专题72 算法与程序框图-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 32页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 专题72算法与程序框图 最新考纲 ‎1.了解算法的含义，了解算法的思想 ‎2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.‎ ‎3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.‎ 基础知识融会贯通 ‎1．算法与程序框图 ‎(1)算法 ‎①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．‎ ‎②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．‎ ‎(2)程序框图 定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．‎ ‎2．三种基本逻辑结构 ‎3．算法语句 ‎(1)输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 INPUT_“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT_“提示内容”；表达式 输出常量、变量的值和系统信息 赋值语句 变量＝表达式 将表达式所代表的值赋给变量 ‎(2)条件语句 ‎①程序框图中的条件结构与条件语句相对应．‎ ‎②条件语句的格式 a．IF—THEN格式 ‎ IF　条件　THEN ‎ 语句体 END　IF b．IF—THEN—ELSE格式 IF　条件　THEN ‎ 语句体1‎ ELSE ‎ 语句体2‎ END　IF ‎ ‎ ‎(3)循环语句 ‎①程序框图中的循环结构与循环语句相对应．‎ ‎②循环语句的格式 a．UNTIL语句　　　‎ DO 循环体 LOOP UNTIL条件 b．WHILE语句 WHILE条件 循环体 WEND 重点难点突破 ‎【题型一】算法的基本结构 ‎【典型例题】‎ 算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构，循环结构，在下列说法中正确的是（　　）‎ A．一个算法中只能含有一种逻辑结构 ‎ B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构 ‎ C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构 ‎ D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构 ‎【解答】可通过一个具体的例子表达，设计出计算1+2+3+…+10的结果的算法框图．‎ 方法一：‎ 方法二：‎ 像“方法一”算法框图，同时有顺序结构，条件（选择结构）和循环结构．‎ ‎“方法二”只有顺序结构 ‎∴可以理解选项：‎ A．一个算法中只能含有一种逻辑结构．不对；‎ B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构．对的；‎ C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构．不对；‎ D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构．不对；‎ 故选：B． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知函数y，输入自变量x的值，输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是（　　）‎ A．顺序结构 B．条件结构 ‎ C．顺序结构、条件结构 D．顺序结构、循环结构 ‎【解答】解：根据算法的特点，任何一个算法都必须有顺序结构；在执行过程中，由于需要分类讨论，则需要有条件结构．‎ 故选：C． ‎ 思维升华 (1)高考对算法初步的考查主要是对程序框图含义的理解与运用，重点应放在读懂框图上，尤其是条件结构、循环结构．特别要注意条件结构的条件，对于循环结构要搞清进入或退出循环的条件、循环的次数，是解题的关键．‎ ‎(2)解决程序框图问题要注意几个常用变量：‎ ‎①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.‎ ‎②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.‎ ‎③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.‎ ‎【题型二】程序框图的识别与完善 命题点1　由程序框图求输出结果 ‎【典型例题】‎ 按照程序框图（如图）执行，第4个输出的数是（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎【解答】解：第一次输出的A＝1，则S＝1+1＝2，满足条件S≤5，然后A＝1+2＝3‎ 第二次输出的A＝3，则S＝2+1＝3，满足条件S≤5，然后A＝3+2＝5‎ 第三次输出的A＝5，则S＝3+1＝4，满足条件S≤5，然后A＝5+2＝7‎ 第四次输出的A＝7，则S＝4+1＝5，满足条件S≤5，然后A＝7+2＝9‎ 第五次输出的A＝9，则S＝5+1＝6，不满足条件S≤5，然后退出循环 故第4个输出的数是7‎ 故选：C． ‎ ‎【再练一题】‎ 如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（　　）‎ A．a0+a1+a2+a3的值 ‎ B．a3+a2x0+a1x02+a0x03的值 ‎ C．a0+a1x0+a2x02+a3x03的值 ‎ D．以上都不对 ‎【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；‎ 输入a0，a1，a2，a3，x0，‎ k＝3，S＝a3，k＞0，是，k＝2，S＝a2+S•x0＝a2+a3x0；‎ k＞0，是，k＝1，S＝a1+S•x0＝a1+（a2+a3x0）x0＝a1+a2x0+a3x02；‎ k＞0，是，k＝0，S＝a0+S•x0＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．‎ k＞0，否，输出S＝a0+a1x0+a2x02+a3x03．‎ 故选：C． ‎ 命题点2　完善程序框图 ‎【典型例题】‎ 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（　　）‎ A．n＜5 B．n＜‎6 ‎C．n≤6 D．n＜9‎ ‎【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S＝0，n＝2；‎ 满足条件，S，n＝4；‎ 满足条件，S，n＝6；‎ 满足条件，S，n＝8；‎ 由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为；‎ 故判断框中填写的内容可以是n≤6．‎ 故选：C． ‎ ‎【再练一题】‎ 某程序框图如图所示，若输出的S＝26，则判断框内应填（　　）‎ A．k＞3？ B．k＞4？ C．k＞5？ D．k＞6？