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  • 2021-07-01 发布

2020年佛山市普通高中教学质量检测(一)理数试题

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高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 1 页 共 4 页 2019~2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一) 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改 动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.在复平面内,复数 5i 1+ 2i 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合  2 2 0A x x x    ,  | | 1B x x  ,则 A B I ( ) A. ( 2, 1)  B. ( 1,1) C. (0,1) D. (1,2) 3.已知 ,x y R ,且 0x y  ,则( ) A. cos cos 0x y  B. cos cos 0x y  C. ln ln 0x y  D. ln ln 0x y  4.函数 ( )f x 的图像向左平移一个单位长度,所得图像与 exy  关于 y 轴对称,则 ( )f x  ( ) A. 1e x  B. 1e x  C. 1ex D. 1ex 5.希尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出,先作一个正三角形,挖去一 个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”,我们用白色代表挖去的 面积,那么黑三角形为剩下的面积(我 们称黑三角形为希尔宾斯基三角形).在 如图第 3 个大正三角形中随机取点,则 落在黑色区域的概率为( ) A. 3 5 B. 9 16 C. 7 16 D. 2 5 6.已知等比数列 na 满足 1 2 36a a  , 1 3 24a a  ,则使得 1 2 na a aL 取得最大值的 n 为( ) A.3 B. 4 C.5 D. 6 7.已知 为锐角, 3cos 5   ,则 πtan =4 2     ( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 D.3 2020 年 1 月 高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 2 页 共 4 页 8.已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ,O 为坐标原点,直线 x a 与双曲线C 的两条渐近线交于 ,A B 两点,若 △OAB 是边长为 2 的等边三角形,则双曲线C 的方程为( ) A. 2 2 13 x y  B. 2 2 13 yx   C. 2 2 112 4 x y  D. 2 2 14 12 x y  9.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是清洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发 电,近 10 年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,在 2014 年累计装机容量 就突破了 100GW,达到 114.6GW,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动 中体现出大国的担当与决心.以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据以上信息,正确的统计结论是( ) A.截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 B.10 年来全球新增装机容量连年攀升 C.10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW D.截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 1 3 10.已知函数 1( ) 2 12 1xf x x   ,且 2( ) (2 ) 3f a f a  ,则 a 的取值范围是( ) A. ( , 3) (1, )  U B. ( , 2) (0, )  U C. ( 2,0) D. ( 1,3) 11.已知函数 ( ) sin sin(π )f x x x  ,现给出如下结论: ① ( )f x 是奇函数; ② ( )f x 是周期函数; ③ ( )f x 在区间 (0, π) 上有三个零点; ④ ( )f x 的最大值为 2 . 其中正确结论的个数为( ) A.1 B. 2 C.3 D. 4 12.已知正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的侧棱长为 4 ,底面边长为 2 ,用一个平面截此棱柱,与侧棱 1 1 1, ,AA BB CC 分别交于点 , ,M N Q ,若△ MNQ 为直角三角形,则△ MNQ 面积的最大值为( ) A.3 B. 10 C. 17 D.3 2 高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 3 页 共 4 页 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 为选 考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖,2 名二等奖,3 名三等奖,则可能的决赛结果共有 种.(用数字作答) 14.在△ ABC 中, 2AB  , 3AC  , P 是边 BC 的垂直平分线上一点,则 AP BC  uuur uuur . 15.函数 ( ) lnf x x 和 2( )g x ax x  的图象有公共点 P,且在点 P 处的切线相同,则这条切线方程为 . 16.在平面直角坐标系 xOy 中,对曲线C 上任意一点 P , P 到直线 1 0x   的距离与该点到点O 的距离 之和等于 2 ,则曲线C 与 y 轴的交点坐标是 ;设点 5 ,04A    ,则| | | |PO PA 的最小值 为 . 三、解答题:本大题共 7 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 绿水青山就是金山银山.近年来,祖国各地依托本地自然资源,打造旅游产业,旅游业正蓬勃发展.景 区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念,合力使旅游市场走上规范有序且可持 续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目:在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合 影,参观后,在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来,游客可自由选择是否带走照片,若带走照片则需 支付 20 元,没有被带走的照片会收集起来统一销毁。该项目运营一段时间后,统计出平均只有三成的游 客会选择带走照片.为改善运营状况,该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研,发现收费 与消费意愿有较强的线性相关性,并统计出在原有的基础上,价格每下调 1 元,游客选择带走照片的可能 性平均增加 0.05,假设平均每天约有 5000 人参观该特色景点,每张照片的综合成本为 5 元,假设每个游 客是否购买照片相互独立. (1)若调整为支付 10 元就可带走照片,该项目每天的平均利润比调整前多还是少? (2)要使每天的平均利润达到最大值,应如何定价? 18.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b , c .已知 πsin sin( )3a B b A  . (1)求 A ; (2) D 是线段 BC 上的点,若 2AD BD  , 3CD  ,求△ ADC 的面积. 19.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0)x yC a ba b     的离心率为 1 2 ,点 31, 2A     在椭圆C 上,直线 1l 过椭圆C 的右焦 点与上顶点,动直线 2 :l y kx 与椭圆C 交于 ,M N 两点,交 1l 于 P 点. (1)求椭圆C 的方程; (2)已知O 为坐标原点,若点 P 满足 1 4OP MN ,求此时 MN 的长度. 高三教学质量检测(一)理科数学试题 第 4 页 共 4 页 20.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P ABC 中,平面 PAB  平面 ABC ,PA PB , 90APB ACB     ,点 ,E F 分 别是棱 ,AB PB 的中点,点G 是△ BCE 的重心. (1)证明: / /GF 平面 PAC ; (2)若 GF 与平面 ABC 所成的角为 60 ,求二面角 B AP C  的余弦值. 21.(本小题满分12分) 已知函数 ( ) 1 2sin , 0f x x x x    . (1)求 ( )f x 的最小值; (2)证明: 2( ) e xf x  . 请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分 10 分)[选修 4 4 :坐标系与参数方程选讲] 在直角坐标系 xOy 中,曲线C 的参数方程为 24 4 x m y m     ( m 为参数). (1)写出曲线C 的普通方程,并说明它表示什么曲线; (2)已知倾斜角互补的两条直线 1l , 2l ,其中 1l 与C 交于 A , B 两点, 2l 与C 交于 M , N 两点, 1l 与 2l 交于点  0 0,P x y ,求证: PA PB PM PN   . 23.(本小题满分 10 分)[选修 4 5 :不等式选讲] 已知函数 ( ) 1f x x a x    . (1)若 ( ) 2f a  ,求 a 的取值范围; (2)当 [ , ]x a a k  时,函数 ( )f x 的值域为[1,3],求 k 的值.