【数学】2020届一轮复习人教A版 证明不等式的基本方法 课时作业 8页

‎2020届一轮复习人教A版 证明不等式的基本方法 课时作业 ‎ 1、要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)‎ ‎2、用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)‎ A．三个内角都不大于60°‎ B．三个内角都大于60°‎ C．三个内角至多有一个大于60°‎ D．三个内角至多有两个大于60° 3、列三角形数表 ‎1 -----------第一行 ‎2 2 -----------第二行 ‎3 4 3 -----------第三行 ‎4 7 7 4 -----------第四行 ‎5 11 14 11 5‎ ‎… … 　… 　 …‎ ‎… … 　… 　… …‎ 假设第行的第二个数为 ‎（1）依次写出第六行的所有数字；‎ ‎（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；‎ ‎（3）设求证：…‎ ‎4、已知.求证：．‎ ‎5、已知实数x、y、z满足x3＋y3＝2，用反证法证明不等式：x＋y≤2.‎ ‎6、已知实数a、b、c满足a>b>c，且有a＋b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1.求证：15的解集．‎ ‎8、已知，，求证：．‎ ‎9、已知数列的前项和为,,满足 ‎（Ⅰ）分别计算的值并归纳的表达式（不需要证明过程）；‎ ‎（Ⅱ）记证明：‎ ‎10、函数 ‎ ‎(1)画出函数的图象; ‎ ‎(2)若不等式 恒成立,求实数的范围 ‎11、已知关于76的不等式 ‎(I)若a=1,求不等式的解集; (Ⅱ)若不等式的解集为R,求a的取值范围.‎ ‎12、设f(x)=|x+a|-2x,a<0,不等式f(x)≤0的解集为M,且M{x|x≥2}.‎ ‎(Ⅰ)求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当a取最大值时,求f(x)在[1,10]上的最大值.‎ ‎13、设.‎ ‎(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4;‎ ‎(2)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎14、已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.‎ ‎(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);[来源:学。科。网]‎ ‎(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.‎ ‎15、若存在实数 x 使成立,求实数 a 的取值范围.‎ ‎16、已知,设关于的不等式的解集为.‎ ‎(1)若,求A; (2)若,求的取值范围.‎ ‎17、已知函数 ‎(I)当a=l时,解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)≥4对一切x∈R恒成立,求实数a的取值范围 ‎18、已知>0,求证:‎ ‎19、设均为正数,且,证明:‎ ‎(Ⅰ); (Ⅱ).‎ ‎20、若不等式(-1)n-1(2a-1)<对一切正整数n恒成立,求实数a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 2、答案：B 3、答案：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；‎ ‎（2）依题意，‎ ‎，‎ 所以；‎ 当n=2时， ,也满足上述等式 所以 ‎（3）因为 所以 ‎<2 4、答案：若证，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 只需证，‎ 上式显然成立，‎ 所以原不等式成立。 5、答案：假设x＋y＞2，那么y＞2－x.∵ 函数y＝x3在R上单调递增，∴ y3＞(2－x)3，即y3＞8－12x＋6x2－x3，从而x3＋y3＞6x2－12x＋8＝6(x－1)2＋2≥2，这与已知条件x3＋y3＝2矛盾，∴ 假设不成立，∴ 原不等式成立． ‎ ‎6、答案：∵ a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c，∴ a、b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等实根，则Δ＝(1－c)2－4(c2－c)>0，得－0，即c2－(1－c)c＋c2－c>0，得c<0，或c> (舍)，∴ －0,∴>0,, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ 19、答案：‎ ‎ 20、答案：当n为奇数时,原不等式即为(2a-1)<,又对一切正整数n恒成立,所以2a ‎ ‎-1<？a<,当n为偶数时,原不等式即为-(2a-1)<,即2a-1>-又对一切正整数n恒成立,所以2a-1>-,从而a>-,所以a的取值范围是. ‎