2019-2020学年湖北省天门市高一上学期11月考试数学试题 含解析 9页

‎2019-2020学年湖北省天门市高一（上）11月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 设集合2，，，若，则 A. B. C. D. ‎ 2. 命题“，”的否定是 A. ， B. ， C. ， D. ，‎ 3. 设，则“”是“”的    ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a，b，，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数f：3，，3，满足，则这样的函数个数共有 A. 1个 B. 4个 C. 8个 D. 10个 6. 已知函数，则 A. 在上单调递增 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 7. 已知是R上的奇函数，对都有成立，若，则 A. B. C. 2 D. 3‎ 8. 若函数的值域是，则函数的值域是 A. B. C. D. ‎ 9. 下列正确的是 A. 若a，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售即优惠，仍可获利相对进货价，则该家具的进货价是 A. 118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元 11. 偶函数在区间上单调递增，则有 A. B. C. D. ‎ 12. 是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数的叙述正确的是 A. 若，则函数的图象关于原点对称． B. 若，，则方程有大于2的实根． C. 若，，则函数的图象关于y轴对称 D. 若 ，，则方程有三个实根 ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. 若是幂函数，且满足，则 ______ ．‎ 14. 已知偶函数在区间上单调增加，则满足的x取值范围是______．‎ 15. 若函数常数a、是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式______．‎ 1. 如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，对称轴为给出下面四个结论，其中正确的是______． ；； ； ‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 2. 函数若的定义域为R，求实数a的取值范围． ‎ 3. 函数是定义在上的奇函数，且． 确定函数的解析式； 用定义证明在上是增函数； 解不等式． ‎ 4. 函数的定义域为且对一切，，都有，当时，有． 求的值； 判断的单调性并证明； 若，解不等式． ‎ 5. 已知函数对于任意x，，总有，且当时，，． 若m，，且，判断与的大小关系； 求在上的最大值和最小值． ‎ 6. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间天的函数，且销售量近似地满足前30天价格为，后20天价格为． 写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； 求日销售额S的最大值．‎ ‎ ‎ 1. 已知． 求的最小值； 若恒成立，求a的范围； 若的两根都在内，求a的范围． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查集合的交集及元素与集合的关系，属于基础题． 由交集的定义，可得且，代入一元二次方程，求得m，再解方程可得集合B． 【解答】 解：题意可得，集合2，，． 若，则且， 可得，解得， 即有， 此时符合． 故选C． 2.【答案】B ‎ ‎【解析】解：命题为全称命题，则命题“，”的否定是：，， 故选：B． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题． 先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出． 【解答】 解：由可得，解得， 由，解得， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由，A不一定成立；对于B，时不成立；取，时，D不成立． 由函数在R上单调递增，可知：C正确． 故选：C． 利用不等式的基本性质、函数的单调性即可得出． 本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解：分五种情况： 当或2或3时，共3个， 当，或3时，共2个， 当，或3时，共2个， 当，或2时，共2个， 当，，时，共1个， 所以这样的函数共有10‎ 个， 故选：D． 根据映射定义分情况讨论，即可分析出满足题意的函数个数． 本题主要考查了映射定义，是基础题． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解：， 则根据分式函数的单调性的性质可知，函数在和上都是增函数， 故在上单调递增， 故选：B． 根据分式函数的性质即可得到结论． 本题主要考查函数单调性的判断，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键． 7.【答案】A ‎ ‎【解析】解：是R上的奇函数， ， 对都有成立， 令，则，即，， ， 则． 故选：A． 由奇函数的性质可知，，然后由成立，进行赋值可求，即可求解． 本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，解题的关键是进行合理的赋值． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：相当于把图象，作关于x轴的对称图象，得到， 再向做平移3个单位，再向上平移1个单位， 故值域为， 故选：C． 利用函数图象的变换，判断函数的值域． 考查函数图象的变换，求函数的值域，基础题． 9.【答案】D ‎ ‎【解析】解：时不成立． B.，则，因此不成立． C.取，时，不成立． D.，则，成立． 故选：D． 利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出正误． 本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.