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- 2021-07-01 发布
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专题过关检测(十七) 统计与统计案例
A级——“12+4”提速练
1.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用图中的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816__6572__0802__6314__0702__4369__9728__0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
C.02 D.01
解析:选D 第1行第5列和第6列的数字为65,所以被选中的编号依次为08,02,14,07,01.
所以选出来的第5个个体的编号为01,故选D.
2.(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是( )
A.中位数 B.平均数
C.方差 D.极差
解析:选A 中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后,处于中间位置的数据,因而去掉1个最高分和1个最低分,不变的是中位数,平均数、方差、极差均受影响.故选A.
3.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( )
A.8 B.10
C.12 D.15
解析:选B 因为50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,抽到的女生有4名,所以本次调查抽取的人数是50×=10.
4.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值为( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析:选B 由题意得:
7
解得m=3,n=9,
所以n-m=9-3=6.
5.(2019·福州质检)某校学生会为了了解本校高一1 000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查.将数据分组整理后,列表如下:
参加场数
0
1
2
3
4
5
6
7
参加人数占调查
人数的百分比
8%
10%
20%
26%
18%
m%
4%
2%
以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
B.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人
C.估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人
D.若采用系统抽样方法进行调查,从该校高一1 000名学生中抽取容量为50的样本,则分段间隔为25
解析:选C A中的m值应为12;B中应为380人;C是正确的;D中的分段间隔应为20,故选C.
6.(2019·洛阳尖子生第二次联考)已知x与y之间的一组数据如表:
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得y关于x的线性回归方程为=2.1x+0.85,则m的值为( )
A.1 B.0.85
C.0.7 D.0.5
解析:选D ==1.5,==,因为点(,)在回归直线上,所以=2.1×1.5+0.85,解得m=0.5,故选D.
7.某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比,依考核分数分为A,B,C,D四个等级,其中分数在[60,70)为D等级;分数在[70,80)为C等级;分数在[80,90)为B等级;分数在[90,100]为A等级,考核评估后,得其频率分布折线图如图所示,估计这100间学生公寓评估得分的平均数是( )
A.80.25 B.80.45
C.80.5 D.80.65
解析:选C 所求平均分为(65×0.015+75×0.040+85×0.020+95×0.025)×10=80.5.故选C.
7
8.某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式.并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,求本次抽查的学生中A类人数是( )
A.30 B.40
C.42 D.48
解析:选A 由条形统计图知,B—自行乘车上学的有42人,C—家人接送上学的有30人,D—其他方式上学的有18人,采用B,C,D三种方式上学的共90人,设A—结伴步行上学的有x人,由扇形统计图知,A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%,所以=,解得x=30,故选A.
9.某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,则n的值为( )
A.100 B.120
C.160 D.200
解析:选A 由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个,支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个,又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,所以n=100.
10.一组数据共有7个数,记得其中有10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为( )
A.9 B.3
C.17 D.-11
解析:选A 设这个数为x,则平均数为,众数为2,
若x≤2,则中位数为2,此时x=-11;
若2s,选项C正确;甲队得分的极差为31-26=5,乙队得分的极差为32-28=4,两者不相等,选项D不正确.故选C.
13.(2019·开封定位考试)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比为
7
k∶5∶3,现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本,已知A种型号产品共抽取了24件,则C种型号产品抽取的件数为________.
解析:依题意得=,解得k=2,所以C种型号产品抽取的件数为×120=36.
答案:36
14.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差为2,若数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a>0)的方差为8,则a的值为________.
解析:根据方差的性质可知,a2×2=8,故a=2.
答案:2
15.某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析,随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩,并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则成绩在[250,400)内的学生共有________人.
解析:因为(0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003)×50=1,得a=0.006.
所以1 000×[(0.004+0.006+0.005)×50]=750.
答案:750
16.为了研究雾霾天气的治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按地域特点把这些城市分成甲、乙、丙三组,已知三组城市的个数分别为4,y,z,依次构成等差数列,且4,y,z+4成等比数列,若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应抽取的城市个数为________.
解析:由题意可得
即
解得z=12,或z=-4(舍去),故y=8.
所以甲、乙、丙三组城市的个数分别为4,8,12.
因为一共要抽取6个城市,所以抽样比为=.
故乙组城市应抽取的个数为8×=2.
答案:2
B级——拔高小题提能练
7
1.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间具有线性相关关系,设其回归直线方程为=x+,已知i=225,i=1 600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )
A.160 B.163
C.166 D.170
解析:选C 由题意可知=4x+,
又=22.5,=160,
因此160=22.5×4+,解得=70,
所以=4x+70.
当x=24时,=4×24+70=166.
2.(2019·江西八所重点中学联考)下面规定一个学生数学成绩优秀的标志为连续5次数学考试成绩(满分150分)均不低于120分.现有甲、乙、丙三位学生连续5次数学考试成绩的记录数据(记录数据都是正整数)情况:
①甲学生:5个数据的中位数为127,众数为120;
②乙学生:5个数据的中位数为125,总体均值为127;
③丙学生:5个数据中有一个数据是135,总体均值为128,总体方差为19.8.
则可以断定数学成绩优秀的学生为( )
A.甲、丙 B.乙、丙
C.甲、乙 D.甲、乙、丙
解析:选A 因为甲学生的5个数据的中位数为127,所以5个数据中有2个数据大于127,又5个数据的众数是120,所以至少有2个数据为120,所以甲学生的5个数据均不小于120,所以甲学生数学成绩优秀;丙学生的5个数据中的一个数据为135,设另外4个数据分别是a,b,c,d,因为5个数据的总体均值为128,总体方差为19.8,所以
=19.8,所以(a-128)2+(b-128)2+(c-128)2+(d-128)2=50 ①,假设a,b,c,d中存在小于120的数据,不妨设a<120,则(a-128)2>64,显然①式不成立,所以假设错误,即a,b,c,d均不小于120,所以丙学生的5个数据均不小于120,所以丙学生数学成绩优秀.故选A.
3.(2019·湖北部分重点中学起点考试)为了了解观众对某节目的喜爱程度,电视台随机调查了A,B两个地区共100名观众,得到如下的2×2列联表:
7
非常喜爱
喜爱
合计
A
30
y
B
x
z
合计
已知在被调查的100名观众中随机抽取1名,该观众为“非常喜爱”的观众的概率为0.65,且4y=3z.
根据表格判断________(填“有”或“没有”)95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
注:
K2=(n=a+b+c+d).
解析:由题意,得=0.65,所以x=35,所以y+z=35,因为4y=3z,所以y=15,z=20,所以2×2列联表如图:
非常喜爱
喜爱
合计
A
30
15
45
B
35
20
55
合计
65
35
100
K2==≈0.1<3.841,
所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.
答案:没有
7
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