‎ ‎【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：‎ ‎ K ‎ S ‎ 是否继续 ‎ 循环前 ‎ 1‎ ‎ 1‎ ‎/‎ ‎ 第一圈 ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 是 ‎ 第二圈 ‎ 3‎ ‎ 11‎ ‎ 是 ‎ 第三圈 ‎ 4‎ ‎ 26‎ ‎ 否 可得，当k＝4时，S＝26．此时应该结束循环体并输出S的值为26‎ 所以判断框应该填入的条件为：k＞3？‎ 故选：A． ‎ 思维升华 (1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．‎ ‎(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．‎ ‎(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．‎ ‎【题型三】基本算法语句 ‎【典型例题】‎ 有如下两个程序（　　）‎ A．两个程序输出结果相同 ‎ B．程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大 ‎ C．程序（2）输出的结果比程序（1）输出的结果大 ‎ D．两个程序输出结果的大小不能确定 ‎【解答】解：模拟程序（1）的运行过程，得出该程序运行后输出的是：s＝1×3×5×…×97×99；‎ 模拟程序（2）的运行过程，得出该程序运行后输出的是：s＝1×3×5×…×97；‎ 可得：程序（1）输出的结果比程序（2）输出的结果大．‎ 故选：B．‎ ‎【再练一题】‎ 设x为区间[﹣2，2]内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间内的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[，1]；‎ 当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；‎ 所以当y∈[，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，‎ 所求的概率为P．‎ 故选：C． ‎ 思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．‎ 基础知识训练 ‎1．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（　 　）‎ A．6 B．‎7 ‎C．10 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，‎ 所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，‎ 因此输出结果为10．‎ 故选：．‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，执行如图所示的程序框图，可得 第一次循环：，，不满足判断条件；‎ 第二次循环：，，不满足判断条件；‎ 第三次循环：，，不满足判断条件；‎ 第四次循环：，，满足判断条件，‎ 此时退出循环，输出计算的结果，‎ 故选C.‎ ‎3．执行如图的程序框图，依次输入，则输出的值及其意义分别是（ ）‎ A．，即个数据的方差为 B．，即个数据的标准差为 C．，即个数据的方差为 D．，即个数据的标准差为 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据程序框图，输出的S是这5个数据的方差，‎ ‎∵（17+19+20+21+23）＝20，‎ ‎∴由方差的公式得＝[（17﹣20）2+（19﹣20）2+（20﹣20）2+（21﹣20）2+（23﹣20）2]＝4．‎ 故选：A．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）‎ A．5 B．‎9 ‎C．11 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据程序框图，当时 由且，得，‎ 所以输出的.‎ 故选：C．‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．25 B．‎56 ‎C．119 D．246‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运行程序：不成立；不成立；不成立；不成立；成立，，输出，结束程序.‎ ‎6．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的的值为（ ）‎ A．8 B．‎7 ‎C．6 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运行该程序，第一次，，；第二次，，；第三次，，；第四次，，；第五次，，；第六次，，此时输出的的值为6‎ 故选：C ‎7．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据程序框图可知其功能为计算：‎ 初始值为，当时，输出 可知最终赋值时 ‎ 本题正确选项：‎ ‎8．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的值为 A．8 B．7‎ C．6 D．5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，不满足，是奇数满足，，，‎ ‎，不满足，是奇数不满足，，，‎ ‎，不满足，是奇数满足，，，‎ ‎，不满足，是奇数不满足，，，‎ ‎，不满足，是奇数不满足，，，‎ ‎，不满足，. 是奇数不满足，，，‎ ‎，不满足，是奇数不满足，，，‎ ‎，满足，输出，故选A．‎ ‎9．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A．7 B．‎15 ‎C．31 D．63‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 输入，‎ 第一次循环；‎ 第二次循环；‎ 第三次循环；‎ 第四次循环，‎ 退出循环，输出,故选C.‎ ‎10．如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A．3 B．‎2 ‎C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 输入，‎ 第一次循环；‎ 第二次循环；‎ 第三次循环，‎ 退出循环输出，故选A.‎ ‎11．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意可知，流程图的功能为计算：的值，‎ 故输出的值为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎12．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 输入，，判断是，，判断是，，判断是，……，依次类推，，判断否，输出.故选B.‎ ‎13．一个算法的流程图如图所示，则输出的的值为________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】‎ 初始值，‎ 第一步：，继续循环；‎ 第二步：，继续循环；‎ 第三步：，结束循环，输出.