【答案】D ‎ ‎【解析】解：设进价是x元，则， 解得． 则该家具的进价是108元． 故选D ‎． 此题的等量关系：实际售价标价的九折进价获利率，设未知数，列方程求解即可． 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 11.【答案】C ‎ ‎【解析】是偶函数 ， 在上单调递增，且 故选：C． 利用偶函数的性质，得到，，再根据在上单调递增，从而可以确定大小关系 本题考查了函数的奇偶性，以及利用单调性比较函数值大小，属于基础题 12.【答案】B ‎ ‎【解析】解：当，时，， 不是奇函数，此时函数的图象不关于原点对称，故A不正确． 方程，即，当时，其实根即的图象与直线的交点的横坐标． 当，时，，由图所知，的图象与直线有一交点的横坐标大于2，故B正确． 故选B． 当，时，由可排除A；方程，其实根即的图象与直线的交点的横坐标．由图象可判断B正确． 该题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查数形结合思想，属中档题． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解析：设，则有，解得，， ． 故答案为： 可设，由可求得，从而可求得的值． 本题考查幂函数的单调性和奇偶性及应用，关键是掌握对数恒等式及其灵活应用，属于中档题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】解：如图所示： ， 即． 故答案为： 本题采用画图的形式解题比较直观． 本题考查函数的奇偶性的应用．关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质． 15.【答案】 ‎ ‎【解析】解：由于的定义域为R ‎，值域为， 可知，为二次函数， ． 为偶函数， 其对称轴为，， ，或． 若，则与值域是矛盾，， 若，又其最大值为4， ，， ． 故答案为 利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是． 本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解；由图象可知，该二次函数与x轴有两个交点，故，则正确； 又对称轴为，故，即，则错误； 由图象可知，，故错误； 由图象可知，，由对称性可知，，且， 则，即，所以，故正确． 故答案为：． 由，可判断；由对称轴为，可判断；由，可判断；由，，可判断． 本题考查二次函数的图象及性质，考查识图能力及数形结合思想，从图形中挖掘出隐含信息是解题的关键，属于基础题． 17.【答案】解：函数的定义域为R， 对任意，恒成立． 当，即时， 若，，定义域为R，符合题意； 若，，定义域为，不合题意． 当时，则为二次函数． 由， 得， 解得：． 由可得：． ‎ ‎【解析】把函数的定义域为R转化为不等式恒成立问题，然后对二次项系数为0和不为0加以讨论，当二次项系数不等于0时，利用二次函数对应的图象开口向上且与x轴至多有一个切点列不等式组求解． 本题考查了函数定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，训练了利用“三个二次”结合求参数的范围，是中档题． 18.‎ ‎【答案】解：由题意得， 由此可解得， ． 证明：设， 则有， ，，，，， ，在上是增函数． ， ，即， 在上是增函数， ， 解之得． ‎ ‎【解析】根据函数的奇偶性得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可； 根据函数单调性的定义证明即可； 根据函数的单调性，得到关于t的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查单调性的定义以及其应用，是一道中档题． 19.【答案】解：对一切，，都有， 令则； 在定义域上是增函数． 理由如下：令，则，当时，有． ，即，即， 则在定义域上递增； 若，则，， 即， 在定义域上是增函数， ，且， 且， ． 故原不等式的解集为． ‎ ‎【解析】由条件只要令，即可得到； 令，则，当时，有，再由条件即可得到单调性； 由，求出，即，再运用单调性，即可得到不等式，解出即可． 本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性的证明，以及单调性的运用，注意定义域，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题． 20.【答案】解：令，则，令，则，即是R上的奇函数， 在R上任意取，，且， 则，， ， ， 又时，， ，即， 即 由定义可知函数在R上为单调递减函数． 即当时，． 在R上是减函数， 在上也是减函数． 又， 由可得， 故在上最大值为2，最小值为． ‎ ‎【解析】利用函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进行证明即可； 利用在R上是减函数可知在上也是减函数，易求，从而可求得在上的最大值和最小值． 本题主要考查抽象函数的应用，结合函数单调性的定义，结合抽象函数的关系是解决本题的关键．考查学生的转化能力． ‎ ‎21.【答案】解：当时，由题知， 当时，由题知， 所以日销售额S与时间t的函数关系为； 当，时，，当时，元； 当，时，是减函数，当时，元． ， 则S的最大值为6400元． ‎ ‎【解析】根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数； 求出分段函数的最值即可． 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力． 22.【答案】解：对于函数， 当时，，再结合， 可得当时，函数取得最小值为． 当时，它的图象的对称轴方程为， 若，它的图象的对称轴方程为， 再结合，则当时，函数取得最小值为． 若，则它的图象的对称轴方程为，再结合， 则当时，函数取得最小值为． 若，则它的图象的对称轴方程为，再结合， 则当时，函数取得最小值为． 若恒成立，则恒成立，，求得． 若的两根都在内，则，求得． ‎ ‎【解析】对于函数，当时，，可得函数的最小值．当时，再分，、、三种情况，分别利用二次函数的性质求得它的最小值． 由题意可得恒成立，可得，由此求得a的范围． 由题意可得，由此求得a的范围． 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题． ‎