又，所以；‎ ‎③当时，不满足，此时不等式无解； ………………4分 综上，不等式的解集为.‎ ‎……………………5分 ‎（2）由题意得。 ……………………6分 所以 ‎。 ……………………9分 当且仅当时等号成立.所以的最小值为 ‎…………………10分 ‎14、（I）‎ 当时，由得解得；‎ 当时， ；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集..................5分 ‎（II）由（I）知，当时，，‎ 从而，‎ 因此 .................10分 ‎15、.⑴解：由得，‎ ‎ ………………………………3分 ‎ ‎ ‎ ………………………………5分 ⑵ ‎ ‎ ………………………4分 ‎ ……………5分 ‎16、（1）当时，‎ 当时 当时 当时 综上: ‎ ‎（2）对任意实数，都有成立 即 根据图象可知 ‎17、（1）因为,所以等价于:‎ 由有解,得,且其解集为.‎ 又的解集为,故 （2）由知,又是正实数,由均值不等式得: ‎ ‎,‎ 当且仅当时取等号,所以.‎ ‎18、（1）当时，所以的解集为.…5分（2）由，知，即，‎ 而， ‎ 所以，即，故实数的取值范围为. ‎