【数学】2020届一轮复习人教B版三角函数的图象与性质课时作业 7页

‎1．f(x)＝tan x＋sin x＋1，若f(b)＝2，则f(－b)＝(　　)‎ A．0　　　　 B．3‎ C．－1 D．－2‎ 解析：选A.因为f(b)＝tan b＋sin b＋1＝2，‎ 即tan b＋sin b＝1.‎ 所以f(－b)＝tan(－b)＋sin(－b)＋1‎ ‎＝－(tan b＋sin b)＋1＝0.‎ ‎2．(2019·南昌市第一次模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的周期为π，若f(α)＝1，则f＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：选B.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，‎ ‎0<φ<)的周期为π，所以T＝＝π，得ω＝2，‎ 从而由f(α)＝1，得Asin(2α＋φ)＝1，f ‎＝Asin＝Asin ‎＝－Asin(2α＋φ)＝－1.‎ ‎3．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 解析：选B.由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sin π＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.‎ ‎4．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)的最大值为(　　)‎ A. B．1‎ C. D. 解析：选A.因为cos(x－)＝cos[(x＋)－]＝sin(x＋)，所以f(x)＝sin(x＋)，于是f(x)的最大值为，故选A.‎ ‎5．(2019·石家庄教学质量检测(二))已知函数f(x)＝sin，f′(x)是f(x)的导函数，则函数y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A.由题意，得f′(x)＝2cos，所以y＝2f(x)＋f′(x)＝2sin＋2cos＝2sin＝2sin.由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以y＝2f(x)＋f′(x)的一个单调递减区间为，故选A.‎ ‎6．比较大小：sin________sin.‎ 解析：因为y＝sin x在上为增函数且－＞－，故sin＞sin.‎ 答案：＞‎ ‎7．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，T∈(1，3)，则正整数ω的最大值为________．‎ 解析：因为T＝，T∈(1，3)，‎ 所以1<<3，即<ω<2π.‎ 所以正整数ω的最大值为6.‎ 答案：6‎ ‎8．已知f(x)＝sin 2x－cos 2x，若对任意实数x∈，都有|f(x)|0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；‎ ‎(2)讨论函数f(x)在上的单调性．‎ 解：(1)因为f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin，且T＝π，所以ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．‎ ‎(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．注意到x∈，所以令k＝0，得函数f(x)在上的单调递增区间为；同理，其单调递减区间为.‎ ‎1．已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　)‎ A．f(x)的周期是 B．f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}‎ C．直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴 D．f(x)的单调递减区间是，k∈Z 解析：选D.函数f(x)＝的周期为T＝＝2π，故A错误；函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，故B错误；当x＝时，x－＝≠，k∈Z，‎ 即x＝不是f(x)的对称轴，故C错误；‎ 令kπ－0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为(　　)‎ A. B．2‎ C. D. 解析：选D.因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，‎ 所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，‎ 所以ω2＝＋2kπ，k∈Z，又ω－(－ω)≤·，ω>0，‎ 即ω2≤，即ω2＝，所以ω＝.‎ ‎4．(2019·湖南省湘中名校联考)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ 解析：选C.因为f(x)≤对x∈R恒成立，即＝＝1，所以φ＝kπ＋(k∈Z)．因为f>f(π)，所以sin(π＋φ)>sin(2π＋φ)，‎ 即sin φ<0，所以φ＝－π＋2kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(2x－π)，所以由三角函数的单调性知2x－∈[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，得x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)即为f(x)的单调递增区间，故选C.‎ ‎5．已知f(x)＝sin.‎ ‎(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；‎ ‎(2)求f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．‎ 解：(1)f(x)＝sin，‎ 令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.‎ 所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.‎ ‎(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(3)当x∈时，≤2x＋≤，‎ 所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.‎ ‎6．已知a>0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 解：(1)因为x∈，所以2x＋∈.‎ 所以sin∈，‎ 所以－2asin∈[－2a，a]．‎ 所以f(x)∈[b，3a＋b]，‎ 又因为－5≤f(x)≤1，‎ 所以b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得，‎ f(x)＝－4sin－1，‎ g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1，‎ 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，‎ 所以4sin－1>1，所以sin>，‎ 所以2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