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- 2021-07-01 发布
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玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试理科数学 试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟,答案均填写在答题卡上,否则无效。
参考公式:
球的表面积公式: ,球的体积公式: 其中R表示球的半径
柱体的体积公式:v=sh 锥体的体积公式:v=sh
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给的四个选项中,有且只有一个是正确的。
1.若集合,,则等于( )
A. B. C. D.
2.已知向量,,且,则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
A.12,24,15,9 B.9,12,12,7
C.8,15,12,5 D.8,16,10,6
4.个几何体的三视图及部分数据如图所示,侧视图为等腰三角形,俯视图为正方形,则这个几何体的体积等于( )
A. B.
C. D.
5.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式( )
A. B.
C. D.
7.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
8.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )
A.-6 B.6 C.-4 D.4
9.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A B C D
10.如图所示,正方形的四个顶点分别为,
曲线经过点B,现将一个质点随机投入正方形中,则质点落
在图中阴影区域的概率是( )
A. B.
C. D.
11.圆关于直线成轴对称图形,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色,并使每一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )
A.420 B.340 C.260 D.120
Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.二项式 的展开式中的常数项是__________ 。
14.如图所示的程序框图中,若,则输出的值是 。
15.下列四个命题中:①;
②;③使;
④使为的约数。则所有正确命题的序号有 。
16. 已知函数,则的值是 。
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17、(本小题满分12分)
已知向量,且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角。
(1)求角C的大小;
(2)若三边a,c,b成等差数列,且求c边的长。
18.(本小题满分10分)
某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训,以提高下岗女职工的再就业能力,每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有50%,参加过家政培训的有80%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响。
(1)任选1名下岗女职工,求该人参加过培训的概率;
(2)任选3名下岗女职工,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望。
19.(本小题满分12分)
已知一四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且.
(1)求证:平面。
(2)若点为的中点,求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.
(Ⅰ) 求数列,的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和.
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C过点,两个焦点为,,O为坐标原点。
(I)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线l过 点A(—1,0),且与椭圆C交于P,Q两点,求△BPQ面积的最大值。
22.(本题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求证:函数在上单调递增;
(Ⅱ)对恒成立,求的取值范围.
玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试
理科数学 参考答案
一、选择题(每小题5分,满分60分)
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.A 12.A
二、选择题(每小题5分,满分20分)
13.240 14.4 15.①③④ 16 .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
19. 解:(1)证明:连接,∵是正方形,∴.
∵底面且平面,∴.
又∵,∴平面. …………6分
(2)解法一:在平面内过点作
于,连接,.
因为,,
所以平面,所以,
所以为二面角的平面角
又,,所以.
在Rt中,
同理,在Rt中,
在中,由余弦定理得.
所以,即二面角的大小为.………………………12分
解法二:以点为坐标原点,所在的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示:则,,,,从而,,,.
设平面和平面的一个法向量分别为,,
由法向量的性质可得:,, ,,
令,,则,,∴,.
设二面角的平面角为,则.
∴,即二面角的大小为
20.解:(Ⅰ)∵a3,a5是方程的两根,且数列的公差>0,
∴a3=5,a5=9,公差
∴ ………………3分
又当=1时,有
当
∴数列{}是首项,公比的等比数列,
∴ …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 …………8分
∴,设数列的前项和为,
设 (1)
(2) ………………10分
得:
化简得: ………………………12分
21.解: (Ⅰ)由题意,,可设椭圆方程为。
因为A在椭圆上,所以,解得,(舍去)
所以椭圆方程为 ……5分
(Ⅱ)设直线的方程为:,,,则
所以 ……9分
令,则,所以,而在上单调递增
所以。
当时取等号,即当时,的面积最大值为3。……………12分
22.解:(Ⅰ)
由于,故当时,,所以,………3分
故函数在上单调递增.………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知在区间上单调递增,易证在区间上单调递减。
所以
记, 增,,…10分
于是
故对
,所以 ………12分