‎ 故答案为9‎ ‎14．某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】7‎ ‎【解析】‎ 执行第一次循环时，有，；执行第二次循环时，有，；执行第三次循环时，有，，执行第四次循环时，有，输出.‎ 所以，故.填.‎ ‎15．中国元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》一书中提到关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，意思是“现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入，，则输出的结果为_________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 执行程序框图可得：‎ ‎，，，，不成立；‎ ‎，，，，不成立；‎ ‎，，，，不成立；‎ ‎，，，，成立；‎ 故输出，结束算法.‎ 故答案为4‎ ‎16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、 ，则输出v的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解： 模拟程序：‎ 的初始值分别为 第1次循环：，，不满足；‎ 第2次循环：，，不满足； ‎ 第3次循环：，，满足；‎ 故输出.‎ ‎17．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入,时，输出的_______.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】‎ 模拟程序框图的运行过程，如下：‎ ‎，‎ 执行循环体：，不满足退出循环的条件，继续；‎ 执行循环体：，不满足退出循环的条件，继续；‎ 执行循环体：，满足退出循环条件，退出循环，输出的值为18‎ 答案：18‎ ‎18．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的_____.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 解法一：按照程序框图运行程序，输入：，‎ 则，，，不满足，循环；‎ 则，，，不满足，循环；‎ 则，，，不满足，循环；‎ 则，，，满足，输出 解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数 因为与的最大公约数为 ‎ 本题正确结果：‎ ‎19．若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ 令，得，故输入符合题意；‎ 当输入的满足时，输出的结果总是大于127，不合题意；‎ 当输入时候，输出的的值为，，，均不合题意；‎ 当输入或时，输出的，符合题意；‎ 当输入时，进入死循环，不合题意.‎ 故输入的正整数的所有可能取值为，共3个.‎ ‎20．执行如图所示的程序框图，输出的为_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ 执行程序框图，输入，‎ 第一次循环；‎ 第二次循环； ‎ 第三次循环；‎ 第四次循环；‎ 第五次循环；‎ 第六次循环；‎ 第七次循环；‎ 第八次循环；‎ 第九次循环；‎ 第十次循环；‎ 退出循环输出，故答案为1.‎ 能力提升训练 ‎1．根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题x=3，x=x-2=3-1，此时x>0继续运行，x=1-2=-1<0，程序运行结束，得，故选C。‎ ‎2．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 输入，，不成立，；‎ ‎，成立，跳出循环，输出.故选D.‎ ‎3．如图所示的程序框图所实现的功能是（ ）‎ A．输入的值，计算 B．输入的值，计算 C．输入的值，计算 D．输入的值，计算 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由程序框图，可知，‎ 由的初值为，末值为 可知，此递推公式共执行了次 又由，得，得 即：‎ 故 本题正确选项：‎ ‎4．‎ 我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）‎ A．，， B．，，‎ C．，， D．，，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意可知，第一天，所以满足，不满足，故排除AB，‎ 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有，且，所以循环条件应该是.‎ 故选D.‎ ‎5．在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意结合流程图可知当时，程序应执行，，‎ 再次进入判断框时应该跳出循环，输出的值；‎ 结合所给的选项可知判断框内应填入的条件是.‎ 故选：A.‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由题模拟程序,S=0,n=1‎ m=，满足条件m是整数，，n=2;‎ m= 不满足条件m是整数，n=3，‎ m= 不满足条件m是整数，n=4‎ m= 不满足条件m是整数，n=5‎ m= 满足条件m是整数，n=6‎ 同理，n=26‎ ‎，n=126‎ ‎，n=626‎ ‎，n=3126‎ 又故输出值为645‎ 故选：B ‎7．国际数学教育大会（ICME）是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着许多数学元素．主画面是非常优美的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码（0）11111100100，换算成十进制的数是，则____（其中为虚数单位）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意将八进制数3744换算成十进制的数得：，‎ ‎∴，‎ 故答案为-1.‎ ‎8．中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的为1，2，3，运行程序，输出的的值为_____．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 解：第一次输入，得，，判断否；‎ 第二次输入，得，，判断否；‎ 第三次输入，得，，判断是，输出 故答案为：6.‎ ‎9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】‎ 解：模拟执行程序，可得 ‎，，‎ 不满足条件，，，‎ 不满足条件，，，‎ 满足条件，退出循环，输出的值为24．‎ 故答案为：24．‎ ‎10．执行如图所示的程序框图，输出的值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意可知，流程图对应的程序运行过程如下：‎ 首先初始化数据：，‎ 此时满足，执行，‎ 此时满足，执行，‎ 此时不满足，输出.‎ 故答案为： ．‎