【数学】2020届一轮复习人教B版 不等式 课时作业 6页

一、选择题 ‎1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)‎ A．1　　　 　B．‎0　‎　　　‎ C．－1　　　　 D．－3‎ 解析：选D　由题意得，不等式x2－2x－3＜0的解集A＝(－1，3)，不等式x2＋x－6＜0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.‎ ‎2．若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是(　　)‎ A．xm>ym　　　　　 　B．x－m≥y－n C.> D．x> 解析：选D　A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定．故选D.‎ ‎3．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)‎ A．(－3，＋∞) B．(－3,2)‎ C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)‎ 解析：选D　∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.‎ ‎4．(2018·成都一诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞)‎ C．[－1,1] D．[0，＋∞)‎ 解析：选B　法一：当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；‎ 当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒‎2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以‎2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．‎ 法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.‎ 当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；‎ 当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－‎2a2＋1＝ －a2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．‎ ‎5．已知函数f(x)＝若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0) B．[－2,2]‎ C．(－∞，2] D．[0,2]‎ 解析：选C　由f(x)≥－1在R上恒成立，可得当x≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x＞0时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2 ＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．‎ ‎6．若<<0，给出下列不等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④ln a2>ln b2.其中正确的不等式的序号是(　　)‎ A．①④ B．②③‎ C．①③ D．②④‎ 解析：选C　法一：因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然|a|＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为ln a2＝ln(－1)2＝0，ln b2＝ln(－2)2＝ln 4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.‎ 法二：由<<0，可知b0，所以<，故①正确；‎ ‎②中，因为b－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故②错误；‎ ‎③中，因为b－>0，所以a－>b－，故③正确；‎ ‎④中，因为ba2>0，而y＝ln x在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2>ln a2，故④错误．‎ 由以上分析，知①③正确．‎ ‎7．(2018·长春质检)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)‎ A．8 B．9‎ C．12 D．16‎ 解析：选B　由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.‎ ‎8．如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．‎ 则A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，‎ 因为目标函数z＝kx－y的最小值为0，‎ 所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B处取得，‎ 所以若在A处取得，则k－2＝0，得k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；‎ 若在B处取得，则k＋1＝0，得k＝－1，此时，z＝－x－y，‎ 在B点取得最大值，故不成立，故选B.‎ ‎9．(2019届高三·湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为(　　)‎ 甲 乙 原料限额 A/吨 ‎3‎ ‎2‎ ‎12‎ B/吨 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ A．15万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元 解析：选D　设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知 z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，‎ 直线z＝3x＋4y过点M时取得最大值，‎ 由得∴M(2,3)，‎ 故z＝3x＋4y的最大值为18，故选D.‎ ‎10．已知实数x，y满足约束条件若y≥kx－3恒成立，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B. C．(－∞，0]∪ D.∪[0，＋∞)‎ 解析：选A　由约束条件 作出可行域如图中阴影分部所示，‎ 则A，B(3，－3)，C(3,8)，‎ 由题意得 解得－≤k≤0.‎ 所以实数k的取值范围是.‎ ‎11．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋－n2－＜0有解，则实数n的取值范围是(　　)‎ A. B.∪(1，＋∞)‎ C．(1，＋∞) D. 解析：选B　因为不等式x＋－n2－＜0有解，‎ 所以min＜n2＋，‎ 因为x＞0，y＞0，且＋＝1，‎ 所以x＋＝＝＋＋≥＋2 ＝，‎ 当且仅当＝，即x＝，y＝5时取等号，‎ 所以min＝，‎ 故n2＋－＞0，解得n＜－或n＞1，‎ 所以实数n的取值范围是∪(1，＋∞)．‎ ‎12．(2019届高三·福州四校联考)设x，y满足约束条件其中a＞0，若的最大值为2，则a的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　设z＝，则y＝x，当z＝2时，y＝－x，作出x，y满足的约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y＝－x，易知此直线与区域的边界线2x－2y－1＝0的交点为 ‎，当直线x＝a过点时，a＝，又此时直线y＝x的斜率的最小值为－，即－1＋的最小值为－，即z的最大值为2，符合题意，所以a的值为，故选C.‎ 二、填空题 ‎13．(2018·岳阳模拟)不等式≥1的解集为________．‎ 解析：不等式≥1可转化成－1≥0，即≥0，‎ 等价于解得≤x＜2，‎ 故不等式的解集为.‎ 答案： ‎14．(2018·全国卷Ⅱ)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．‎ 解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x＋y＝z过点A时z取得最大值．‎ 由得点A(5,4)，∴zmax＝5＋4＝9.‎ 答案：9‎ ‎15．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为xx＜－1或x＞，则关于x的不等式c(lg x)2＋lg xb＋a＜0的解集为________．‎ 解析：由题意知－1，是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，‎ 所以且a＜0，‎ 所以 所以不等式c(lg x)2＋lg xb＋a＜0化为 ‎－a(lg x)2＋blg x＋a＜0，‎ 即－a(lg x)2＋alg x＋a＜0.‎ 所以(lg x)2－lg x－2＜0，‎ 所以－1＜lg x＜2，所以＜x＜100.‎ 答案： ‎16．设x＞0，y＞0，且2＝，则当x＋取最小值时，x2＋＝________.‎ 解析：∵x＞0，y＞0，∴当x＋取最小值时，2取得最小值，∵2＝x2＋＋，2＝，∴x2＋＝＋，2＝＋≥2 ＝16，∴x＋≥4，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，∴当x＋取最小值时，x＝2y，x2＋＋＝16，即x2＋＋＝16，∴x2＋＝16－4＝12.‎ 答案：12‎