甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 含解析 15页

天水一中高一级2019-2020学年度第一学期第一学段考试 数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(∁UA)∪(∁UB)等于(　　)‎ A. {1,6} B. {4,5} C. {2,3,4,5,7} D. {1,2,3,6,7}‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.‎ ‎【详解】由补集的定义可得：∁UA={1,3,6},∁UB={1,2,6,7},‎ 所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6,7}.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.已知集合，若，则值是( )‎ A. B. 或 C. 0或 D. 0或或 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出集合；分别在和两种情况下根据交集运算结果构造方程可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 当时， ，满足题意 当时，‎ ‎ 或，即或 综上所述，的值为：或或 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查根据交集运算结果求解参数值的问题，易错点是忽略集合为空集的情况，造成丢根.‎ ‎3. 下面各组函数中为相同函数的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：对于A，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于B，函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于D，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选C.‎ 考点：函数的三要素.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的.‎ ‎4.已知函数，则 A. 是奇函数，且在R上是增函数 B. 是偶函数，且在R上是增函数 C. 是奇函数，且在R上是减函数 D. 是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：讨论函数的性质，可得答案.‎ 详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，‎ 又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.‎ ‎5.若函数y＝ax+b﹣1（a＞0且a≠1 ）图象经过一、三、四象限，则正确的是（）‎ A. a＞1且b＜1 B. 0＜a＜1 且b＜0‎ C. 0＜a＜1 且b＞0 D. a＞1 且b＜0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：对于指数函数y=ax（a＞o且a≠1），‎ 分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：‎ ‎∵函数y=ax+b-1的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，‎ 由图象平移知，b-1＜-1，解得b＜0，‎ 故选D．‎ 考点：本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．‎ 点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出m的范围．‎ ‎6.函数的值域是(　　)‎ A. [0，＋∞) B. (－∞，0] C. D. [1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用换元法转化为求二次函数的值域求解或根据函数的单调性求解．‎ ‎【详解】方法一：设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的值域是．‎ 故选C．‎ 方法二：由得，‎ ‎∴函数的定义域为，‎ 又由题意得函数为增函数，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的值域是．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】对于一些无理函数，可通过换元转化为有理函数（如二次函数），再利用有理函数求值域的方法解决问题，“换元法”的实质是等价转化的思想方法，解题中要注意新元的范围．‎ ‎7.函数的图象大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．‎ ‎【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；‎ 当x＝1时，f（1），选项C不成立，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎8.设函数若是奇函数，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. 4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎.‎ ‎9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出的范围，用替换，解出的范围，即可求出的定义域.‎ ‎【详解】因为函数的定义域为，‎ 所以，‎ 令，解得，‎ 所以函数的定义域为，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域的求法，属于中档题.‎ ‎10.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上有（ ）‎ A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 最小值 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数增减性的定义证明函数是减函数，即可求解.‎ ‎【详解】设且，则，‎ ‎，‎ 因为时，，所以，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以函数在上是减函数，‎ 所以在上有最小值.‎ ‎【点睛】本题主要考查了定义法证明抽象函数的单调性及单调性的应用，属于中档题.‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11.计算，所得结果为____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂运算性质即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4‎ ‎）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）‎ ‎12.函数在区间上为减函数，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 先讨论时的情况，再考虑，此时，函数是二次函数，利用二次函数的对称轴公式求出的对称轴，据对称轴与单调区间的关系，令，求出a的范围即可.‎ ‎【详解】（1）当时，，在区间上为减函数，符合题意；‎ ‎（2）当时，由函数在区间上为减函数，故，‎ 函数的对称轴为：，‎ 函数在区间上减函数，， 解得，即.‎ 综上所述，. 故答案为: .‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的单调性和分类讨论思想的运用，属中档题.解决二次函数的有关问题：单调性、最值，首先要解决二次函数的对称轴与所给区间的位置关系.‎ ‎13.函数，的单调递增区间为__________．‎ ‎【答案】(－∞，1]‎ ‎【解析】‎ 法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．‎ 又因为y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，‎ 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]．‎ 法二：f(x)＝‎ 可画出f(x)的图象求其单调递增区间．‎ 答案：(－∞，1].‎ 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.‎ 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；‎ 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；‎ 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.‎ 简称为“同增异减”.‎ ‎14.国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.‎ ‎【答案】3800‎ ‎【解析】‎ 若稿费为4000元，则纳税元，设此人的稿费为元，则纳税元.‎ 解本小题的关键是读懂题意，建立正确的数学模型。注意先确定420元的稿费在哪个收入段中。‎ 三、解答题（共4小题，44分，请在答题卡上写清必要的解题过程）‎ ‎15.已知集合，.‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A，利用交集定义求解即可 ‎（2）分和，根据包含关系列不等式求解即可.‎ ‎【详解】（1）因为，所以，‎ 因为，‎ 所以.‎ ‎（2）当时，，即，符合题意；‎ 当时，或，‎ 解得或.‎ 综上，的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型.‎ ‎16.已知函数．‎ ‎（1）若，试证明在区间()上单调递增；‎ ‎（2）若，且在区间上单调递减，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性定义进行证明；（2）利用函数单调性定义列式，进而解含有a的不等式即可得到结果.‎ ‎【详解】（1）证明：设，则 ‎.‎ 因为(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，所以即，‎ 故函数f(x)在区间(－∞,－2)上单调递增．‎ ‎（2）任取10，x2－x1>0，所以要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，‎ 所以a≤1.故a 的取值范围是(0,1]．‎ ‎【点睛】本题考查利用定义法证明函数的单调性以及函数单调性定义法的应用，应掌握函数单调性定义法的通法步骤：‎ ‎1.在区间内任设；‎ ‎2.作差；‎ ‎3.对变形，并判断其正负号；‎ ‎4.得出结论，若，则函数在区间内为增函数；若，则函数在区间内为减函数.‎ ‎17.（1）已知是奇函数，求常数m的值；‎ ‎（2）画出函数的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 无解？有一解？有两解？‎ ‎【答案】(1)见解析； （2）当k=0或k1时,方程有一解; 当02x＋m对x∈恒成立，‎ ‎∴m