河南省郑州市2019-2020学年高二上学期第八次周考数学（文）试卷 含答案 10页

www.ks5u.com 文科数学 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．在中，，，则等于　　‎ A．4 B． C． D．‎ ‎2．设等差数列的前项和为，若，则等于　　‎ A．18 B．36 C．45 D．60‎ ‎3．已知，，分别为三个内角、、的对边，且，则 A．的最大值为 B．的最小值为 ‎ C．的最大值为 D．的最小值为 ‎4．已知，，，，则下列命题中必然成立的是　　‎ A．若，，则 B．若，，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则 A．有两解 B．有一解 ‎ C．无解 D．解的个数无法确定 ‎6．等比数列的前项和，则的值为　　‎ A．3 B． C． D．任意实数 ‎7．设等比数列的公比，前项和为，则　　‎ A．3 B．9 C．40 D．‎ ‎8．已知等比数列中，，，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知数列的前项和公式是则　　‎ A．是公差为2的等差数列 B．是公差为3的等差数列 ‎ C．是公差为4的等差数列 D．不是等差数列 ‎10．设，，则下列关系正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，，且，则的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于　　‎ A．4 B．2 C．1 D．8‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为　　．‎ ‎14．若数列满足，为常数），则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则　　．‎ ‎15．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是　　．‎ ‎16．若实数，满足约束条件，则的最小值为　　．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．（10分）设的内角，，所对的边分别为，，，已知．‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；（5分）‎ ‎（Ⅱ）若，边上的中线，求的面积．（5分）‎ ‎18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；（5分）‎ ‎（2）已知，求面积的取值范围．（7分）‎ ‎19．（12分）若不等式的解集是 ‎（1）求不等式的解集．（6分）‎ ‎（2）已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集．（6分）‎ ‎20．（12分）已知关于的不等式，．‎ ‎（1）若不等式的解集为，求；（6分）‎ ‎（2）当时，解此不等式．（6分）‎ ‎21．（12分）等差数列满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；（6分）‎ ‎（2）求数列的前项和．（6分）‎ ‎22．（12分）已知等比数列的公比，且满足：，且是，的等差中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；（5分）‎ ‎（2）若，，求使成立的正整数的最大值．（7分）‎ 答案 一．选择题（共12小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D D A B D A C C A A ‎1．解：，，‎ ‎2．解：，，．‎ ‎3．解：，由正弦定理可得，整理可得：，‎ ‎，，，即的最小值为．‎ ‎4．解：．与的大小关系不确定；‎ ‎．取，，，，满足，，则不成立．‎ ‎．取，，不成立；‎ ‎．，，则，正确．‎ ‎5．解：中，，由正弦定理得，，‎ ‎，，有两个值，即有两解．‎ ‎6．解：根据题意，等比数列的前项和，则，‎ ‎，，则有，解可得；‎ ‎7．解：根据题意，等比数列的公比，则，‎ 则，则 ‎8．解：；又，联立解得 所以 ‎9．解：时，，‎ 时，，符合上式，．‎ ‎10．解：对于，，时，，，错误；‎ 对于，，时，，错误；‎ 对于，，时，，正确；‎ 对于，，时，，错误．‎ ‎11．解：，，且，‎ ‎．‎ 当且仅当时，取等号，的最小值为．‎ ‎12．解：根据题意，等比数列中，则有，‎ 又由等比数列的各项都是正数，则；等比数列的公比为2，则；‎ 二．填空题（共4小题）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎20‎ ‎13．解：如图所示，在中，，，，‎ 由余弦定理得，所以．‎ 由正弦定理得．由知为锐角，故．‎ ‎．‎ ‎14．解：由数列为调和数列，可得，为常数），‎ 是公差为的等差数列，又，‎ ‎，又，．‎ ‎15．解：当时，不等式化为，解得，所以，不符合要求；‎ 当时，因为关于的不等式的解集为，所以，即，‎ 解得；所以实数的取值范围是，．‎ ‎16．解：作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 的几何意义为平面区域内的点到定点的斜率，‎ 由图象知的斜率最小，其中解得，则，‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．解：（1）由得，‎ 即，即，即，‎ 在三角形中，，则．‎ ‎（2）是的中点，，‎ 由余弦定理得，‎ ‎，‎ 两式相加得，‎ 又，‎ 即，则，‎ 则三角形的面积．‎ ‎18．解：（1）在中，，由正弦定理，可得 ‎，即，‎ ‎，‎ 中，，‎ ‎，即，可得．‎ 又是三角形的内角，．‎ ‎（2），，由余弦定理可得：，‎ ‎，故面积的取值范围为，．‎ ‎19．解（1）因为等式的解集是，所以和2是一元二次方程的两根，，解得，‎ 不等式可化为，即，‎ ‎，解得，所以不等式的解集为；‎ ‎（2）由（1）知，二次不等式的解集为，‎ 和是一元二次方程的两根，，，‎ 解得，，所以不等式可化为：，即，解得．所以关于的不等式的解集为．‎ ‎20．解：（1）关于的不等式的解集为，‎ 所以，解得；‎ ‎（2）不等式等价于，；‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式等价于，‎ 若，则，解得；‎ 若，则，解得；‎ 若，则，解得；‎ 当时，不等式等价于，‎ 且，解得或；‎ 综上，时，不等式的解集为，‎ 时，不等式的解集为；‎ 时，不等式的解集为空集；‎ 时，不等式的解集为，；‎ 时，不等式的解集为，，．‎ ‎21．解：（1）等差数列满足，．‎ 所以，解得，同理，解得，‎ 所以数列的公差为．所以．‎ ‎（2）由于，所以，‎ 所以，‎ 则：．‎ ‎22．解：（1）等比数列的公比，且满足，且是，的等差中项，可得，解得，，则，，解得，舍去），可得，；‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ 相减可得，‎ 化简可得，‎ ‎，即为，化为，即，‎ 可得正整数的最大值为5．‎